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2020-2021学年人教版七年级下学期期末模拟测试卷三（解析版）
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这是一份2020-2021学年人教版七年级下学期期末模拟测试卷三（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题09 期末模拟测试卷3（拔尖卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题(共20分)
1．(本题2分)如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠4 D．∠1=∠5
【答案】A
【解析】解：、与是对顶角，，本选项说法正确；
、与不平行，，本选项说法错误；
、与不平行，，本选项说法错误；
、与不平行，，本选项说法错误；答案：．
2．(本题2分)为了了解某市初中4000名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量．关于这个问题，下列说法不正确的是（ ）
A．4000名七年级学生的身高情况的全体是总体
B．每名学生的身高情况是个体
C．抽取的800学生的身高情况是样本
D．样本容量是4000名
【答案】D
【解析】解：A、4000名七年级学生的身高情况的全体是总体，故原题说法正确；
B、每名学生的身高情况是个体，故原题说法正确；
C、抽取的800学生的身高情况是样本，故原题说法正确；
D、样本容量是800，故原题说法错误；故选：D．
3．(本题2分)若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，解得，
∴，∴，
∴的平方根为．故选：A．
4．(本题2分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
【答案】D
【解析】∵于点O，∴∠AOE=,
∵OF平分，∴∠2=，故A正确；
∵直线AB，CD相交于点O，∴∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故B正确，
∵,∴与互为补角，故C正确；
∵，∴的余角=，故D错误，
故选：D．
5．(本题2分)下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【答案】C
【解析】解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．故选：C．
6．(本题2分)下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
【答案】C
【解析】解：∵若，则或，∴选项A不符合题意；
∵若a＞b，c＞0时，ac＞bc，∴选项B不符合题意；
∵若a＞b，且c＜d，则a-c＞b-d，∴选项C符合题意；
∵x2＞y2，不一定x＞y，例如（-2）2＞（-1）2，但是-2＜-1，
∴选项D不符合题意．故选：C．
7．(本题2分)如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
【答案】A
【解析】解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选A ．
8．(本题2分)甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
【答案】B
【解析】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故选B．
9．(本题2分)已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【解析】解：，解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得，
∵不等式组有解，∴，
∵不等式组的整数解只有三个，∴，解得，
故选：C.
10．(本题2分)如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是( )
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
【答案】A
【解析】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共14分)
11．(本题2分)如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________．
【答案】60°
【解析】解：∵OE⊥OC于点O，∴∠COE=90°，
∵∠BOC=70°，∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=20°，
∵∠AOB=180°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°，
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=80°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°，故答案为：60°．
12．(本题2分)(1)如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__________；
(2)DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；
(3)图中∠4的内错角是____和____.
【答案】∠1与∠3 ∠2与∠4 ∠5 ∠2
【解析】AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；
DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；
图中∠4的内错角是∠5与∠2．
13．(本题2分)已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．
【答案】PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．
【解析】
（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，
∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，
解得，t＝15（s）；
②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；
③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；
综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．
故答案为：15秒或63秒或135秒．
14．(本题2分)如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________.
【答案】48
【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.
15．(本题2分)(1)已知关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．
(2)已知不等式(k－1)x＋2k＞x－8的解集是x＜2，则k的值为________．
【答案】(1)；(2)－1
【解析】（1）关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，符号方向改变了，所以3a－2<0，解得：，又因为=-1,所以，只要满足，即可符合题意.
（2）不等式(k－1)x＋2k＞x－8整理得：（k－2）x＞-2k-8，原不等式解集为解集是x＜2，方向改变，所以k－2<0，k<2,又因为=2,解得，k=-1.
16．(本题2分)如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为__________．
【答案】
【解析】根据题意，得
∵ ∴三角形为直角三角形
∴，
根据题意得：阴影部分的面积，且阴影部分的面积为
∴∴
∴，即三角形沿着方向平移的距离为
故答案为：．
17．(本题2分)对于正整数n，定义其中表示n的首位数字､末位数字的平方和．例如：，．规定，．例如：，．按此定义_____．
【答案】145
【解析】解：F1（4）=16，F2（4）=F（16）=37，
F3（4）=F（37）=58，F4（4）=F（58）=89，
F5（4）=F（89）=145，F6（4）=F（145）=26，
F7（4）=F（26）=40，F8（4）=F（40）=16，
……
通过计算发现，F1（4）=F8（4），
∴，∴；故答案为：145．
三、解答题(共86分)
18．(本题8分)计算：
（1） （2）
【答案】（1）﹣1；（2）28．
【解析】解：（1）＝＝（+）﹣2＝﹣1；
（2）＝6÷﹣8＝28．
19．(本题8分)如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90°
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数
【答案】（1）135°；（2）54°
【解析】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=°，
∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
20．(本题8分)已知: ，
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点在上，且满足平分，，若，，求的度数（用表示）.
