北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试单元测试课时练习

《全等三角形》单元测试卷

1．若图中的两个三角形全等，则∠a的度数是    (    )

  A．72°      B．60°      C．58°      D．50°

2．使两个直角三角形全等的条件是    (    )

  A．一锐角对应相等        B．两锐角对应相等

  C．一条边对应相等        D．两条边对应相等

3．如图，如果AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是    (    )

  A．∠A＝∠C     B．AD＝CB     C．BF＝DF     D．AD∥BC

4．已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：

  ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A3C3，则△A1B1C1≌△A2B2C2；

  ②若∠A1＝∠A2．∠B1＝∠B2，则△A1B1C2≌△A2B2C2．

  对于上述的连个判断，下列说法正确的是    (    )

  A．①正确②错误   B．①错误②正确  C．①②都错误    D．①②都正确

5．如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF∥AC，下列结论一定成立的是    (    )

  A．AB＝BF     B．AE＝ED     C．AD＝DC     D．∠ABE＝∠DFE

6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8．F是边AB上的中点，点D，E分别在边AC，BC上运动，且保持AD＝CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，给出下列结论：①△DFE是等腰直角三角形：②四边形CDFE不可能为正方形：③DF长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是    (    )

  A．①②③      B．①④⑤     C．①③①    D．③④⑤

7．如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．

8．如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA，垂足为点E．若PE＝4cm，则点P到边BC的距离为_______cm.

9．如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA，垂足为点C，QD⊥OB，垂足为点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝_______°.

10．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为_______．

11．如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：_______．（填“稳定性”或“不稳定性”）

12．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．

求证：∠A＝∠D．

13．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．

  (1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_______，QE与QF的数量关系是_______；

(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

(3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

参考答案

1.D   2.D   3.B   4.D   5.A   6.B   7.3   8.4   9.35   10.4   11.稳定性

12．略  13.(1)AE//BF  QE＝QF   (2)QE＝QF  (3)(2)中结论仍然成立