人教版初中数学2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷 (含解析)
展开1.(3分)下列各数中,3.14159,﹣,0.3131131113…(每两个3之间的1的个数逐次多1个),﹣π,,﹣,无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(3分)下列计算正确的是( )
A.=±5B.=﹣3C.D.
3.(3分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.考察南通市民的环保意识
B.了解全国七年级学生的实力情况
C.检查一批灯泡的使用寿命
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
4.(3分)如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为( )
A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)
5.(3分)平面直角坐标系中,P(﹣2a﹣6,a﹣5)在第三象限,则a的取值范围是( )
A.a>5B.a<﹣3C.﹣3≤a≤5D.﹣3<a<5
6.(3分)《一千零一夜》记载了这样一段文字:一群鸽子,一部分在树上唱歌,一部分在树下觅食,树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说:“若你们中的一个飞上来一只,则树上的鸽子就是树下的2倍”,树下的鸽子回应说:“树上的鸽子飞下来一只,树上、树下的鸽子就相同了”.设树上的鸽子x只,树下的鸽子y只,根据题意可列方程组为( )
A.B.
C.D.
7.(3分)把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A.B.
C.D.
8.(3分)二元一次方程2x+5y=25的正整数解个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.(3分)不等式组的解集是x>﹣1,则m的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
10.(3分)如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)平方根等于本身的数是 .
12.(3分)若,则m﹣n的值为 .
13.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= .
14.(3分)如图,将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF,已知AB=7,BC=6,EC=4,那么平移的距离为 .
15.(3分)点P(﹣5,1)到x轴距离为 .
16.(3分)已知点M(2,﹣3),将它先向左平移2个单位,再向上平移4个单位后得到点N,则点N的坐标是 .
17.(3分)已知关于x、y的方程组,则﹣2x﹣2y=
18.(3分)已知不等式组无解,则m的取值范围是 .
三、解答题(共66分)
19.(4分)计算:
20.(9分)解不等式(组),并将解集表示在数轴上:
(1)解不等式:2(x+2)﹣1≥5+3(x﹣2)
(2)解不等式组:
21.(8分)解方程组:
(1)用代入消元法解:
(2)用加减消元法解:
22.(8分)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
23.(9分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(﹣3,3),C(﹣1,2),将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位,可得到△A'B'C'.
(1)请画出平移后的△A'B'C'的图形;
(2)写出△A'B'C'各个顶点的坐标;
(3)求△A'B'C'的面积.
24.(9分)某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩进行统计,并按照成绩从低到高分成A,B,C,D,E五个小组,绘制统计图如表(未完成),解答下列问题:
(1)样本容量为 ,频数分布直方图中a= ;
(2)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°,求n的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀,全校共有3000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?
25.(10分)某校为丰富学生的校园生活,准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球,一个篮球各需多少元?
(2)根据学校的实际情况,需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
26.(9分)如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0.
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
2019-2020学年甘肃省庆阳市镇原县七年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列各数中,3.14159,﹣,0.3131131113…(每两个3之间的1的个数逐次多1个),﹣π,,﹣,无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】无理数
分析:无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解:0.3131131113…(每两个3之间的1的个数逐次多1个),﹣π是无理数,
故选:B.
2.(3分)下列计算正确的是( )
A.=±5B.=﹣3C.D.
【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案.
【解答】解:A.=5,故此选项错误;
B.=3,故此选项错误;
C.=5,故此选项错误;
D.=﹣3,故此选项正确.
故选:D.
3.(3分)下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )
A.考察南通市民的环保意识
B.了解全国七年级学生的实力情况
C.检查一批灯泡的使用寿命
D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
【分析】普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
【解答】解:A、了考察南通市民的环保意识,应用抽样调查,故此选项不合题意;
B、了解全国七年级学生的实力情况,应用抽样调查,故此选项不合题意;
C、检查一批灯泡的使用寿命,应用抽样调查,故此选项不合题意;
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件,必需采用全面调查方式,故此选项符合题意.
故选:D.
4.(3分)如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为( )
A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(3,﹣2)D.(﹣3,﹣2)
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系,然后写出棋子“炮”的坐标.
【解答】解:如图,
棋子“炮”的坐标为(3,﹣2).
故选:C.
5.(3分)平面直角坐标系中,P(﹣2a﹣6,a﹣5)在第三象限,则a的取值范围是( )
A.a>5B.a<﹣3C.﹣3≤a≤5D.﹣3<a<5
【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数,据此解答即可.
