2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（2）（带答案解析）

2020-2021学年河南省新乡市人教版七年级（下）期末数学试卷（带答案解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 关于x的一元一次方程的解为，则的值为

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线

3. 下列说法错误的是

A. 2015是一个单项式
B. 是一个四次四项式
C. 与是同类项
D. 将去括号，结果为

4. 若，则则下列不等式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

5. 下列各组x、y的值中，是方程的解的是

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列不等式中一定成立的是

A.  B.  C.  D.

7. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则．

A.  B.  C.  D.

9. 我国明代数学家程大位所著算法统宗中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：
   ；；；
   正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将沿直线AB向右平移后到达的位置，连接CD、CE，若的面积为10，则的面积为

A. 5 B. 6 C. 10 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若关于x的方程的解为2，则k的值为______．
12. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图所示单位：千克．
     

回答下列问题：

这8筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为________千克；

与标准质量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？

若白菜每千克售价元，则出售这8筐白菜可卖多少元？

13. 已知x、y满足方程组，则的值为______．
14. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是______．
15. 如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知，若，则______．
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）

16. 解下列方程．
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
18. 解不等式组
    请结合题意填空，完成本题的解答．
    Ⅰ解不等式，得______；
    Ⅱ解不等式，得______；
    Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：
    Ⅳ原不等式组的解集为______．

19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A、B、都在方格纸的格点上．

平移线段AB，使点A与点重合，点B与点重合，画出线段；

连接、，与的关系是________；

四边形的面积是________．






 

20. 为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
    求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
    通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，，，
    求证：；
    若DG是的角平分线，，求的度数．

22. 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
    
    写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为______用含t的代数式表示；
    若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？
    若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半？请直接写出结论：______秒．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
【解答】
解：因为关于x的一元一次方程的解为，
可得：，，
解得：，，
所以，
故选：C．
2.【答案】C
 

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】D
 

【解析】解：A、数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，则2015是一个单项式，说法正确，故本选项错误；
B、是一个四次四项式，说法正确，故本选项错误；
C、与是同类项，说法正确，故本选项错误；
D、将去括号，结果为，说法错误，故本选项正确；
故选：D．
根据单项式、多项式、同类项的定义以及去括号的方法进行判断即可．
本题考查了单项式、多项式、同类项的定义以及去括号与添括号，属于基础题．
4.【答案】B
 

【解析】解：由不一定能得出，故本选项不合题意；
B.若，则，故本选项符合题意；
C.若，则，故本选项不合题意；
D.由不一定能得出，故本选项不合题意．
故选：B．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
5.【答案】A
 

【解析】解：将，代入得，
左边，右边，
左边右边，
故是方程的解．
故选：A．
由于二元一次方程是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
6.【答案】A
 

【解析】解：两边都除以3，
得，
两边都加y，得
，
故选：A．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质求解是解题关键．
7.【答案】D
 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式的正整数解是1，2，3，
，
解得：，
故选：D．
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．
8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可． 
【解答】
解：，
，
得：，即，
得：，即，
则方程组的解为 
故选D．
9.【答案】C
 

【解析】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：，
，
．
正确．
故选：C．
设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚分100个馒头且大和尚1人分3个馒头、小和尚3人分一个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，变形后可得出，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】A
 

【解析】解：沿直线AB向右平移后到达的位置，
，，
，
，
．
故选：A．
根据平移的性质得到，，利用三角形面积公式得到，然后利用得到．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等．
11.【答案】4
 

【解析】解：关于x的方程的解为2，
，
解得：．
故答案为：4．
直接把代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键．
12.【答案】解：；
由题意，得
千克．
答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克；
解：由题意，得
元．
答：出售这8筐白菜可卖元．
 

【解析】

【分析】
本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的加法运算有关知识．
根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
根据有理数的加法运算，可得答案；
根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【解答】
解：，
的最接近标准，．
故答案为千克；
见答案；
见答案．
13.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，整式的求值的应用，求得x、y的值是解此题的关键．
求出方程组的解，代入求解即可．
【解答】
解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
则，
故答案为1．
14.【答案】或
 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
关于x的不等式组的所有整数解的和为7，
当时，这两个整数解一定是3和4，
，
，
当时，，
，
的取值范围是或．
故答案为：或．
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．由平行线的性质和折叠的性质得出，，，进而得出答案．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
；
故答案为．
16.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
方程整理得：，即，
移项合并得：，
解得：．
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，
由题意得：，
解得：；
答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．
 

【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．
18.【答案】   
 

【解析】解：Ⅰ解不等式，得；
Ⅱ解不等式，得；
Ⅲ把不等式和的解集在数轴上表示出来：

Ⅳ原不等式组的解集为．
故答案为：，，．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】

平行且相等

 

【解析】

【分析】此题主要考查了平移变换及平移的性质以及四边形面积求法，
正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案
利用平移的性质得出线段、的位置与数量关系
利用割补法求出得出答案．
【解答】
由平移的性质对应点的连线平行且相等可得：与平行且相等，
故答案：平行且相等；


四边形，
故答案：11
20.【答案】解：设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元．
设购买m个A类足球，则购买个B类足球，
依题意，得：，
解得：．
答：本次至少可以购买40个A类足球．
 

【解析】设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，根据“购买50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买m个A类足球，则购买个B类足球，根据总价单价数量结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21.【答案】解：证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行；
是的角平分线，
，
又，
．
 

【解析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22.【答案】；  ；
依题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为，
若点P在点Q右侧时：，解得：
若点P在点Q左侧时：，解得：
综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度；
或
 

【解析】

解：因为点B在点A的左边，，点A表示4，则点B表示的数为；
动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为；
故答案为：；．

见答案；
如图1，P、Q均在线段AB上
两正方形有重叠部分
点P在点Q的左侧，

重叠部分面积
重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，
，
解得：舍去，．

如图2，P、Q均在线段AB外
，，
重叠部分面积
，
解得：舍去，．

故答案为：或24．
【分析】
根据题目中给出的条件及P的运动规律可直接得出．
分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数．求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得．
由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．