2020-2021学年浙教版八年级数学下学期期末模拟试卷（含解析）

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注意事项∶
1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。考试时间共90分钟。
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)用反证法证明“”时，一般应先假设（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a<0的反面有多种情况，需一一否定．
【详解】
解：用反证法证明“a<0”时，应先假设a≥0．
故选：B．
【点睛】
本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
2．(本题3分)下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．对角线互相垂直的四边形是菱形
【答案】D
【分析】
根据菱形的判定、矩形和平行四边形和直角三角形斜边上的中线性质进行判定即可．
【详解】
A、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等，说法正确，不符合题意；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说法正确，不符合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形，矩形和菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质定理是解题的关键．
3．(本题3分)函数图象经过点（－4，6），则下列不在图象上的点是（ ）
A．（4，-6）B．（-3，8）C．（3，-8）D．（-8，-3）
【答案】D
【分析】
先由图象经过点A（－4，6），确定k的值，然后再确定所给点的横纵坐标的积是否等于k即可．
【详解】
解：∵函数图象经过点（－4，6），
∴k=xy=（-4）×6=﹣24
A、4×（-6）=-24，在该函数图像上；
B、（-3）×8=-24，在该函数图像上；
C、3×（-8）-24，在该函数图像上；
D、（-8）×（-3）=24，故不在该函数图像上．
故选：D
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在反比例函数的图象上，则横纵坐标的积一定等于k．
4．(本题3分)关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【答案】B
【分析】
由关于的一元二次方程有实数根，可得 且 再解不等式组结合为正整数，即可得到答案．
【详解】
解： 关于的一元二次方程有实数根，
且
且
又为正整数，

所以满足条件的值有个，
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的情况求解参数的范围是解题的关键．
5．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A．=﹣4B．﹣
C．（）2=4D．
【答案】C
【分析】
根据二次根式的性质进行化简，选出正确的选项．
【详解】
A、原计算错误，不符合题意；
B、和的被开方数不相同，它们不能相加，不符合题意；
C、()2=4正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简、运算及性质，对于二次根式的性质，一定要注意使用的前提条件．
6．(本题3分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，则这40名同学购买课外书花费的众数和中位数分别为（ ）
A．30元，30元B．30元，50元C．50元，50元D．50元，80元
【答案】B
【分析】
众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是数据从小到大排列后，处于中间位置的数或中间两数的平均数，根据定义判断即可．
【详解】
解：∵购买课外书花费30元的有12人，人数最多，
∴众数是30元；
把这些数从小到大排列，最中间的两个数是第20和第21个数，都是50元，
则中位数是（元）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义，解题关键是理解中位数和众数的意义，准确判断．
7．(本题3分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．
【详解】
解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×2＝AE，
∴AE＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
8．(本题3分)如图，双曲线经过的对角线的交点，已知边在轴上，且于点，若，则等于（ ）
A．3B．6C．12D．15
【答案】B
【分析】
利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，再利用反比例函数的性质求出答案．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴CO＝AB，CO∥AB，
∵OC⊥CA于点C，OC＝3，CB＝5，
∴∠CAB＝90°，则AC=，
∵▱OABC的对角线的交点D，
∴D点的坐标为：（3，2），
∴k＝xy＝6．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质、反比例函数、勾股定理，得出D点坐标是解题关键．
9．(本题3分)某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2
，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.
