初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质教案及反思

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质教案及反思，共2页。

1．熟记平行四边形的性质和常用的识别方法．
2．预习例3、例4，初步了解平行四边形综合题的解题思路，尝试其他说明方法．
知识梳理
1．平行四边形的性质
(1)边：____________________________；____________________________．
(2)角：____________________________；____________________________．
(3)对角线：______________________________________________________．
2，平行四边形的识别方法
(1)边：____________________________；____________________________．
(2)对角线：______________________________________________________．
例题精讲
例1 如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．
试说明四边形BFDE是平行四边形．
提示：本题说明方法较多，既可以从“边”考虑，又可以从“对角线”
考虑，要充分利用原有的□ABCD的性质创造需要的条件．
解答：解法一 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，
AD∥CB．∴∠DAE＝∠BCF．又∵AE＝CF，∴△ADF≌△CBF．∴DE＝BF．同理，BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
解法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB．∴∠DAE＝∠BCF．
又∵AE＝CF，∴△ADF≌△CBF．∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB．∴∠DEF＝∠BFE．∴DE∥BF．又∵DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
解法三：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB．∴∠DAE＝∠BCF．又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF．∴∠AED＝∠CFB．∴∠DEF＝∠BFE．∴DE∥BF．同理，BE∥DF．∴四边形BF DE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
解法四：如图，连接对角线BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴EO＝FO．
又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
点评：(1)平行四边形的性质与识别在具体题目中往往是综合运用的；(2)要根据具体的条件选择合理的方法说明一个四边形是平行四边形，
例2 如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝
CF，AF、BE相交于点G，CE、DF相交于点H．试说明EF与GH互相
平分．
提示：说明四边形EGFH是平行四边形即可．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．
∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF．∴DE＝BF．
∴由DE＝BF，DE∥BF得到四边形BFDE是平行四边形，从而有BE∥DF；
由AE＝CF，AE∥CF得到四边形AFCE是平行四边形，从而有AF∥CE．
∴四边形EGFH是平行四边形，∴EF与GH互相平分．
点评：解决此类题目，要注意平行四边形的识别和性质的综合，灵活运用往往可以巧妙地说明线段或角相等，不一定都要用三角形全等，这是几何中常用的方法．
热身练习
1．如图，O为□ABCD对角线AC的中点，过点O任意作一直线交AD、BC于点E、F．试说明四边形AECF是平行四边形．
2．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF，试说明AF＝CE．
3．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE＝AB，CF＝CD．则AF和CE的关系如何？请说明理由．

参考答案
1．略 2．略 3．AF平行且等于CE