初中人教版第八章 二元一次方程组综合与测试教学设计

第 1 课时 代入法

【教学目标】

1. 会用代入法解二元一次方程组.

2. 初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3. 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

【教学重点与难点】

1. 重点：用代入消元法解二元一次方程组.

2. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

【教学过程】

复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分，某队为了争

取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 38 分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜 x场，根据题意得

2x  (20  x)  38

解得

x＝18 则 20－x＝2

答：这个队胜 18 场，负 2 场. 新课：

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，  设胜的场数是 x，负的场数是 y，

x＋y＝20

2x＋y＝38

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关  系？可以发现，二元一次方程组中第 1 个方程 x＋y＝20 说明 y＝20－x，将第 2 个方程

2x＋y＝38 的 y换为 20－x，这个方程就化为一元一次方程 2x  (20  x)  38 .

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例 1 把下列方程写成用含 x的式子表示 y的形式：

（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 例 2 用代入法解方程组

x－y＝3 ①

3x－8y＝14 ②

例 3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）  从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）  把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）  解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）  把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值， 从而确定方程组的解.

课堂小结作业布置