2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷一（含解析）

这是一份2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷一（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．D．5的平方根是
2．在平行四边形中，，则的度数是( )
A．B．C．D．
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．2＜m＜6
4．如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，若一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P．则小虫爬行的最短路径是( )
A．3B．C．D．4
5．已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
6．将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有（ ）
A．c>b>aB．b>c>aC．c>a>bD．a>b>c
8．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过小时两摩托车相遇
9．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段AE的长为（ ）
A．B．3C．D．
10．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（ ）
A．60°B．45°C．30°D．15°
二、填空题
11．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．
12．已知一个直角三角形的斜边长为6cm，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.
13．菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________．
14．已知,平行四边形ABCD的周长为20cm，且AD-AB=2cm，则AD=_________cm
三、解答题
15．若a,b为有理数，且=，求的值.
16．如果最简二次根式与是同类二次根式．
(1)求出a的值；
(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
17．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？
18．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠PAE=∠E，PE交CD于点F．
（1）求证：PC=PE；（2）求∠CPE的度数.
19．为了方便居民低碳出行，某市公共自行车租赁系统试运行，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图）部分信息未给出公共自行车租赁系统运行后居民的出行方式统计图：
公共自行车租赁系统运行前居民的出行方式统计图：
根据上面的统计图，解答下列问题：
（1）被调查的总人数是___________人；
（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少；
（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的人数有多少．
20．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．
（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；
（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；
①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；
②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？
21．如图，正方形ABCD中，点E在BC边上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF与CD相交于点G.
（1）如图1，当∠AEC = ，AE=4时，求FG的长；
（2）如图2，在AB边上截取点H，使得DH=AE，DH与AF、AE分别交于点M、N，求证：AE=AH+DG
参考答案
1．C
2．D
解：∵四边形是，
∴AD//BC，∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A + ∠B = 180°，
又,
∴∠D = ∠B = 180°× = 60°.
3．A
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，
∴6﹣5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11．
4．B
解：∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n°，
则： ＝6π，其中r＝6
∴n＝180，如图所示：
由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，
在Rt△ABP中，AB＝6，AP＝3，
∴BP＝ ＝＝(米)，
故蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短，最短的路程是米，
5．C
【解析】
直线y=2x+b中，
当x=0时，y=b；当y=0时,x=−；
∴直线与坐标轴交于(0,b),(− ,0)两点，
∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴×|b|×|−|=4，即b²=4，解得b=±4.
6．C
解：将点P（-2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，
则点Q的坐标为（-2+3，3-4），即（1，-1），
7．D
8．C
【详解】
A. 由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A项正确；
B. 因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B项正确；
C. 当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地： km正确，故C项错误；
D. 设两车相遇的时间为t,根据题意得,，t= ，故D选正确.
9．A
【详解】
设ED=x，则AE=6-x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=3，
∴∠EDB=∠DBC；
由题意得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴EB=ED=x；
由勾股定理得：
BE2=AB2+AE2，
即x2=9+（6-x）2，
解得：x=，
∴ED=．
∴AE=AD-ED=6-=
10．B
【详解】
连接BD交MN于P′,如图:
∵MN是正方形ABCD的一条对称轴
∴P′B=P′C
∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD
∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小
∵点P′为正方形的对角线的交点
∴∠P′CD=45°.
11．8
解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．
12．3
解：∵直角三角形斜边长为6cm，
∴斜边上的中线长= ，
13．
【详解】
由已知得,菱形面积=.
14．6
解：∵平行四边形ABCD的周长为20cm
∴AD+AB=10，
又∵AD-AB=2，
解得：AD=6,AB=4
15．1.
解：
因为都为有理数，所以
所以
16．（1）a=3；(2)4
【详解】
(1)利用同类二次根式定义，列式.
(1)4a-5=13-2a,
解得a=3.
(2)≤x≤
===
17．0.8米．
【详解】
由题意得：AB＝2.5米，BE＝0.7米，
∵在Rt△ABE中∠AEB＝90°，AE2＝AB2﹣BE2，
∴AE＝=＝2.4（m）；
由题意得：EC＝2.4﹣0.4＝2（米），
∵在Rt△CDE中∠CED＝90°，
DE2＝CD2﹣CE2，
∴DE＝＝1.5（米），
∴BD＝DE﹣BE＝1.5﹣0.7＝0.8（米），
答：梯脚B将外移（即BD长）0.8米．
18．【详解】
（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADP=∠CDP=45°
在△ADP和△CDP中
∴△ADP≌△CDP（SAS）
∴PA=PC
∵∠PAE=∠E
∴PA=PE
∴PC=PE
（2）解： 在正方形ABCD中，∠ADC=90°
∴∠EDF=90°
由（1）知，△ADP≌△CDP
∴∠DAP=∠DCP
∵∠DAP=∠E
∴∠DCP=∠E
∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等）
∴180°-∠PFC-∠PCF=180°-∠DFE-∠E
即∠CPE=∠EDF=90°
19．（1）50人；（2）；（3）1000人
【详解】
解：（1）由条形图可知，被调查的总人数是10＋15＋25＝50人，
故答案为：50；
（2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15÷50＝30%，
公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：100%−36%−14%＝50%，50%−30%＝20%，
答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了20%；
（3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有：2000×50%＝1000人．
20．【详解】
解：（1）购买x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．
故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；
（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．
当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，
解得x1＝30，x2＝40；
当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，
则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，
解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；
答：第一批购买数量为30双或40双．
②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．
当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，
∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；
当40＜x＜60时，
w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，
∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，
综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．
21．【详解】
（1）当∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，
即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，
在三角形ABE中，
AE＝4，
所以，BE＝2，AB＝2，
所以，AD＝AB＝2，
又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，
所以，∠F＝∠DAG＝30°，
又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，
所以 FG＝DG
在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，FG＝2
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,
在Rt△ADH和Rt△BAE中
∴Rt△ADH≌Rt△BAE，
∴∠ADH=∠BAE,
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠ADH+∠DAE=90°，
∴∠AND=90°.
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAG=∠EAG,
∵∠ADH=∠BAE,
∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.
即∠MAH=∠AMH.
∴AH=MH.
∵AE∥DF,
∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F
∴∠GDF=∠ADM,
∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,
即∠DMG=∠DGM.
∴DM=DG.
∵DH=DM+HM,
∴AE=AH+DG.