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2020—2021学年沪教版七年级数学下册期中模拟试卷（Word版 含解析）
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这是一份2020—2021学年沪教版七年级数学下册期中模拟试卷（Word版 含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每题8分，满分18分）
1.在实数（每两个2之间依次增加一个1）这七个数中，无理数有（ ）
A.2个； B.3个； C. 4个； D.5个.
2.下列说法正确的是（ ）
A.； B. ； C. ； D.
3.已知，三个实数a、b、c在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A.； B. 0； C. - 4； D.
4.同一平面内有三条直线a、b、c，满足a//b，，那么a与c的位置关系是（ ）
A.垂直； B.平行； C. 相交但不垂直； D.不能确定.
5.如图，下列四个选项中，不属于同位角的是（ ）
6.下列说法正确的是（ ）
A.联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；
B.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
D.两个相等的角是对顶角.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 64的六次方根是 .
8.若正数的平方根是，则的值是 .
9.把表示成幂的形式是 .
10.化简：= .
11.为了应付节假日期间的大客流，上海科技馆有一套临时限流方法. 据了解，某假日上海科技馆接待观众26500人次，用科学记数法表示这个数并保留两个有效数是 .
12.两条相交直线所形成的一个角为，则它们的夹角是 ︒.
13.如图，已知AB与DE相交于点O，，OF是的角平分线，若，则
= ︒.
14.如图，已知，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
15.数轴上与表示数的点的距离是的点是 .
16.如图，，点M在AB上，，当时，AB//CD.
17.如图，在中，，点D在AB边上，将沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果DE//BC，那么= .
18.如图，AB//DC，AB=3，DC=6，AC与BD交于点O，已知AO：OC=1：2，若的面积是6，则四边形ABCD的面积是 .
三、解答题（本大题共58分）
19.计算：.
20.计算：.
21.计算：.
22.计算：（结果用幂的形式表示）.
23.已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值的次方根.
24.按下列要求作图并填空：如图.
（1）尺规作图：作的角平分线AH，再作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点Q，直线AH与MN交于点P；
（2）过点P分别画出AB、AC的垂线，垂足分别是点E、F；
（3）在（1）（2）的作完图后，图中一定平行的直线是 .
（4）点P到直线BC的距离是线段 的长度；点E到直线AB的距离是 .
25.如图，如果，说明的理由.（填写理由或步骤）
解：因为（已知），所以AD//EF（ ）
又因为（已知），所以AD//BC（ ）
所以 // （ ）
所以 = （ ）
26.如图，已知AB//CD，，请填写AD//BC的理由. （填写理由或步骤）
解：因为AB//CD（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
即，所以，所以AD//BE（ ）
27.如图，已知BE平分，，那么相等吗？为什么？
28.如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按照如图的方式叠放在一起（其中）
（1）若，则= .
（2）试猜想的数量关系，并说明理由.
（3）当，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
答案解析
一、选择题（本大题共6小题，每题8分，满分18分）
1.在实数（每两个2之间依次增加一个1）这七个数中，无理数有（ ）
A.2个； B.3个； C. 4个； D.5个.
【答案】B；
【解析】在这七个数中，无理数有：（每两个2之间依次增加一个1）一共3个，故答案选B.
2.下列说法正确的是（ ）
A.； B. ； C. ； D.
【答案】D；
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，即求的算术平方根，故C错误；D、，故D正确；因此答案选D.
3.已知，三个实数a、b、c在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A.； B. 0； C. - 4； D.
【答案】A；
【解析】由图可知，，所以原式=，故答案选A.
4.同一平面内有三条直线a、b、c，满足a//b，，那么a与c的位置关系是（ ）
A.垂直； B.平行； C. 相交但不垂直； D.不能确定.
【答案】A；
【解析】因为，所以b与c所成角为直角，可以根据两直线平行，同位角相等，所以直线a与c所成角也为直角，故，因此答案选A.
5.如图，下列四个选项中，不属于同位角的是（ ）
【答案】D；
【解析】在截线的同旁，又分别在直线a、b的相同一侧的一对角叫做同位角，根据此定义可知，A、B、C中的属于同位角，而D中的不属于同位角；故答案选D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；
B.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
D.两个相等的角是对顶角.
【答案】A；
【解析】A、联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；故A正确；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故B错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；故C错误；D、因为一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角，故两个相等的角不一定是对顶角；故D错误；因此此题答案选A.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 64的六次方根是 .
【答案】；
【解析】64的六次方根为，而，故64的六次方根为.
8.若正数的平方根是，则的值是 .
【答案】4；
【解析】因为正数的平方根有两个且它们互为相反数，故，解得，故=
.
9.把表示成幂的形式是 .
