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【江苏常州】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析）
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这是一份【江苏常州】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷02（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（ ）
A．xy B． C．（x+y） D．
3．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
5．某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：
①这种调查采用了抽样调查的方式
②6万名考生是总体
③1000名考生是总体的一个样本
④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
7．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
10．当x＝ 时，代数式值为0．
11．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为
13．▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长为
cm．
14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 ．
15．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于 ．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
17．如图，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x于点E，连接AD，如果AC＝BE＝2，S四边形BEOD＝16，那么S△ACD＝ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）﹣
（2）×．
20．（8分）解方程：
（1）．
（2）．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．
22．（10分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的度数．
23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE∥BD，过B作BE∥AC，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四边形DBEC的面积．
24．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数．
25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
26．（10分）已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点且A点的横坐标为﹣1．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明．
模拟卷02-2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
答案：D．
2．在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（ ）
A．xy B． C．（x+y） D．
解：A．属于整式中单项式，不合题意；
B．属于整式中的单项式，不合题意；
C．属于整式中的多项式，不合题意；
D．属于分式，符合题意；
答案：D．
3．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、＝2ab，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
答案：B．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是必然事件，选项正确；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
答案：B．
5．某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：
①这种调查采用了抽样调查的方式
②6万名考生是总体
③1000名考生是总体的一个样本
④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
解：①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；
②6万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；
④每名考生的数学成绩是个体，正确．
答案：A．
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
解：在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
答案：D．
7．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣2，
∴y1＜y2．
答案：C．
8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2
解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，
根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2．
答案：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上
9．使代数式有意义的x的取值范围是 x＞﹣3 ．
解：由题意可得：x+3＞0，
解得：x＞﹣3．
答案：x＞﹣3．
10．当x＝ ﹣ 时，代数式值为0．
解：由题意知2x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣．
答案：﹣．
11．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 随机 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
解：∵袋子里装有4个黑球，2个白球，
∴从中任意摸出1个球，可能是黑球，有可能是白球，
∴事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，
答案：随机．
12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 0.6 ．
解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率＝＝0.6．
答案：0.6．
13．▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长为 19 cm．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，
又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，
∴，
两个方程相加，得AB＝19（cm）．
答案：19．
14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 4 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，
∴AO＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2，
即AC＝2AO＝4，
答案：4．
15．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于 4 ．
解：∵矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG＝2，AH＝DH＝BF＝FC＝3，
∴EH＝EF＝HG＝GF＝＝，
∴四边形EFGH的周长等于4．
答案：4．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 3 ．
解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，
∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝×6＝3，
∴EF的最小值为3；
答案：3．
17．如图，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x于点E，连接AD，如果AC＝BE＝2，S四边形BEOD＝16，那么S△ACD＝ 6 ．
解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，
∴S矩形BEOD＝|k|＝16，
而k＜0，
∴k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵AC⊥y轴，AC＝2，
∴A点的横坐标为2，
当x＝2时，y＝＝8，
∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，
∴S△ACD＝×2×6＝6．
答案：6．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 3 ．
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，
∴BC⊥AB．AB＝，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC，
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC，
∴OD∥AB，
∵O是△ABC中AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝1.5，
∴ED＝2OD＝3．
答案：3．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣
（2）×．
解：（1）原式＝2﹣4
＝﹣2；
（2）原式＝×2××4
＝4．
20．解方程：
（1）．
（2）．
解：（1）去分母得：2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
去括号得：2x﹣5+3x﹣6＝3x﹣3，
合并得：2x＝8，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，
所以x＝4是方程的解．
