数学八年级下册1 平行四边形的性质教案

第3课时  平行四边形(3)

1．已知平行四边形的周长是100 cm，AB：BC=4：1，则AB的长是_________．

2．在ABCD中，若∠A－∠B=70°，∠A=________°，∠D=________°．

3．在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为______．

4．如图，用6个全等的等边三角形可以拼成1个六边形．

  (1)你能在图中找出多少个平行四边形?

  (2)说明四边形ABCO为平行四边形的理由．

5．如图，在□ABCD中，过对角线BD的中点O引直线EF分别交CB、AD的延长线于点E、F．

问：FO与OE相等吗?为什么?

6．如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，M、N分别是AO、CO的中点，BM与DN有何关系?说明理由．

7．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∠1=60°，BE=2 cm，DF=3 cm，求各内角的度数与各边的长．

8．如图，点E、F分别在□ABCD的对边AB、CD的延长线上，EF与对角线AC相交于点O．线段BE、DF满足什么条件时，四边形AECF是平行四边形?说明你的理由．

9．如图，在□ABCD中，△BCE、△CDF都是等边三角形．试说明△AEF是等边三角形．

10．如图，在□ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于点M，交DC的延长线于点N，交AB、BC于点P、Q

    (1)请指出图中平行四边形的个数，并说明理由；

    (2)MP与QN相等吗?为什么?

11．在平行四边形ABCD中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是AB和CD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1．则平行四边形ABCD的面积为                            (    )

A．2             B．                C．          D．15

12．某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：

    方案一：如图(1)所示，两个出入口E、F已确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；

    方案二：如图(2)所示，一个出入口M已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．

参考答案

1．40 cm   2．125   55   3．20 cm或22 cm   

4．(1)6个

   (2)∵ AB=AO=BO=BC=CO．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形．

5．OE=OF．   6．BM∥DN．

7．∵ ∠1=60°，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C=120°．∴∠BAD=120°，∠B=∠D=60°，CD=AB=4 cm．AD=BC=6 cm．

8．当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形．

9．∵在□ABCD中，∴  AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC．∵△BCE、△CDF是等边三角形，∴BC=BE=AD，CD=AB=DF，∠EBC=∠CDF=60°．∴∠ABE=∠ADF=120°．∴△ABE≌△FDA．∴AE=AF同理可证△ABE≌△FCE．∴AE=EF．∴AE=AF=EF

∴ △AEF是等边三角形．

10．(1) □ABCD，□MQCA，□APNC共3个．理由略．

    (2)MP=QN．∵AM∥OQ，AC∥MQ，∴四边形MQCA是平行四边形．∴MQ=AC，同理PN=AC．∴MQ=PN．∴MP=NQ  11．C

12．方案一：

提示：HF∥DC

方案二：

提示：MD∥DC，MN∥PQ．