【答案】；
【解析】根据分数指数幂的意义：，得表示成幂的形式为.
10.化简：= .
【答案】；
【解析】由得，，故原式=.
11.为了应付节假日期间的大客流，上海科技馆有一套临时限流方法. 据了解，某假日上海科技馆接待观众26500人次，用科学记数法表示这个数并保留两个有效数字是 .
【答案】；
【解析】26500用科学记数法并且保留两位有效数字表示为：26500.
12.两条相交直线所形成的一个角为，则它们的夹角是 ︒.
【答案】；
【解析】两条相交直线所形成的一个角为，则它的邻补角大小为，根据两相交直线夹角的定义，得它们的夹角为.
13.如图，已知AB与DE相交于点O，，OF是的角平分线，若，则
= ︒.
【答案】；
【解析】因为OF平分，所以，因为，所以，又因AB与DE相交于点O，所以，所以即.
14.如图，已知，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
【答案】12；
【解析】直线OD绕点O逆时针至少旋转，使OD//AC. 如图，，则，所以，因此直线OD绕点O逆时针至少旋转，可使OD//AC.
15.数轴上与表示数的点的距离是的点是 .
【答案】
【解析】设这个数为 a，则，所以，所以
16.如图，，点M在AB上，，当时，AB//CD.
【答案】；
【解析】延长ME交CD于F，由外角的性质得，因为，所以，又，所以；所以当时，AB//CD，故.
17.如图，在中，，点D在AB边上，将沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果DE//BC，那么= .
【答案】；
【解析】联结AE，延长CD交AE于点F（图略），因为沿直线CD翻折后，点A落在点E处，所以AD=ED，，因为DE//BC，，所以，所以，所以，所以.
18.如图，AB//DC，AB=3，DC=6，AC与BD交于点O，已知AO：OC=1：2，若的面积是6，则四边形ABCD的面积是 .
【答案】27；
【解析】因为AO：OC=1：2，，所以因为AO：OC=1：2，，所以；分别过A、B两点作，因为AB//CD，所以AH＝BG，所以，所以，因为AO：OC=1：2，所以，所以，故．
三、解答题（本大题共58分）
19.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式==.
20.计算：.
【答案】2；
【解析】解：原式=.
21.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式===
=.
22.计算：（结果用幂的形式表示）.
【答案】；
【解析】解：原式=.
23.已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值的次方根.
【答案】；
【解析】解：因为的整数部分为a，小数部分为b，又，所以，故
，所以，即的值的a次方根即为3的平方根，故答案为.
24.按下列要求作图并填空：如图.
（1）尺规作图：作的角平分线AH，再作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点Q，直线AH与MN交于点P；
（2）过点P分别画出AB、AC的垂线，垂足分别是点E、F；
（3）在（1）（2）的作完图后，图中一定平行的直线是 .
（4）点P到直线BC的距离是线段 的长度；点E到直线AB的距离是 .
【答案与解析】（1）用直尺与圆规作图，如下图所示. 的角平分线AH、线段BC的垂直平分线MN、
点Q、点P为所作； （2）如图所示：，垂足分别为E、F； （3）PE//AC，PF//AB；（4）点P到直线BC的距离是线段PQ的长度；点E到直线AB的距离是0.
25.如图，如果，说明的理由.（填写理由或步骤）
解：因为（已知），所以AD//EF（ ）
又因为（已知），所以AD//BC（ ）
所以 // （ ）
所以 = （ ）
【答案与解析】①内错角相等，两直线平行； ②同旁内角互补，两直线平行； ③EF//BC；④平行的传递性； ⑤； ⑥两直线平行，同位角相等.
26.如图，已知AB//CD，，请填写AD//BC的理由. （填写理由或步骤）
解：因为AB//CD（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
即，所以，所以AD//BE（ ）
【答案与解析】①；②两直线平行同位角相等；③；④等量代换；⑤等式性质；⑥；⑦内错角相等，两直线平行.
27.如图，已知BE平分，，那么相等吗？为什么？
【答案与解析】结论：. 因为BE平分，所以（角平分线的意义），又因为，所以（等量代换），所以DE//BC（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）.
28.如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按照如图的方式叠放在一起（其中）
（1）若，则= .
（2）试猜想的数量关系，并说明理由.
（3）当，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）①AB//CF，；②EF//AC，；③AB//CE，；④BC//EF，；⑤AB//EF，.
【解析】解：（1）由图可知：=；（2）猜想：. 因为，所以
=； （3）①如图1，AB//CF，则，所以，所以；②如图2，EF//AC，则；③如图3，AB//CE，则；④如图4，BC//EF，则，所以；⑤如图5，AB//EF，延长AC交EF于点D，则，所以
.