（2）去分母得3x＝x﹣2，
解得x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是分式方程的解．
所以，原分式方程的解为x＝﹣1．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
22．体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的度数．
解：（1）总人数为13÷26%＝50人，
答：两个班共有女生50人；
（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°．
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE∥BD，过B作BE∥AC，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四边形DBEC的面积．
证明：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，D是AC中点，
∴BD＝DC，
∴四边形DBEC是菱形；
（2）∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝2，
∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，
∴S△CDB＝S△ABC＝××2×2＝，
∵四边形BECD是菱形
∴S菱形DBEC＝2S△CDB＝2．
24．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数．
解：设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是（x+2）卡，依题意有
＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：小雪平均每步消耗的能量是30卡．
25．如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，
∵BC＝BE，
∴CE＝BC，
∵AB＝BC，
∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠AED＝∠DEC，
∴DE平分∠AEC；
（2）∵BC＝BE，∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝∠BEC＝45°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠BEC＝45°，
∵DF⊥CE，
∴∠CDF＝45°，
∴DF＝CF，
∴CD＝DF，
∵AB＝CD，AB＝，BC＝BE，
∴BE＝DF＝CF＝BC，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FDG＝45°，
∴∠BEF＝∠EDF，
∵BC＝CF，∠BCF＝45°，
∴∠CBF＝∠CFB＝67.5°，
∴∠EBF＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∠DFG＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，
∴∠EBF＝∠DFG，
在△DFG和△EBF中，
∴△DFG≌△EBF（ASA），
∴DG＝EF，
∵EF＝CE﹣CF＝AB﹣BC＝，
∴DG＝2．
26．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点且A点的横坐标为﹣1．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明
解：（1）∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A点，
∴当x＝﹣1时，y2＝＝a﹣6＝y1＝﹣a，
解得a＝3，
∴正比例函数y1＝3x，反比例函数 y2 ＝；
（2）联立上述两个函数表达式得：3x＝，
解得：x1＝﹣1，x2＝1，
∴A（﹣1，﹣3），B（1，3），
∴从图象看，当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）结论：DM＝EM．理由：
连接OM，
∵MD∥y轴，BC∥x轴，∠COD＝90°．
∴四边形CODE是矩形，
∵B点的坐标为（1，3），
∴OC＝DE＝3，
∵点B和M在反比例函数y2＝的图象上，
∴S△BOC＝S△MOD＝|k|＝，
∵四边形OMEB面积为3，
∴S矩形ODEC＝S△BOC+S△MOD+S四边形OBEM＝6，
∴OD＝S矩形ODEC÷OC＝6÷3＝2，
∵点M在反比例函数y2＝的图象上，
∴当x＝2时，y＝＝，即DM＝，
∴EM＝DE﹣DM＝，
∴DM＝EM．
2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷02（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（ ）
A．xy B． C．（x+y） D．
3．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
5．某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：
①这种调查采用了抽样调查的方式
②6万名考生是总体
③1000名考生是总体的一个样本
④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
7．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
10．当x＝ 时，代数式值为0．
11．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为
13．▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长为
cm．
14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 ．
15．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于 ．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 ．
17．如图，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x于点E，连接AD，如果AC＝BE＝2，S四边形BEOD＝16，那么S△ACD＝ ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）﹣
（2）×．
20．（8分）解方程：
（1）．
（2）．
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．
22．（10分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的度数．
23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE∥BD，过B作BE∥AC，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四边形DBEC的面积．
24．（6分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数．
25．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
26．（10分）已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点且A点的横坐标为﹣1．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明．
模拟卷02-2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏常州卷）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
答案：D．
2．在xy，，（x+y），这四个有理式中，分式是（ ）
A．xy B． C．（x+y） D．
解：A．属于整式中单项式，不合题意；
B．属于整式中的单项式，不合题意；
C．属于整式中的多项式，不合题意；
D．属于分式，符合题意；
答案：D．
3．下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、，是最简二次根式；
C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D、＝2ab，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
答案：B．
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一次硬币，正面向下
B．在13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
解：A、是随机事件，故选项错误；
B、是必然事件，选项正确；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．
答案：B．
5．某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：
①这种调查采用了抽样调查的方式
②6万名考生是总体
③1000名考生是总体的一个样本
④每名考生的数学成绩是个体．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．0个
解：①这种调查采用了抽样调查的方式，正确；
②6万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；
③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；
④每名考生的数学成绩是个体，正确．
答案：A．
6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（ ）
A．50° B．65° C．100° D．130°
解：在平行四边形ABCD中，∠B＝∠D，AD∥BC，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．
答案：D．
7．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
解：∵A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，
∴y1＝﹣＝﹣6，y2＝﹣＝﹣2，
∴y1＜y2．
答案：C．
8．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠﹣2 D．a＞1且a≠2
解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，