10．(本题3分)如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9 cm 2和64 cm 2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（ ）
A．8 cm 2B．8.5 cm 2C．9 cm 2D．9.5 cm 2
【答案】B
【分析】
先连接FH，求出，再将求的面积转化为求的面积即可．
【详解】
解：如图，连接FH，
∵菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，
∴，
∴，
∴，
∴和同底等高，
∴，
∵菱形ABCD面积为9 cm2，△BCF的面积为4cm2，
∴（cm2），
∴（cm2）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形性质及其应用，解决本题的关键是利用同底等高将求的面积转化为求的面积，考查了学生的分析和推理的能力，运用了转化的思想方法．
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≥-3
【分析】
根据二次根式成立的条件列不等式求解．
【详解】
解：由题意，，解得：x≥-3
故答案为：x≥-3．
【点睛】
本题考查二次根式成立的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．
12．(本题3分)若一组数据的方差是，则数据的方差是_______．
【答案】2
【分析】
根据“当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变”求解可得．
【详解】
解：∵数据x1，x2，x3的方差是2，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的波动幅度不变，
∴数据x1+3，x2+3，x3+3的方差为2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
13．(本题3分)已知四边形，点是对角线与的交点，且，请再添加一个条件，使得四边形成为平行四边形，那么添加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）
【答案】
【分析】
由题意OA=OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵OA=OC，
由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴可以是OB=OD（答案不唯一）．
故答案为：OB=OD（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
14．(本题3分)已知反比例函数的图像上有两点，，那么______．（填“>”或“<”）
【答案】
【分析】
根据反比例函数的性质得出反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，从而可确定答案．
【详解】
，
反比例函数的图象在每一个象限内y随着x的增大而减小，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是关键．
15．(本题3分)对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝__．
【答案】
【分析】
先求方程组的解，再求出x◆y的值，再代入求出答案即可．
【详解】
解：∵解方程组得：，则x＞y
∴x◆y＝4◆（﹣1）＝＝，
∵<4，
∴（x◆y）◆x＝◆4＝×4＝4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，实数的运算，解二元一次方程组等知识点，能求出x、y的值是解此题的关键．
16．(本题3分)如图，已知，，，，，，则的面积为________．
【答案】
【分析】
知道AD的长，只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积；过点D作DG⊥BC于G，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，构造出△EDF≌△CDG，求出GC的长，即为EF的长，利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】
解：过点D作DG⊥BC于G，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，如图所示：
则四边形ABGD是矩形，
∴AD=BG，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，
在△EDF和△CDG中，
，
∴△EDF≌△CDG（AAS），
∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=4-3=1，
∴S△ADE= AD•EF=×3×1=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形面积计算等知识，通过作辅助线构造△EDF≌△CDG是解题的关键．
17．(本题3分)如图，等腰直角三角形的一条直角边在轴上，点是边上的一个动点，过点的反比例函数的图象交斜边于点，
（1）当为中点时，_________
（2）若为的三等分点，当的面积为时，的值为________．
【答案】 2或
【分析】
（1）设，根据线段中点的性质找出点、的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点的坐标，由此即可得出结论；
（2）设，，根据三等分点的定义找出点的坐标（两种情况），由此即可得出直线的解析式，联立直线和反比例函数解析式得出点的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）设，
为中点，
，，
，，
．
故答案为：．
（2）设，．
为的三等分点分两种情况：
①，
，，
直线的解析式为，
联立直线与反比例函数解析式，得：，
解得：，或（舍去）．
，
解得：；
②，
，，，
直线的解析式为，
联立直线与反比例函数解析式，得：，
解得：，或（舍去）．
，
解得：．
综上可知：的值为2或．
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点的坐标；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
三、解答题(共49分)
18．(本题7分)（1）计算：
①；
②．
（2）解方程：
①；
②．
【答案】（1）①4；②；（2）①x1=0，x2=3；②x1=，x2=
【分析】
（1）①先分别化简，再相加；②先分别化简，再作加减法；
（2）①利用因式分解法求解；②利用公式法求解．
【详解】
解：①
=
=4；
②
=
=
=；
（2）解方程：
①，
∴，
∴x=0或x-3=0，
∴解得：x1=0，x2=3；
②，
∵a=2，b=-1，c=-4，
∴△==33，
∴x=，
∴解得：x1=，x2=．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，实数的混合运算等知识点，能熟练掌握运算方法和方程解法是关键．
19．(本题7分)某校开展“文明金华1000问”知识竞赛，八年级两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．（方差）
【答案】（1）图表见解析（2）八（A）班（3）班：，班：，八（A）班成绩稳定．
【分析】