一、选择题（本大题共6小题，每题8分，满分18分）
1.在实数（每两个2之间依次增加一个1）这七个数中，无理数有（ ）
A.2个； B.3个； C. 4个； D.5个.
2.下列说法正确的是（ ）
A.； B. ； C. ； D.
3.已知，三个实数a、b、c在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A.； B. 0； C. - 4； D.
4.同一平面内有三条直线a、b、c，满足a//b，，那么a与c的位置关系是（ ）
A.垂直； B.平行； C. 相交但不垂直； D.不能确定.
5.如图，下列四个选项中，不属于同位角的是（ ）
6.下列说法正确的是（ ）
A.联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；
B.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
D.两个相等的角是对顶角.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 64的六次方根是 .
8.若正数的平方根是，则的值是 .
9.把表示成幂的形式是 .
10.化简：= .
11.为了应付节假日期间的大客流，上海科技馆有一套临时限流方法. 据了解，某假日上海科技馆接待观众26500人次，用科学记数法表示这个数并保留两个有效数是 .
12.两条相交直线所形成的一个角为，则它们的夹角是 ︒.
13.如图，已知AB与DE相交于点O，，OF是的角平分线，若，则
= ︒.
14.如图，已知，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
15.数轴上与表示数的点的距离是的点是 .
16.如图，，点M在AB上，，当时，AB//CD.
17.如图，在中，，点D在AB边上，将沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果DE//BC，那么= .
18.如图，AB//DC，AB=3，DC=6，AC与BD交于点O，已知AO：OC=1：2，若的面积是6，则四边形ABCD的面积是 .
三、解答题（本大题共58分）
19.计算：.
20.计算：.
21.计算：.
22.计算：（结果用幂的形式表示）.
23.已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值的次方根.
24.按下列要求作图并填空：如图.
（1）尺规作图：作的角平分线AH，再作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点Q，直线AH与MN交于点P；
（2）过点P分别画出AB、AC的垂线，垂足分别是点E、F；
（3）在（1）（2）的作完图后，图中一定平行的直线是 .
（4）点P到直线BC的距离是线段 的长度；点E到直线AB的距离是 .
25.如图，如果，说明的理由.（填写理由或步骤）
解：因为（已知），所以AD//EF（ ）
又因为（已知），所以AD//BC（ ）
所以 // （ ）
所以 = （ ）
26.如图，已知AB//CD，，请填写AD//BC的理由. （填写理由或步骤）
解：因为AB//CD（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
即，所以，所以AD//BE（ ）
27.如图，已知BE平分，，那么相等吗？为什么？
28.如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按照如图的方式叠放在一起（其中）
（1）若，则= .
（2）试猜想的数量关系，并说明理由.
（3）当，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
答案解析
一、选择题（本大题共6小题，每题8分，满分18分）
1.在实数（每两个2之间依次增加一个1）这七个数中，无理数有（ ）
A.2个； B.3个； C. 4个； D.5个.
【答案】B；
【解析】在这七个数中，无理数有：（每两个2之间依次增加一个1）一共3个，故答案选B.
2.下列说法正确的是（ ）
A.； B. ； C. ； D.
【答案】D；
【解析】A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，即求的算术平方根，故C错误；D、，故D正确；因此答案选D.
3.已知，三个实数a、b、c在数轴上的点如图所示，的值可能是（ ）
A.； B. 0； C. - 4； D.
【答案】A；
【解析】由图可知，，所以原式=，故答案选A.
4.同一平面内有三条直线a、b、c，满足a//b，，那么a与c的位置关系是（ ）
A.垂直； B.平行； C. 相交但不垂直； D.不能确定.
【答案】A；
【解析】因为，所以b与c所成角为直角，可以根据两直线平行，同位角相等，所以直线a与c所成角也为直角，故，因此答案选A.
5.如图，下列四个选项中，不属于同位角的是（ ）
【答案】D；
【解析】在截线的同旁，又分别在直线a、b的相同一侧的一对角叫做同位角，根据此定义可知，A、B、C中的属于同位角，而D中的不属于同位角；故答案选D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；
B.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
D.两个相等的角是对顶角.
【答案】A；
【解析】A、联结直线外一点与直线上点的所有线段中，垂线段最短；故A正确；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故B错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；故C错误；D、因为一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角，故两个相等的角不一定是对顶角；故D错误；因此此题答案选A.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7. 64的六次方根是 .
【答案】；
【解析】64的六次方根为，而，故64的六次方根为.
8.若正数的平方根是，则的值是 .
【答案】4；
【解析】因为正数的平方根有两个且它们互为相反数，故，解得，故=
.
9.把表示成幂的形式是 .
【答案】；
【解析】根据分数指数幂的意义：，得表示成幂的形式为.
10.化简：= .
