人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教学设计及反思

5.2                           平行线及其判定

5.2.1                   平行线

1. 了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；

2. 掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点)

3.   
   会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点)

一、情境导入

数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？

以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．

二、合作探究

探究点一：平行线的概念

 下列说法中正确的有：          ．

(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行； (2)在同一平面内不相交的两条直线必平行； (3)在同一平面内不平行的两条线段必相交； (4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；

(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．

解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同

一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误．故答案为(2)(4)．

方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、  两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．

探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线

 如图所示，在∠AOB 内有一点 P.

(1) 过点 P 画 l1∥OA；

(2) 过点 P 画 l2∥OB；

(3) 用量角器量一量 l1 与 l2 相交的角与∠O 的大小有怎样的关系．

解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量  一量 l1 与 l2 相交的角，该角与∠O 的关系为相等或互补．

解：(1)(2)如图所示；

(3)l1 与 l2 夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以 l1 和 l2 的夹角与

∠O 相等或互补．

易错点拨：注意∠2 与∠O 是互补关系，解答时容易漏掉．

探究点三：平行公理及其推论

【类型一】 应用平行公理及其推论进行判断

 有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平

面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是(              )

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这

条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3) 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有 4 个．故答案为 D.

方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，   必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线， 垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．

【类型二】 应用平行公理的推论进行论证

 四条直线 a，b，c，d 互不重合，如果 a∥b，b∥c，c∥d，那直线 a，d 的位置关

系为       ．

解析：由于 a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到 a∥c，而 c∥d，所以 a∥d.故答案为 a∥d.

方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．

【类型三】 平行公理推论的实际应用

 将一张长方形的硬纸片 ABCD 对折后打开，折痕为 EF，把长方形 ABEF 平摊在桌

面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有 CD∥AB 存在，为什么？

解析：根据平行公理的推论得出答案即可． 解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.

方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条  边进行说明．

三、板书设计

平行线

概念

两条直线的位置关系：平行或相交平行公理

性质

平行公理的推论

本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生   活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生   的空间想象能力