【答案】（1）证明见详解；（2）
【分析】
（1）由AD∥BC，则∠A+∠B=180°，由∠B=∠D，则∠A+∠D=180°即可得到AB∥CD；
（2）由∠B=∠D，，则∠BAE=∠DAC，由AD∥BC，平分，则可得到∠BAE=∠EAF=∠DAC=∠ACB，又，则∠BAD=∠ACB，根据∠B+∠BAD=180°，即可求得∠ACB.
【详解】
解：（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD；
（2）∵∠B=∠D，，
又∵∠BAE=，∠DAC=，
∴∠BAE=∠DAC，
∵AD∥BC，平分，∴∠DAC=∠ACB，∠BAE=∠EAF，
即∠BAE=∠EAF=∠DAC=∠ACB，
∵，∴，
∴∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAC+∠DAC=∠ACB，
∵∠B+∠BAD=180°，，∴
∴.
21．(本题8分)对于有理数、，定义了一种新运算“※”为：
如：，．
（1）计算：①______；②______；
（2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；
（3）若，，且，求的值．
【答案】（1）①5；②；（2）1；（3）16．
【解析】（1）根据题意：∵，∴，
∵，∴．
（2）∵，∴，
① 若，则，解得，
②若，则，解得(不符合题意)，
∴．
（3）∵，
∴，∴，
得，∴．
22．(本题9分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足．
（1）用含a的式子表示点B的坐标；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为，的面积是面积的2倍，求点B的坐标．
【答案】（1）B（−a+4，−a）；（2）B(−2，−6)或B(1，−3)；（3）B(，-)或B(−4，−8)．
【解析】解：(1)∵，用a表示b，c得b=−a+4，c=−a，
∴B（−a+4，−a）．
(2)由方程组，用a表示b，c，得b=−a+4，c=−a，
再利用点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：，即
可以分两种情况分析：
①a=3(−a+4)，解之，得a=3，所以b=1，c=−3；
②a=−3(−a+4)，解之，得a=6，所以b=−2，c=−6；
综上B(−2，−6)或B(1，−3)；
(3) ∵A(a，−a)和B(−a+4，−a)，∴线段AB平行于x轴．
∵△OAB的面积是△DAB面积的2倍，∴点A和点B在x轴的下方，则a>0，
∵点D的坐标(2，−4)，ABa=2×AB，
解得，a=或a=8所以B(，-)或B(−4，−8)．
23．(本题9分)为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①；②买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元
【解析】
解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元．
根据题意，得 解得
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30－x)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数．
根据题意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600.
②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0，∴w随x值增大而减小，
∴当x＝16时，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280.
答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元．
24．(本题12分)（1）（阅读理解）“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）（理解应用）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）（拓展应用）解不等式，并画图说明．
【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②-3；3；（2）①或；②；（3）或，见解析
【解析】①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．
故答案为：，．
①不等式的解集是或．故答案为：或．
②不等式的解集是．故答案为：．
根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，
如下图所示，
可知不等式的解集是或．
25．(本题12分)如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
【答案】（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（2）见解析；（3）①150°，∠EQF=180°－∠EPF
【解析】
（1）如下图，过点P作PQ∥AB
∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD∴∠AEP=∠EPQ，∠QPF=∠PFC
又∵∠EPF=∠EPQ+∠QPF∴∠EPF=∠AEP+∠PFC
如下图，过点P作PQ∥AB
同理，AB∥QP∥CD∴∠AEP+∠QPE=180°，∠QPF+∠PFC=180°
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=∠AEP+∠EPQ+∠QPF+∠PFC=360°
（2）根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°
∵PF是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠PFE
在△PEF中，∵∠EPF=90°，∴∠PEF+∠PFE=90°