【答案】；
【解析】由得，，故原式=.
11.为了应付节假日期间的大客流，上海科技馆有一套临时限流方法. 据了解，某假日上海科技馆接待观众26500人次，用科学记数法表示这个数并保留两个有效数字是 .
【答案】；
【解析】26500用科学记数法并且保留两位有效数字表示为：26500.
12.两条相交直线所形成的一个角为，则它们的夹角是 ︒.
【答案】；
【解析】两条相交直线所形成的一个角为，则它的邻补角大小为，根据两相交直线夹角的定义，得它们的夹角为.
13.如图，已知AB与DE相交于点O，，OF是的角平分线，若，则
= ︒.
【答案】；
【解析】因为OF平分，所以，因为，所以，又因AB与DE相交于点O，所以，所以即.
14.如图，已知，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角，要使OD//AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
【答案】12；
【解析】直线OD绕点O逆时针至少旋转，使OD//AC. 如图，，则，所以，因此直线OD绕点O逆时针至少旋转，可使OD//AC.
15.数轴上与表示数的点的距离是的点是 .
【答案】
【解析】设这个数为 a，则，所以，所以
16.如图，，点M在AB上，，当时，AB//CD.
【答案】；
【解析】延长ME交CD于F，由外角的性质得，因为，所以，又，所以；所以当时，AB//CD，故.
17.如图，在中，，点D在AB边上，将沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果DE//BC，那么= .
【答案】；
【解析】联结AE，延长CD交AE于点F（图略），因为沿直线CD翻折后，点A落在点E处，所以AD=ED，，因为DE//BC，，所以，所以，所以，所以.
18.如图，AB//DC，AB=3，DC=6，AC与BD交于点O，已知AO：OC=1：2，若的面积是6，则四边形ABCD的面积是 .
【答案】27；
【解析】因为AO：OC=1：2，，所以因为AO：OC=1：2，，所以；分别过A、B两点作，因为AB//CD，所以AH＝BG，所以，所以，因为AO：OC=1：2，所以，所以，故．
三、解答题（本大题共58分）
19.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式==.
20.计算：.
【答案】2；
【解析】解：原式=.
21.计算：.
【答案】；
【解析】解：原式===
=.
22.计算：（结果用幂的形式表示）.
【答案】；
【解析】解：原式=.
23.已知的整数部分为a，小数部分为b，求的值的次方根.
【答案】；
【解析】解：因为的整数部分为a，小数部分为b，又，所以，故
，所以，即的值的a次方根即为3的平方根，故答案为.
24.按下列要求作图并填空：如图.
（1）尺规作图：作的角平分线AH，再作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点Q，直线AH与MN交于点P；
（2）过点P分别画出AB、AC的垂线，垂足分别是点E、F；
（3）在（1）（2）的作完图后，图中一定平行的直线是 .
（4）点P到直线BC的距离是线段 的长度；点E到直线AB的距离是 .
【答案与解析】（1）用直尺与圆规作图，如下图所示. 的角平分线AH、线段BC的垂直平分线MN、
点Q、点P为所作； （2）如图所示：，垂足分别为E、F； （3）PE//AC，PF//AB；（4）点P到直线BC的距离是线段PQ的长度；点E到直线AB的距离是0.
25.如图，如果，说明的理由.（填写理由或步骤）
解：因为（已知），所以AD//EF（ ）
又因为（已知），所以AD//BC（ ）
所以 // （ ）
所以 = （ ）
【答案与解析】①内错角相等，两直线平行； ②同旁内角互补，两直线平行； ③EF//BC；④平行的传递性； ⑤； ⑥两直线平行，同位角相等.
26.如图，已知AB//CD，，请填写AD//BC的理由. （填写理由或步骤）
解：因为AB//CD（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
因为（已知），所以（ ）
即，所以，所以AD//BE（ ）
【答案与解析】①；②两直线平行同位角相等；③；④等量代换；⑤等式性质；⑥；⑦内错角相等，两直线平行.
27.如图，已知BE平分，，那么相等吗？为什么？
【答案与解析】结论：. 因为BE平分，所以（角平分线的意义），又因为，所以（等量代换），所以DE//BC（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）.
28.如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按照如图的方式叠放在一起（其中）
（1）若，则= .
（2）试猜想的数量关系，并说明理由.
（3）当，且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出角度的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）①AB//CF，；②EF//AC，；③AB//CE，；④BC//EF，；⑤AB//EF，.
【解析】解：（1）由图可知：=；（2）猜想：. 因为，所以
=； （3）①如图1，AB//CF，则，所以，所以；②如图2，EF//AC，则；③如图3，AB//CE，则；④如图4，BC//EF，则，所以；⑤如图5，AB//EF，延长AC交EF于点D，则，所以
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