2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末模拟试卷（含解析）

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姓名：___________考号：___________分数：___________
（考试时间：100分钟 满分：120分）
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；进行判断即可．
【详解】
解：A、，根据同位角相等，两直线平行，可判断AB∥CD，故不符合；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断AB∥CD，故不符合；
C、，根据内错角相等，两直线平行，可判断AB∥CD，故不符合；
D、不能得出AB∥CD，故符合；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
2．如图，直线被直线c所截，则的内错角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据内错角定义判断即可．
【详解】
解：的内错角是∠3，
∠1与是同位角，∠2与不是内错角，∠4与是同旁内角，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
3．如图，，，，则（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】B
【分析】
利用平行线的性质定理解答即可．
【详解】
解：如图，

∵AE∥CF，∠A=50°，
∴∠1=∠A=50°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠1=50°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
4．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．40B．50C．60D．70
【答案】C
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴xy=10×6=60．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
5．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据方程组的特点，用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
把代入方程中，得：
解得：
把代入中，得
所以方程组的解为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组既可用代入消元法，也可用加减消元法，但难易程度不同，要根据方程组的特点灵活选取消元的方法．
6．方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据方程组的特点，用代入消元法解方程组即可．
【详解】
把代入方程中，得
解得：
把代入中，得
所以方程组的解为：
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其解法的基本思想是消元，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，任何一个二元一次方程组既可用代入消元法，也可用加减消元法，但要根据方程组的特点灵活选取消元的方法．
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂除法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则逐一进行计算即可．
【详解】
A.，故该选项计算错误，不符合题意，
B.与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
C.，故该选项计算错误，不符合题意，
D.，故该选项计算正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂相除、幂的乘方、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据同底数幂的乘法、完全平方公式、利用公式法进行因式分解逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误，不符题意；
B、，此项错误，不符题意；
C、，此项错误，不符题意；
D、，此项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式、利用公式法进行因式分解，熟练掌握各运算法则是解题关键．
9．若关于的方程无解，则的值是（ ）
A．1B．3C．或2D．1或2
【答案】D
【分析】
先转化为整式方程，再由分式方程无解，进而可以求得a的值．
【详解】
解：，
去分母得，ax=2+x-1，
整理得，（a-1）x=1，
当x=1时，分式方程无解，
则a-1=1，
解得，a=2；
当整式方程无解时，a=1，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
10．计算的结果为（ ）
A．B．C．bD．
【答案】A
【分析】
利用平方差公式通分化简即可．
【详解】
解：原式
．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的混合运算．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．
11．如图，某中学制作了学生选择棋类、体育、摄影，刻绣四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生占（ ）
A．10%B．12%C．13%D．14%
【答案】C
【分析】
根据题意可得：1-选择棋类所占百分比-选择体育所占百分比-选择摄影所占百分比=选择刺绣所占百分比．
【详解】
解：选择刺绣的学生所占百分比是：1-28%-33%-26%=13%，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
12．某校八（1）班全体同学喜欢的球类运动如图所示．则从图中可以直接看出（ ）
A．喜欢各种球类的具体人数
B．全班同学一学期来喜欢各种球类的变化情况
C．全班的总人数
D．全班同学现在喜欢各种球类人数的百分比
【答案】D
【分析】
利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．
【详解】
解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，
所以A、B、C都错误，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图,扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如图，在中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD，当时，则AD的长为__________．
【答案】6cm
【分析】
根据平移的性质得到AD=BE=CF，根据AD=2EC，得到BE=CF=2EC，结合BC的长求出EC，可得AD．
【详解】
解：由平移可知：AD=BE=CF，
∵AD=2EC，
∴BE=CF=2EC，
∵BC=9cm，
∴BE+EC=2EC+EC=9cm，
∴EC=3cm，
∴AD=2EC=6cm，
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
14．已知方程组的解是，则方程组的解为_______．
【答案】
【分析】
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
【详解】
解：方程组变形为，
∵方程组的解为，
∴，解得：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15．计算的结果等于___________．
【答案】
【分析】
利用同底数除法的法则计算即可
【详解】
解：=-4x4-3y2-1=-4xy
故答案为：-4xy
【点睛】
本题考查同底数除法法则，正确使用法则是关键
16．因式分解：______．
【答案】
【分析】
由题意，先提公因式，再运用平方差公式因式分解，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行因式分解．
