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高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示多媒体教学课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A必修11.1.1集合的含义与表示多媒体教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了本章内容简介，请看下列实例，集合的概念，知识探究，｛1-2｝，集合的表示方法，不能一一列举，2描述法，资料衔接等内容，欢迎下载使用。
(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.
(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.
(3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), …
一、初中学习了哪些集合的实例
(1) 1~20以内的所有素数；(2) 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5) 所有的正方形；(6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7) 方程 的所有实数根；(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.
它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2) 能说出这些例子的共同特征吗?
通过观察上面实例请注意
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数.(3) 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点.
给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).
一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).
构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是相等的.
四、元素与集合的(从属)关系
集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.
如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作
如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作
全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：记作 N
全体整数组成的集合叫整数集：记作 Z
全体有理数组成的集合叫有理数集：记作 Q
全体实数组成的集合叫实数集：记作 R
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.
｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝
例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 的所有实数根组成的集合(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(3.集合中元素的无序性).
1.确定性2.互异性3.无序性
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
小于10的正偶数的集合
(请阅读课本例2前的内容)
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习：请用适当的方法表示下列集合
解： (1)列举法 描述法
(3)列举法 描述法
康托尔(Gerg Cantr,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授.
关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆周上有多少点？0-1之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等.而“整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论.
康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑,它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它,并成功地把它应用到许多别的数学领域中去.大家认为,集合论确实是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严格性已经取得”.
(1)课本从大家熟悉的集合出发，给出元素、集合的含义及表示方法；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时介绍子集和全集等概念.
(2)函数是中学数学最重要的基本概念之一.函数分两阶段学习：(初中)函数概念、正(反)比例函数、一次函数、二次函数及其图像和性质.(高一必修)函数概念、基本性质、基本初等函数(I、II).(高二选修)导数及其应用.
(3)实习作业：收集17世纪前后对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料.
数集 自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…点集 圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合) 线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), …
一、初中学习了哪些集合的实例
(1) 1~20以内的所有素数；(2) 我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3) 金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4) 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5) 所有的正方形；(6) 到直线l的距离等于定长d的所有的点；(7) 方程 的所有实数根；(8) 新华中学2004年9月入学的所有的高一学生.
它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2) 能说出这些例子的共同特征吗?
通过观察上面实例请注意
一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1) 我国的小河流. (2) 绝对值很大的实数.(3) 小于3的有理数. (4) 直角坐标系中x轴上方的点.
给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).
一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).
构成两个集合的元素如果是一样的，就称这两个集合是相等的.
四、元素与集合的(从属)关系
集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.
如果元素a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作
如果元素a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作
全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集）：记作 N
全体整数组成的集合叫整数集：记作 Z
全体有理数组成的集合叫有理数集：记作 Q
全体实数组成的集合叫实数集：记作 R
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合? (2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合?
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.
｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝
例1 用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程 的所有实数根组成的集合(3)由1~20以内的所有素数组成的集合.
解：(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. (2)B={0，1}. (3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.
一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(3.集合中元素的无序性).
1.确定性2.互异性3.无序性
(1) 您能用自然语言描述集合｛2,4,6,8｝吗?(2) 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
小于10的正偶数的集合
(请阅读课本例2前的内容)
自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述.列举法主要针对集合中元素个数较少的情况,而描述法主要适用于集合中的元素个数无限或不宜一一列举的情况.
练习：请用适当的方法表示下列集合
解： (1)列举法 描述法
(3)列举法 描述法
康托尔(Gerg Cantr,1845-1918,德). 康托尔1845年出生于俄国的圣彼得堡,后来离开俄国迁入德国,其家庭是犹太人后裔.早在学生时代,康托尔就显露出数学天才,不顾其父亲的反对,他选择了数学作为自己的专业,并于1867年以优异成绩获得了柏林大学的哲学博士学位,其后,在哈尔大学得到一个教师职位,1872年提升为教授.
关于集合的理论是19世纪末开始形成的.当时德国数学家康托尔试图回答一些涉及无穷量的数学难题,例如整数究竟有多少？一个圆周上有多少点？0-1之间的数比1寸长线段上的点还多吗？等等.而“整数”、“圆周上的点”、“0-1之间的数”等都是集合,因此对这些问题的研究就产生了集合论.
康托尔集合论的创立是人类思维发展史上的一座里程碑,它标志着人类经过几千年的努力,终于基本弄清了无穷的性质.因此越来越多的人开始承认它,并成功地把它应用到许多别的数学领域中去.大家认为,集合论确实是数学的基础.而且,由于集合论的建立,数学的“绝对严格性已经取得”.
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