∴∠PEF+∠PFE=∠AEP+∠PFC
∴∠PEF=∠AEP，∴PE是∠AEF的角平分线
（3）①根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°
∴∠BEP+∠PFD=180°－∠AEP+180°－∠PFC=300°
∵EQ、QF分别是∠PEB和∠PFD的角平分线∴∠PEQ=QEB，∠PFQ=∠QFD
∴∠PEQ+∠PFQ=150°
在四边形PEQF中，∠EQF=360°－∠EPF－(∠PEQ+∠PFQ)=360°－60°－150°=150°
②根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF
∴∠BEP+∠PFD=180°－∠AEP+180°－∠PFC=360°－∠EPF
∵EQ、QF分别是∠PEB和∠PFD的角平分线
∴∠PEQ=∠QEB，∠PFQ=∠QFD
∴∠PEQ+∠PFQ==180°－
∴在四边形PEQF中：
∠EQF=360°－∠EPF－(∠PEQ+∠PFQ)=360°－－(180°－)=180°－
26．(本题12分)阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．
（1）特值尝试．
①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）
②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）
（3）拓展应用：
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）
【答案】（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【解析】（1）①由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为2，
点C表示的数为1，点D表示的数为0，，，，
数点A不是【D，C】的2倍点，
，，，∴点B是【D，C】的2倍点，
故答案为：B．
②若点C是点【M，N】的3倍点，，
设点C表示的数为，
，，，
即或，
解得或，
数或7表示的点是【M，N】的3倍点．
（2）设点P所表示的数为，
点P是M，N两点的倍点，
当点P是【M，N】的n倍点时，
，
，
或，
解得或，
，
，
当点P是【N，M】的n倍点时，，
，，
或，解得或，
符合条件的的值为或或．
（3），
当时，，
当时，，
当时，，
点P均在点N的可视点距离之内，
，解得，
的取值范围是．
专题09 期末模拟测试卷3（拔尖卷）
考试时间：100分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、单选题(共20分)
1．(本题2分)如图，和相交于点，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠4 D．∠1=∠5
【答案】A
【解析】解：、与是对顶角，，本选项说法正确；
、与不平行，，本选项说法错误；
、与不平行，，本选项说法错误；
、与不平行，，本选项说法错误；答案：．
2．(本题2分)为了了解某市初中4000名七年级学生的身高情况，从该市各初中学校七年级中随机抽取800名学生进行测量．关于这个问题，下列说法不正确的是（ ）
A．4000名七年级学生的身高情况的全体是总体
B．每名学生的身高情况是个体
C．抽取的800学生的身高情况是样本
D．样本容量是4000名
【答案】D
【解析】解：A、4000名七年级学生的身高情况的全体是总体，故原题说法正确；
B、每名学生的身高情况是个体，故原题说法正确；
C、抽取的800学生的身高情况是样本，故原题说法正确；
D、样本容量是800，故原题说法错误；故选：D．
3．(本题2分)若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（ ）
A．±2 B．4 C．2 D．±4
【答案】A
【解析】解：∵，，
∴，解得，
∴，∴，
∴的平方根为．故选：A．
4．(本题2分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
【答案】D
【解析】∵于点O，∴∠AOE=,
∵OF平分，∴∠2=，故A正确；
∵直线AB，CD相交于点O，∴∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3，故B正确，
∵,∴与互为补角，故C正确；
∵，∴的余角=，故D错误，
故选：D．
5．(本题2分)下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【答案】C
【解析】解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．故选：C．
6．(本题2分)下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
【答案】C
【解析】解：∵若，则或，∴选项A不符合题意；
∵若a＞b，c＞0时，ac＞bc，∴选项B不符合题意；
∵若a＞b，且c＜d，则a-c＞b-d，∴选项C符合题意；
∵x2＞y2，不一定x＞y，例如（-2）2＞（-1）2，但是-2＜-1，
∴选项D不符合题意．故选：C．
7．(本题2分)如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（ ）
A．（﹣2，1﹣2n） B．（﹣2，1﹣n） C．（﹣2，﹣1） D．（m，﹣1）
【答案】A
【解析】解：由题意可得P'坐标为（m，-n），
∴平移坐标公式为：，∴点B的对应点B'的坐标为：，
故选A ．
8．(本题2分)甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
【答案】B
【解析】把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．故选B．
9．(本题2分)已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【解析】解：，解不等式①得x<2a-4，
解不等式②得，
∵不等式组有解，∴，
∵不等式组的整数解只有三个，∴，解得，
故选：C.
