2020-2021学年第八章 二元一次方程组综合与测试教案设计

8．2 消元——解二元一次方程组

第 1 课时 代入法

会用代入法解二元一次方程组．(重点)

一、情境导入

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树   上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分   之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只   鸽子吗？

我们可以设树上有 x 只鸽子，地上有 y 只鸽子，得到方程组

x＋y＝3（y－1）， x－1＝y＋1.

可是这

个方程组怎么解呢？有几种解法？

二、合作探究

探究点：用代入法解二元一次方程组

【类型一】 用代入法解二元一次方程组

 用代入法解下列方程组：

(1)

2x＋3y＝－19，①

x＋5y＝1；②

2x－3y＝1，①

(2) y＋1＝x＋2.②

4 3

解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为 x＝1－5y，然

2x－3y＝1，③

后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为

4x－3y＝－5，④

观察③和④中未知数的

系数，绝对值最小的是 2，一般应选取方程③变形，得 x

3y＋1

＝ .

2

解：(1)由②，得 x＝1－5y.③

把③代入①，得 2(1－5y)＋3y＝－19， 2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3. 把 y＝3 代入③，得 x＝－14.

x＝－14，

所以原方程组的解是

y＝3；

2x－3y＝1，③

(2)将原方程组整理，得

由③，得 x＝3y＋1.⑤

2

4x－3y＝－5.④

把⑤代入④，得 2(3y＋1)－3y＝－5，

3y＝－7，y＝－7.

3

把 y＝－7代入⑤，得 x＝－3.

3

x＝－3， 所以原方程组的解是 y＝－7

3

方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形．

【类型二】 整体代入法解二元一次方程组

x＋1＝2y，①

 解方程组：

3

2（x＋1）－y＝11.②

解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．

解：由①，得 x＋1＝6y.把 x＋1＝6y 代入②，得 2×6y－y＝11.解得 y＝1.把 y＝1 代入①，

x＋1

得 ＝2×1，x＝5.所以原方程组的解为

3

x＝5， y＝1.

方法总结：当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相  等时，可把这一部分看作一个整体求解．

【类型三】 已知方程组的解，用代入法求待定系数的值

x＝2，

 已知

y＝1

是二元一次方程组

ax＋by＝7，

的解，则 a－b 的值为( )

ax－by＝1

A．1 B．－1 C．2 D．3

2a＋b＝7，

解析：把解代入原方程组得 解得

2a－b＝1，

a＝2， b＝3，

所以 a－b＝－1.故选 B.

方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．

三、板书设计

解二元一,次方程组)

基本思路是“消元”

代入法解二元一次方程组的一般步骤

回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的  认知基础，探究显得十分自然流畅．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力