【解答】解:∵P(﹣2a﹣6,a﹣5)在第三象限,
∴,
解得﹣3<a<5.
故选:D.
6.(3分)《一千零一夜》记载了这样一段文字:一群鸽子,一部分在树上唱歌,一部分在树下觅食,树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说:“若你们中的一个飞上来一只,则树上的鸽子就是树下的2倍”,树下的鸽子回应说:“树上的鸽子飞下来一只,树上、树下的鸽子就相同了”.设树上的鸽子x只,树下的鸽子y只,根据题意可列方程组为( )
A.B.
C.D.
【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗?就要设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,然后根据若从你们中飞上来一只,则树上的鸽子就是树下的2倍;列出一个方程,再根据树上的鸽子飞下来一只,树上、树下的鸽子就相同了,列一个方程组成方程组,
【解答】解:设树上的鸽子x只,树下的鸽子y只,
由题意可:,
故选:B.
7.(3分)把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A.B.
C.D.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:,
由①得,x≥﹣3,
由②得,x<1,
故不等式组的解集为:﹣3≤x<1.
在数轴上表示为:
.
故选:C.
8.(3分)二元一次方程2x+5y=25的正整数解个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】先将方程变形为用含x的代数式表示y的形式,再根据其分母特点确定其正整数解.
【解答】解:∵2x+5y=25,
∴y=,
当x=5时,y=3;
当x=10时,y=1;
故选:B.
9.(3分)不等式组的解集是x>﹣1,则m的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.1D.2
【分析】根据不等式组的解集得出m+1=﹣1,求出方程的解即可.
【解答】解:∵不等式组的解集是x>﹣1,
∴m+1=﹣1,
解得:m=﹣2,
故选:B.
10.(3分)如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.
【解答】解:∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行;
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC;
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC.
故选:C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)平方根等于本身的数是 0 .
【分析】根据平方的特性从三个特殊数0,±1中找.
【解答】解:∵02=0,
∴平方根等于本身的是0;
故答案是:0
12.(3分)若,则m﹣n的值为 4 .
【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数,两个非负数的和等于0,则这两个非负数一定都是0,即可得到关于m.n的方程,从而求得m,n的值,进而求解.
【解答】解:根据题意得:,
解得:.
则m﹣n=3=(﹣1)=4.
故答案是:4.
13.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=70°,则∠2= 110° .
【分析】由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,又由邻补角的定义即可求得∠2的度数.
【解答】解:∵a∥b,
∴∠3=∠1=70°,
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=110°.
故答案为:110°.
14.(3分)如图,将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF,已知AB=7,BC=6,EC=4,那么平移的距离为 2 .
【分析】直接利用平移的性质求解.
【解答】解:∵BC=6,EC=4,
∴BE=2,
∵△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF,
∴平移的距离=BE=2.
故答案为2.
15.(3分)点P(﹣5,1)到x轴距离为 1 .
【分析】根据点P(x,y)到x轴距离为|y|求解.
【解答】解:点P(﹣5,1)到x轴距离为1.
故答案为1.
16.(3分)已知点M(2,﹣3),将它先向左平移2个单位,再向上平移4个单位后得到点N,则点N的坐标是 (0,1) .
【分析】将点M的横坐标减去2,纵坐标加上4即可得到点N的坐标.
【解答】解:∵点M(2,﹣3),将它先向左平移2个单位,再向上平移4个单位后得到点N,
∴点N的坐标是(2﹣2,﹣3+4),即(0,1),
故答案为(0,1),
17.(3分)已知关于x、y的方程组,则﹣2x﹣2y=
【分析】方程组两方程相加表示出x+y,代入原式计算即可求出值.
【解答】解:,
①+②得:5(x+y)=2n+3,即x+y=,
则原式=﹣2(x+y)=,
故答案为:
18.(3分)已知不等式组无解,则m的取值范围是 m≥﹣3 .
【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知即可得出关于m的不等式,求出不等式的解集即可.
【解答】解:,
∵不等式①的解集是x<﹣3,
不等式②的解集是x>m,
又∵不等式组无解,
∴m≥﹣3,
故答案为:m≥﹣3.