10．(本题2分)如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是( )
A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
【答案】A
【解析】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共14分)
11．(本题2分)如图，射线OC的端点O在直线AB上，于点O，且OE平分，OF平分，若，则__________．
【答案】60°
【解析】解：∵OE⊥OC于点O，∴∠COE=90°，
∵∠BOC=70°，∴∠BOE=∠COE-∠BOC=90°-70°=20°，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOE=20°，
∵∠AOB=180°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-20°=160°，
∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOE=80°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=80°-20°=60°，故答案为：60°．
12．(本题2分)(1)如图，AB与BC被AD所截得的内错角是__________；
(2)DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；
(3)图中∠4的内错角是____和____.
【答案】∠1与∠3 ∠2与∠4 ∠5 ∠2
【解析】AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；
DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；
图中∠4的内错角是∠5与∠2．
13．(本题2分)已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．
【答案】PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．
【解析】
（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，
∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，
解得，t＝15（s）；
②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；
③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；
综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．
故答案为：15秒或63秒或135秒．
14．(本题2分)如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________.
【答案】48
【解析】设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.
15．(本题2分)(1)已知关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，则a的取值范围是________．
(2)已知不等式(k－1)x＋2k＞x－8的解集是x＜2，则k的值为________．
【答案】(1)；(2)－1
【解析】（1）关于x的不等式(3a－2)x＜2－3a的解集是x＞－1，符号方向改变了，所以3a－2<0，解得：，又因为=-1,所以，只要满足，即可符合题意.
（2）不等式(k－1)x＋2k＞x－8整理得：（k－2）x＞-2k-8，原不等式解集为解集是x＜2，方向改变，所以k－2<0，k<2,又因为=2,解得，k=-1.
16．(本题2分)如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为__________．
【答案】
【解析】根据题意，得
∵ ∴三角形为直角三角形
∴，
根据题意得：阴影部分的面积，且阴影部分的面积为
∴∴
∴，即三角形沿着方向平移的距离为
故答案为：．
17．(本题2分)对于正整数n，定义其中表示n的首位数字､末位数字的平方和．例如：，．规定，．例如：，．按此定义_____．
【答案】145
【解析】解：F1（4）=16，F2（4）=F（16）=37，
F3（4）=F（37）=58，F4（4）=F（58）=89，
F5（4）=F（89）=145，F6（4）=F（145）=26，
F7（4）=F（26）=40，F8（4）=F（40）=16，
……
通过计算发现，F1（4）=F8（4），
∴，∴；故答案为：145．
三、解答题(共86分)
18．(本题8分)计算：
（1） （2）
【答案】（1）﹣1；（2）28．
【解析】解：（1）＝＝（+）﹣2＝﹣1；
（2）＝6÷﹣8＝28．
19．(本题8分)如图，直线AB、CD交于点O，∠AOM=90°
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数
【答案】（1）135°；（2）54°
【解析】解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，
∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=°，
∵∠BOM=x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
20．(本题8分)已知: ，
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点在上，且满足平分，，若，，求的度数（用表示）.
【答案】（1）证明见详解；（2）
【分析】
（1）由AD∥BC，则∠A+∠B=180°，由∠B=∠D，则∠A+∠D=180°即可得到AB∥CD；
（2）由∠B=∠D，，则∠BAE=∠DAC，由AD∥BC，平分，则可得到∠BAE=∠EAF=∠DAC=∠ACB，又，则∠BAD=∠ACB，根据∠B+∠BAD=180°，即可求得∠ACB.
【详解】
解：（1）∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD；
（2）∵∠B=∠D，，
又∵∠BAE=，∠DAC=，
∴∠BAE=∠DAC，
∵AD∥BC，平分，∴∠DAC=∠ACB，∠BAE=∠EAF，
即∠BAE=∠EAF=∠DAC=∠ACB，
∵，∴，
∴∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAC+∠DAC=∠ACB，
∵∠B+∠BAD=180°，，∴
∴.
