2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷二（含解析）

这是一份2020-2021学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷二（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列格式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．－4和－3之间B．3和4之间
C．－5和－4之间D．4和5之间
3．已知－2＜m＜3，化简＋|m＋2|的结果是( )
A．5B．1C．2m－1D．2m－5
4．平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角D．两组对边分别相等
5．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为( )
A．5B．12C．24D．48
6．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟
7．如图，平行四边形的周长为40，的周长比的周长多10，则为（ ）
A．5B．20C．10D．15
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（ ）
A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算
9．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.
12．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝__________.
13．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．
14．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.
三、解答题
15．计算：－．
16．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.
17．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论
18．根据下列条件，求出函数解析式：
（1）与x成正比例，且当x=4时，y=3 ；
（2）一次函数图象经过点（-2，1）和点（4，-3）.
19．如图，点的纵坐标为，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点.
（1）求该一次函数的解析式.
（2）若该一次函数的图象与轴交于点，求的面积.
20．某初中对“为贫困家庭捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人.
（1）该校一共抽查了________人.
（2）学生捐款数的众数是________元、中位数是________元.
（3）若该校共有1000名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？
21．城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．
（1）写出总运费元与之间的关系式；
（2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？
（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？
22．如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）求证：EF垂直平分AD；
（2）若四边形AEDF的周长为24，，求AB的长．
23．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）出发2秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
参考答案
1．C
2．A
【详解】
由点P坐标为(－2，3)，
可知OP=,
又因为OA=OP,
所以A的横坐标为-，介于－4和－3之间
故选A
3．A
解：∵-2＜m＜3，
∴m-3＜0，m+2＞0，
∴＋|m＋2|=3-m+m+2=5．
4．D
【详解】
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等.
5．C
【详解】
菱形的面积为：6×8÷2=24.
6．A
【解析】
试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米； 下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米； 又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案． 由上图可知，上坡的路程为3600米， 速度为200米每分钟； 下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟； 由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟； 下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟； 故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．
7．A
【详解】
在平行四边形ABCD中，
AO=OC，AB=CD，AD=BC，
∵△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，
∴BC+OB+OC-（AB+OB+OA）=10cm，
∴BC-AB=10cm，
∵平行四边形ABCD的周长是40cm，
∴AB+BC+CD+AD=40cm，
∴BC+AB=20cm，
∴AB=5cm.
8．C
解：正方形ADEC的面积为AC2，
正方形BCFG的面积为BC2；
在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15，
则AC2＋BC2＝225cm2．
故选：C．
9．A
【详解】
∵四边形是平行四边形
∴,,∥
∵平分，平分
∴,
∴,
∴
∴
∴
10．D
解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，
∴AP＝CP，
即AP+PE＝CE，此时AP+PE的值最小，
所以此时△PAE周长的值最小，
∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，
∴∠ABC＝90°，BE＝4﹣1＝3，
由勾股定理得：CE＝5，
∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE＝CE+AE＝5+1＝6，
故选D．
11．14
【详解】
（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.
12．3
【详解】
∵纸片ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，
∵矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，
∴AE=AB=6，
∵E为DC的中点，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，
由勾股定理可得，AD=
故答案为．
13．90
解：根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分
14．x＜4
由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，
∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.
故答案为x＜4.
15．
解：原式=
16．36．
解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==5．
∴S△ABC=AB•BC=×4×3=6．
在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．
∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169．
∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，
∴S△ACD=AC•CD=×5×12=30．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．
17．【详解】
（1）证明：延长CE交AB于点G
∵AECE
∴
在和
∴
∴GE=EC
∵BD=CD
∴DE为的中位线
∴DEAB
∵DE=BF
∴四边形BDEF是平行四边形
（2）
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE
∵D，E分别是BC，GC的中点
∴BF=DE=BG
∵
∴AG=AC
BF=（AB-AG）=（AB-AC）．
18．（1）；（2）.
解：（1）设，把x=4，y=3代入得：，解得，
所以函数解析式为.
（2）设一次函数的解析式为，把点（-2，1）和（4，-3）代入，
得，解得，
所以一次函数的解析式为.
19．（1）；（2）．
【详解】
（1）把代入中，得，
所以点的坐标为，
设一次函数的解析式为，
把和代入，得，解得，
所以一次函数的解析式是；
（2）在中，令，则，
解得，则的坐标是，
所以．
20．（1）40 （2）20；15 （3）14500元
【详解】
(1)设捐款5元、10元、15元、20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，
根据题意知，5x+8x=26，
解得x=2，
所以捐款5元的有6人、捐款10元的有8人，捐款15元的有10人，捐款20元的有16人，
则该校调查的人数为6+8+10+16=40(人)，
故答案为：40；
(2)学生捐款数的众数是20元,中位数为=15(元)，
故答案为：20、15；
（3）设捐15元的有人，根据题意，得
，解得
这时，，，
（元）
答：估计全校学生共捐款约14500元.
21．解：（1）设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为
化简，得
（2）将代入得：，解得：，
，，，
从城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨．
（3），
，
随的增大而增大，
当时，
从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
22．【详解】
（1）证明：∵△ADB和△ADC是直角三角形
且E、F分别是AB、AC的中点
∴，
∴E在线段AD的垂直平分线上，F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
（2）∵，
∴AF+DF=AC，DE+AE=AB
又∵四边形AEDF的周长为24，
∴AB=24-9=15
23．解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm ），∠B＝90°，
∴PQ＝（cm）；
（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，
根据题意得：2t＝16﹣t，
解得：，
即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10，
∴BC+CQ＝22，
∴2t=22，
∴t＝22÷2＝11秒．
②当CQ＝BC时，如图2所示，
则BC+CQ＝24，
∴2t=24，
∴t＝24÷2＝12秒．
③当BC＝BQ时，如图3所示，
过B点作BE⊥AC于点E，
则BE＝，
∴CE＝，
∴CQ＝2CE＝14.4，
∴BC+CQ＝26.4，
∴2t=26.4，
∴t＝26.4÷2＝13.2秒．
综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．