根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，
解得：a＞1且a≠2．
答案：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上
9．使代数式有意义的x的取值范围是 x＞﹣3 ．
解：由题意可得：x+3＞0，
解得：x＞﹣3．
答案：x＞﹣3．
10．当x＝ ﹣ 时，代数式值为0．
解：由题意知2x+1＝0且x﹣1≠0．
解得x＝﹣．
答案：﹣．
11．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是 随机 （填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）．
解：∵袋子里装有4个黑球，2个白球，
∴从中任意摸出1个球，可能是黑球，有可能是白球，
∴事件“从中任意摸出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，
答案：随机．
12．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38、52、47、46、50、53、61、72、45、58，则10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为 0.6 ．
解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、53、61、72、58共6个，
所以，频率＝＝0.6．
答案：0.6．
13．▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，则AB的长为 19 cm．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，
又平行四边形ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，
∴，
两个方程相加，得AB＝19（cm）．
答案：19．
14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是 4 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD，
∴AO＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝AO＝2，
即AC＝2AO＝4，
答案：4．
15．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于 4 ．
解：∵矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG＝2，AH＝DH＝BF＝FC＝3，
∴EH＝EF＝HG＝GF＝＝，
∴四边形EFGH的周长等于4．
答案：4．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为 3 ．
解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，
∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝×6＝3，
∴EF的最小值为3；
答案：3．
17．如图，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x于点E，连接AD，如果AC＝BE＝2，S四边形BEOD＝16，那么S△ACD＝ 6 ．
解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，
∴S矩形BEOD＝|k|＝16，
而k＜0，
∴k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵AC⊥y轴，AC＝2，
∴A点的横坐标为2，
当x＝2时，y＝＝8，
∴CD＝OC﹣OD＝8﹣2＝6，
∴S△ACD＝×2×6＝6．
答案：6．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 3 ．
解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，
∴BC⊥AB．AB＝，
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD＝OE，OA＝OC，
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC，
∴OD∥AB，
∵O是△ABC中AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝1.5，
∴ED＝2OD＝3．
答案：3．
三、解答题（本大题共9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）﹣
（2）×．
解：（1）原式＝2﹣4
＝﹣2；
（2）原式＝×2××4
＝4．
20．解方程：
（1）．
（2）．
解：（1）去分母得：2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
去括号得：2x﹣5+3x﹣6＝3x﹣3，
合并得：2x＝8，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣2≠0，
所以x＝4是方程的解．
（2）去分母得3x＝x﹣2，
解得x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是分式方程的解．
所以，原分式方程的解为x＝﹣1．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，2），C（5，3）．
（1）作出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1；
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，在坐标系中画出△A2B2C2．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
22．体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的度数．
解：（1）总人数为13÷26%＝50人，
答：两个班共有女生50人；
（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；
频数分布直方图补充如下：
（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°．
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，连接BD，过点C作CE∥BD，过B作BE∥AC，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若∠A＝30°，BC＝2，求四边形DBEC的面积．
证明：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，D是AC中点，
∴BD＝DC，
∴四边形DBEC是菱形；
（2）∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝2，
∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，
∴S△CDB＝S△ABC＝××2×2＝，
∵四边形BECD是菱形
∴S菱形DBEC＝2S△CDB＝2．
24．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数．
解：设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是（x+2）卡，依题意有
＝，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：小雪平均每步消耗的能量是30卡．
25．如图，矩形ABCD中，AB＝BC，在边AB上截取BE，使得BE＝BC，连接CE，作DF⊥EC于点F，连接BF并延长交AD于点G，连接DE．
（1）求证：DE平分∠AEC；
（2）若AD＝，求出DG的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，
∵BC＝BE，
∴CE＝BC，
∵AB＝BC，
∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠AED＝∠DEC，
∴DE平分∠AEC；
（2）∵BC＝BE，∠CBE＝90°，
∴∠BCE＝∠BEC＝45°，
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠BEC＝45°，
∵DF⊥CE，
∴∠CDF＝45°，
∴DF＝CF，
∴CD＝DF，
∵AB＝CD，AB＝，BC＝BE，
∴BE＝DF＝CF＝BC，
∵∠ADC＝90°，
∴∠FDG＝45°，
∴∠BEF＝∠EDF，
∵BC＝CF，∠BCF＝45°，
∴∠CBF＝∠CFB＝67.5°，
∴∠EBF＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∠DFG＝180°﹣67.5°﹣90°＝22.5°，
∴∠EBF＝∠DFG，
在△DFG和△EBF中，
∴△DFG≌△EBF（ASA），
∴DG＝EF，
∵EF＝CE﹣CF＝AB﹣BC＝，
∴DG＝2．
26．已知正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点且A点的横坐标为﹣1．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0＜n＜3，过点M作MD∥y轴交x轴于点D，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明
解：（1）∵正比例函数y1＝ax的图象与反比例函数y2＝的图象交于A点，
∴当x＝﹣1时，y2＝＝a﹣6＝y1＝﹣a，
解得a＝3，
∴正比例函数y1＝3x，反比例函数 y2 ＝；
（2）联立上述两个函数表达式得：3x＝，
解得：x1＝﹣1，x2＝1，
∴A（﹣1，﹣3），B（1，3），
∴从图象看，当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）结论：DM＝EM．理由：
连接OM，
∵MD∥y轴，BC∥x轴，∠COD＝90°．
∴四边形CODE是矩形，
∵B点的坐标为（1，3），
∴OC＝DE＝3，
∵点B和M在反比例函数y2＝的图象上，
∴S△BOC＝S△MOD＝|k|＝，
∵四边形OMEB面积为3，
∴S矩形ODEC＝S△BOC+S△MOD+S四边形OBEM＝6，
∴OD＝S矩形ODEC÷OC＝6÷3＝2，
∵点M在反比例函数y2＝的图象上，
∴当x＝2时，y＝＝，即DM＝，
∴EM＝DE﹣DM＝，
∴DM＝EM．
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