21．(本题8分)对于有理数、，定义了一种新运算“※”为：
如：，．
（1）计算：①______；②______；
（2）若是关于的一元一次方程，且方程的解为，求的值；
（3）若，，且，求的值．
【答案】（1）①5；②；（2）1；（3）16．
【解析】（1）根据题意：∵，∴，
∵，∴．
（2）∵，∴，
① 若，则，解得，
②若，则，解得(不符合题意)，
∴．
（3）∵，
∴，∴，
得，∴．
22．(本题9分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足．
（1）用含a的式子表示点B的坐标；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为，的面积是面积的2倍，求点B的坐标．
【答案】（1）B（−a+4，−a）；（2）B(−2，−6)或B(1，−3)；（3）B(，-)或B(−4，−8)．
【解析】解：(1)∵，用a表示b，c得b=−a+4，c=−a，
∴B（−a+4，−a）．
(2)由方程组，用a表示b，c，得b=−a+4，c=−a，
再利用点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍得：，即
可以分两种情况分析：
①a=3(−a+4)，解之，得a=3，所以b=1，c=−3；
②a=−3(−a+4)，解之，得a=6，所以b=−2，c=−6；
综上B(−2，−6)或B(1，−3)；
(3) ∵A(a，−a)和B(−a+4，−a)，∴线段AB平行于x轴．
∵△OAB的面积是△DAB面积的2倍，∴点A和点B在x轴的下方，则a>0，
∵点D的坐标(2，−4)，ABa=2×AB，
解得，a=或a=8所以B(，-)或B(−4，−8)．
23．(本题9分)为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．
①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式；
②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①；②买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元
【解析】
解：（1）设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元．
根据题意，得 解得
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．
（2）①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30－x)个B型垃圾箱，x≤16，且x为整数．
根据题意，得w＝100x＋120(30－x)＝－20x＋3600.
②w＝－20x＋3600，其中k＝－20＜0，∴w随x值增大而减小，
∴当x＝16时，w取最小值，w最小＝－20×16＋3600＝3280.
答：买16个A型垃圾箱时总费用最少，最少费用是3280元．
24．(本题12分)（1）（阅读理解）“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）（理解应用）根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）（拓展应用）解不等式，并画图说明．
【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②-3；3；（2）①或；②；（3）或，见解析
【解析】①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．
故答案为：，．
①不等式的解集是或．故答案为：或．
②不等式的解集是．故答案为：．
根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，
如下图所示，
可知不等式的解集是或．
25．(本题12分)如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．
（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ．
（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；
（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
【答案】（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（2）见解析；（3）①150°，∠EQF=180°－∠EPF
【解析】
（1）如下图，过点P作PQ∥AB
∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD∴∠AEP=∠EPQ，∠QPF=∠PFC
又∵∠EPF=∠EPQ+∠QPF∴∠EPF=∠AEP+∠PFC
如下图，过点P作PQ∥AB
同理，AB∥QP∥CD∴∠AEP+∠QPE=180°，∠QPF+∠PFC=180°
∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=∠AEP+∠EPQ+∠QPF+∠PFC=360°
（2）根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=90°
∵PF是∠CFE的角平分线，∴∠PFC=∠PFE
在△PEF中，∵∠EPF=90°，∴∠PEF+∠PFE=90°
∴∠PEF+∠PFE=∠AEP+∠PFC
∴∠PEF=∠AEP，∴PE是∠AEF的角平分线
（3）①根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF=60°
∴∠BEP+∠PFD=180°－∠AEP+180°－∠PFC=300°
∵EQ、QF分别是∠PEB和∠PFD的角平分线∴∠PEQ=QEB，∠PFQ=∠QFD
∴∠PEQ+∠PFQ=150°
在四边形PEQF中，∠EQF=360°－∠EPF－(∠PEQ+∠PFQ)=360°－60°－150°=150°
②根据（1）的结论知：∠AEP+∠PFC=∠EPF
∴∠BEP+∠PFD=180°－∠AEP+180°－∠PFC=360°－∠EPF
∵EQ、QF分别是∠PEB和∠PFD的角平分线
∴∠PEQ=∠QEB，∠PFQ=∠QFD
∴∠PEQ+∠PFQ==180°－
∴在四边形PEQF中：
∠EQF=360°－∠EPF－(∠PEQ+∠PFQ)=360°－－(180°－)=180°－
26．(本题12分)阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．
（1）特值尝试．
①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）
②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）
（3）拓展应用：
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）
【答案】（1）①B ；②或7；（2）或或；（3）
【解析】（1）①由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为2，
点C表示的数为1，点D表示的数为0，，，，
数点A不是【D，C】的2倍点，
，，，∴点B是【D，C】的2倍点，
故答案为：B．
②若点C是点【M，N】的3倍点，，
设点C表示的数为，
，，，
即或，
解得或，
数或7表示的点是【M，N】的3倍点．
（2）设点P所表示的数为，
点P是M，N两点的倍点，
当点P是【M，N】的n倍点时，
，
，
或，
解得或，
，
，
当点P是【N，M】的n倍点时，，
，，
或，解得或，
符合条件的的值为或或．
（3），
当时，，
当时，，
当时，，
点P均在点N的可视点距离之内，
，解得，
的取值范围是．
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