三、解答题(共66分)
19.(4分)计算:
【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
=﹣3+2+1
=
20.(9分)解不等式(组),并将解集表示在数轴上:
(1)解不等式:2(x+2)﹣1≥5+3(x﹣2)
(2)解不等式组:
【分析】(1)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得;
(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解:(1)∵2(x+2)﹣1≥5+3(x﹣2),
∴2x+4﹣1≥5+3x﹣6,
2x﹣3x≥5﹣6﹣4+1,
﹣x≥﹣4,
x≤4,
将不等式的解集表示在数轴上如下:
(2)解不等式2x+5≤3(x+2),得:x≥﹣1,
解不等式<,得:x<3,
则不等式组的解集为﹣1≤x<3,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
21.(8分)解方程组:
(1)用代入消元法解:
(2)用加减消元法解:
【分析】(1)利用代入消元法解答即可;
(2)利用加减消元法解答即可.
【解答】解:(1),
由②得,x=2y+4③
将③代入①,得4(2y+4)+3y=5,解得y=﹣1,
把y=﹣1代入③,得x=2,
所以方程组的解为;
(2),
①﹣②得,﹣2x=14,
解得x=﹣7,
把x=﹣7代入②,得y=﹣8,
∴方程组的解为.
22.(8分)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
【分析】(1)根据平行线的性质推出AB∥CD,推出∠2=∠ADC,求出∠ADC+∠3=180°,根据平行线的判定推出即可;
(2)求出∠ADC度数,求出∠2=∠ADC=35°,∠FAD=∠AEC=90°,代入∠FAB=∠FAD﹣∠2求出即可.
【解答】解:(1)AD∥EC,
理由是:∵∠1=∠BDC,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠ADC,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠ADC+∠3=180°,
∴AD∥EC.
(2)∵DA平分∠BDC,
∴∠ADC=∠BDC=35°,
∴∠2=∠ADC=35°,
∵CE⊥AE,AD∥EC,
∴∠FAD=∠AEC=90°,
∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°.
23.(9分)如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,0),B(﹣3,3),C(﹣1,2),将△ABC向右平移4个单位后再向下平移3单位,可得到△A'B'C'.
(1)请画出平移后的△A'B'C'的图形;
(2)写出△A'B'C'各个顶点的坐标;
(3)求△A'B'C'的面积.
【分析】(1)直接利用平移的性质进而得出对应点位置得出答案;
(2)直接利用(1)中图形得出各点坐标;
(3)直接利用△A'B'C'所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.
【解答】解:(1)如图所示:△A'B'C'即为所求;
(2)A′(2,﹣3),B′(1,0),C′(3,﹣1);
(3)△A'B'C'的面积为:2×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×1×2=2.5.
24.(9分)某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩进行统计,并按照成绩从低到高分成A,B,C,D,E五个小组,绘制统计图如表(未完成),解答下列问题:
(1)样本容量为 200 ,频数分布直方图中a= 16 ;
(2)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°,求n的值并补全频数分布直方图;
(3)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀,全校共有3000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?
【分析】(1)根据B组的频数以及百分比,即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得a的值;
(2)利用360°乘以E小组所占的百分比,求出n的值,用总人数乘以C组的人数所占的百分比,从而补全统计图;
(3)利用全校总人数乘以对应的百分比,即可求解.
【解答】解:(1)学生总数是40÷20%=200(人),
则a=200×8%=16;
故答案为:200;16;
(2)n=360°×=43.2°.
C组的人数是:200×25%=50.如图所示:
(3)根据题意得:
3000×=1410(名)
答:成绩优秀的学生有1410名.
25.(10分)某校为丰富学生的校园生活,准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球,一个篮球各需多少元?
(2)根据学校的实际情况,需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
【分析】(1)设一个足球、一个篮球分别为x、y元,根据购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元,列出方程组,再进行求解即可得出答案;
(2)设最多买篮球a个,则买足球(96﹣a)个,根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可.
【解答】解:(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元,列方程组得:
,
解得:
,
答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.
(2)设购买了a个篮球,则购买了(96﹣a)个足球.列不等式得:
80a+50(96﹣a)≤5720,
解得a≤30.
∵a为正整数,
∴a最多可以购买30个篮球.
∴这所学校最多可以购买30个篮球.
26.(9分)如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0.
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【分析】(1)根据二次根式和平方的非负性可得结论;
(2)根据P和A、B的坐标,由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论;
(3)根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,列式可得m=﹣3,从而得P的坐标.
【解答】解:(1)∵+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0,
∴a﹣2=0,b﹣3=0,c﹣4=0,
∴a=2,b=3,c=4;
(2)由(1)知:OA=2,OB=3,
∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=﹣m+=﹣m+3,
(3)∵B(3,0),C(3,4),
∴BC⊥x轴,
∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6,
∴﹣m+3=6,
m=﹣3,
则当m=﹣3时,四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,此时P(﹣3,).
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