（1）根据条形统计图得出八（B）班5名选手复赛成绩，然后求出平均数；再根据统计图中每班选手的成绩找出每组数据的中位数、众数，填写表格数据即可．
（2）先比较两班复赛成绩的平均数，当平均数一样时，再比较中位数，中位数高的成绩好．
（3）根据方差公式分别计算出两班复赛成绩的方差，方差小的班级成绩更稳定一些．
【详解】
解：（1）观察统计图可知，八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，八（B）班5名选手平均成绩为，；
∵八（A）班5名选手复赛成绩由低到高依次为：75、80、85、85、100，
∴这组数据中位数是85；
八（B）班5名选手复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴这组数据众数是100；
故两班成绩如图所示：
（2）观察上一小题图表中的数据，两个班成绩平均数一样，八（A）班成绩中位数高于八（B）班，所以八（A）的复赛成绩较好．
（3），
，
，八（A）班成绩稳定．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数与方差，能准确运用平均数、中位数、方差进行数据计算与分析是解题关键．
20．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝2∠ABE，求∠ABE的度数．
【答案】（1）见解析（2）16°
【分析】
（1）根据已知条件证明△ADO≌△CBO即可求解；
（2）先证明△AEO≌△CFO，得到EO=FO，根据三线合一得到BD平分∠EBC，再根据平行线的性质及角度的关系即可求解．
【详解】
（1）∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOD=∠COB，
∴△ADO≌△CBO
∴AD=CB
故四边形ABCD为平行四边形；
（2）如图，∵ADBC，
∴∠OAE=∠OCF，
又AO＝OC，∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又EF⊥BD，
∴BD平分∠EBC，∴∠DBF＝∠DBE
∵∠BAD＝100°，ADBC，
∴∠ABC＝80°
∵∠DBF＝2∠ABE，
∴∠DBF＝∠DBE=2∠ABE
∴∠ABC＝∠DBF+∠DBE+∠ABE=5∠ABE=80°
∴∠ABE=16°．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理及三线合一的性质应用．
21．(本题8分)已知一次函数的图象与反比例函数图像交于A、B两点、且A点的横坐标，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）的面积．
（3）直接写出满足时x的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）S△AOB=S△AOC+S△BOC=；（3）-1＜x＜0或x＞8．
【分析】
（1）把x=-1代入y1=-x+7可确定A点坐标为（-1，8），然后利用待定系数法可确定反比例函数解析式；
（2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，然后确定C点坐标，再利用△AOB的面积=S△AOC+S△BOC进行计算即可．
（3）根据图象求得即可．
【详解】
解：（1）把x=-1分别代入y1=-x+7得y1=1+7=8，
∴A（-1，8），
把A（-1，8）代入得，
解得 k=-8，
∴反比例函数的解析式为；
（2）设y=-x+7与y轴交点为C（0，7）
∴OC=7，
联立得，解得或，
∴B（8，-1），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=；
（3）y1＜y2时x的取值范围是-1＜x＜0或x＞8．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．
22．(本题9分)某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
【答案】（1）甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）188元
【分析】
（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过8%，即可得出售价．
【详解】
解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，
由题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验x＝60是方程的解，
∴x＝60，140﹣x＝80，
答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，
由题意得：，
解得：，，
∵，即，
∴y＝12，200﹣y＝188，
答：每吨燃料棒售价应为188元．
【点睛】
本题考查了分式方程、一元二次方程的实际应用；根据题意列出方程是本题的关键．
23．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，中点C坐标为，点A在x轴上，．动点P从点O出发，沿射线以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点才出发沿边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）的长为_________，的长为________；
（2）当t为何值时，线段恰好被平分？
（3）如图2，若在y轴上有一点D，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点Q的坐标为________（直接写出答案）．
【答案】（1）4，8；（2）4；（3）或
【分析】
（1）过作于，根据直角三角形的性质，结合点C坐标求出OE，从而求出OC和OA；
（2）过作交BC于，设PQ与BC交于，根据平行四边形的性质证明≌得到，从而求出t值；
（3）分PC为平行四边形对角线，CQ为平行四边形对角线两种情况，结合平行四边形的性质求解．
【详解】
解：（1）过作于，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为4，8；
（2）∵运动时间为，
∴由题意，得，．
如图，过作交BC于，设PQ与BC交于，
∵线段PQ被BC平分，
∴．
∵平行四边形OABC，
∴，
又，
∴四边形OCNQ是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴≌（ASA），
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）中，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
过作于，则．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵在轴上，
∴设．
当PC为平行四边形对角线时，如图．
平行四边形DCQP中，，．
∴，
∴，
∴，
∴．
当CQ为平行四边形对角线时，如图．
平行四边形PCDQ中，，．
∴，
∴，
∴，
∴．
综上，点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造直角三角形，注意理解运动情况，分类讨论．
班级
平均数（分）
中位数
众数
八（A）班
85
85
八（B）班
80
班级
平均数（分）
中位数
众数
八（A）班
85
85
85
八（B）班
85
80
100