17．如果时，那么代数式的值______．
【答案】-2．
【分析】
先通分，因式分解，约分对分式进行化简，后整体代入求值
【详解】
=
=
=2（a+2b）
∵,
∴原式=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练进行分式的化简是解题的关键．
18．对若干名青少年进行最喜爱的运动项目的问卷调查，并根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图，如果最喜爱足球的人数比最喜爱游泳的人数多40人，则这次参加问卷调查的总人数为______人．
【答案】200
【分析】
求出游泳人数所占百分比，再进行计算．
【详解】
解：游泳人数所占百分比为1-35%-25%-25%=15%；
40÷（35%-15%）=200人．
故答案为200．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，熟悉扇形统计图的意义是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．问题情境
（1）如图1，已知，求的度数．佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得 ；
问题迁移
（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合与相交于点，有一动点在边上运动，连接，记．
①如图2，当点在两点之间运动时，请直接写出与之间的数量关系；
②如图3，当点在两点之间运动时，与之间有何数量关系？请判断并说明理由．
【答案】（1）80；（2）①；②
【分析】
（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠BPC的度数；
（2）①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②过P作PQ∥DF，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，即可得到∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．
【详解】
解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，
由平行线的性质可得∠B+∠BPG=180°，∠C+∠CPG=180°，
又∵∠PBA=125°，∠PCD=155°，
∴∠BPC=360°-125°-155°=80°，
故答案为：80；
（2）①如图2，
过点P作FD的平行线PQ，
则DF∥PQ∥AC，
∴∠α=∠EPQ，∠β=∠APQ，
∴∠APE=∠EPQ+∠APQ=∠α+∠β，
∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠α+∠β；
②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE=∠β-∠α；理由：
过P作PQ∥DF，
∵DF∥CG，
∴PQ∥CG，
∴∠β=∠QPA，∠α=∠QPE，
∴∠APE=∠APQ-∠EPQ=∠β-∠α．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
20．解方程组．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求解即可；
（2）方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1），
将①代入②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
①+②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．根据题意，完成下列问题．
（1）若，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求x的值．
【答案】（1）2；（2）8；（3）．
【分析】
（1）先逆用同底数幂的乘法公式、同底数幂的除法公式和幂的乘方公式，将转化为的形式，再代入进行计算即可；
（2）先求出，再利用幂的乘方公式和同底数幂的乘法公式将转化为的形式，最后代入数值运算即可；
（3）先逆用积的乘方公式将转化为，然后得到关于x的一元一次方程后求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
∴的值为2．
（2）∵，
∴，
∴；
∴的值为8．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴x的值为．
【点睛】
本题综合考察了同底数幂的乘法公式以及逆用、同底数幂的除法公式的逆用、幂的乘方公式及其逆用、积的乘方公式及其逆用等知识，要求学生能理解并熟记公式，能灵活运用公式对代数式进行变形等，考察了学生对基础知识的理解与公式的掌握，本题蕴含了整体代入的思想方法．
22．把下列各式因式分解：
（1）（a+b）2﹣4a2
（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2
（3）﹣3a2x2+24a2x﹣48a2
（4）（a2+4）2﹣16a2
【答案】（1）（3a+b）（b﹣a）；（2）4（m+2n）（2m+n）；（3）﹣3a2（x﹣4）2；（4）（a﹣2）2（a+2）2
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）直接提取公因式﹣3a2，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）（a+b）2﹣4a2
＝（a+b+2a）（a+b﹣2a）
＝（3a+b）（b﹣a）；
（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2
＝[3（m+n）﹣（m﹣n）][3（m+n）+（m﹣n）]
＝（2m+4n）（4m+2n）
＝4（m+2n）（2m+n）；
（3）﹣3a2x2+24a2x﹣48a2
＝﹣3a2（x2﹣8x+16）
＝﹣3a2（x﹣4）2；
（4）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）
＝（a﹣2）2（a+2）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
23．先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】，1
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
【详解】
解：
，
∵，，
∴当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24．2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）扇形统计图中“很了解”扇形所对应的圆心角度数是_____________；
（3）若该公司共有员工1200名，请你估计不了解防护措施的人数；
（4）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率．
【答案】（1）60，18；（2）36°；（3）240；（4）
【分析】
（1）先根据统计图中“了解很少”的人数和占比算出总数，再减去三个已知数即可求出m的值；
（2）利用所占百分比乘以即可求解；
（3）利用所占百分比乘以1200即可求解；
（4）列出图表，根据图表得出总数和符合题目要求的数即可算出概率.
【详解】
解：（1），；
（2）；
（3）（名），
答：估计不了解防护措施的人数为240名；
（4）根据题意，列表如下：
由上表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性都相等，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，
故所求概率为：．
【点睛】
本题主要考察了扇形统计图、条形统计图、扇形统计图圆心角的求法、用图表或树状图求概率等知识点，关键是找出扇形统计图和条形统计图的联系.
男1
男2
男3
女
男1
（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女）
男2
（男2，男1）
（男2，男3）
（男2，女）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）
（男3，女）
女
（女，男1）
（女，男2）
（女，男3）