人教版七年级下册5.1.2 垂线教案及反思
展开
教学目标
难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线． | |
教学过程
一、创设情境，引入课题
生活中的垂线
二、目标导学,探索新知 目标导学 1：垂直的定义
活动 1 在相交线的模型中,固定木条 a,转动木条 b，当b 的位置变化时，a、b 所成的角α也会发生变化.
当α =90°时,a 与 b 垂直.当α ≠90°时,a 与 b
不垂直，叫斜交.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： | 【教学备注】
【教学提示】引导 |
只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直 | 学生通过木条的转 动过程得出垂线的定义。 |
例如、如图，a、b 互相垂直, 垂足为 O，则记为：a⊥b 或 b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为 O.或 a⊥b 于 O. |
|
实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的 线条.你能再举出其他例子吗? |
|
试一试： |
|
1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个 |
|
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直 |
|
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 |
|
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 |
|
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 |
|
（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 |
|
2.如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，
（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系． |
|
当直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为 O． 书写形式 1：因为∠AOD=90°（已知）
所以 AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么，∠A OD=90°
书写形式 2：．如图．直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，
∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF 的度数．
垂线的定义
活动 2 （一）画已知直线的垂线
（1） 如图 1，已知直线 m,作 m 的垂线。
图1 图2
（2） 如图 2，已知直线 m 和 m 上的一点 A ,作 m 的垂线.
（1） 靠:把三角板的一直角边靠在直线上;
（2） 移:移动三角板到已知点;
（3） 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 思考：
(1) 画已知直线 m 的垂线能画几条?
(2) 过直线 m 上的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线 m 外的一点 A 画 m 的垂线,这样的垂线能画几条?
试一试：
过点 p 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
垂线的性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
说明： （1）“过一点”包括几种情况？线上和线外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性与唯一性。
（二）过点 P 作线段或射线所在直线的垂线
【教学提示】对垂线概念进行小结。
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画 线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
试一试：
- 如图，分别过 A、B、C ,作 BC、AC、AB 的垂线。
- 如图，过 P 分别作 OA、OB 的垂线。
活动 3 比较过直线 m 外一点 O 与 m 相交的所有线段中，哪一条最短？
垂线的性质 2 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．即：
【教学提示】通过画垂线的过程，引导学生思考，得出性质 1.
垂线段最短．
点到直线的距离 直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离． 应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的
理由吗？
做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的 距离就是跳远成绩．
理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
- 如图．直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB 于 O，OB 平分∠ DOF，∠ DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF
的度数．
解：因为 AB⊥OE （已知） 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义) 因为∠DOE= 50° （已知）
所以 ∠DOB=40°(互余的定义)
所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又因为 OB 平分∠DOF
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)
- 如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村开往 B 村,Ｐ村不在路 AB 上．
（1） 如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前往 P 村,他在哪里下车走的路程最
短？请画出图形,并说明原因．
（2） 汽车在哪一段路上行驶时,与 P 村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与 P 村的距离越来越远？
答案：（1）在 O 点下车走的路程最短.
原因：垂线段最短．
（2）在 AO 路段上行驶时,与 P 村的距离
越来越近,在 OB 路段上行驶时,与 P
村的距离越来越远．
- 下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为（ ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直
③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直
④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直
A．5 B．4 C．3 D．2
三、巩固训练，熟练技能
1..两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （ ）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D）有四对邻补角2.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=90，
①过点 B 作三角形 ABC 的 AC 边上的高 BD
过 D 点作三角形
ABD 的 AB 边上的高 DE。
②点 A 到直线 BC 的距离是线段
的长度.
点 B 到直线 AC 的距离是线段 的长度.
点 D 到直线 AB 的距离是线段 的长度
线段 AD 的长度是点 到直线 的距离.
如图 AB⊥CD 垂足为 O,∠COF=56°，求∠ AOE.
- 如图：直线 AB 和 CD 相交于点 O,OE⊥AＢ,OF⊥ＣＤ,∠Ｂ OF=40º,求∠ＤOE 和∠AOC 的度数.
四、归纳总结，板书设计
- 垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.
- 垂线的性质 1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
- 垂线的性质 2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．
五、课后作业，目标检测见本教辅同步内容
教学反思
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂线的概念、画法和性质是重要的基础知识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有着广泛的应用．垂线的概念和性质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一．垂线的概念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点画已知直线的垂线，是本节课的一个难点，在这个地方应让学生多观察，多思考．让学生动手画一画，试一试.鼓励学生思考并在小组内交流，全班交流．教师引导学生总结以上两个结论．全班内交流成果．教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直” 与“垂线”的区别与联系：（１）“互相垂直”指两条直线的位置关系；（２）“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名． 如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
初中人教版第十章 数据的收集、整理与描述综合与测试教学设计及反思： 这是一份初中人教版第十章 数据的收集、整理与描述综合与测试教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
人教版七年级下册10.2 直方图教学设计及反思： 这是一份人教版七年级下册10.2 直方图教学设计及反思，共6页。
人教版七年级下册7.1.1有序数对教案设计： 这是一份人教版七年级下册7.1.1有序数对教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点与难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
