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初中数学4 多边形的内角与外角和教案设计
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这是一份初中数学4 多边形的内角与外角和教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，课堂引入等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
二、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC， AD//BC（性质）．
例1：已知，如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
小结：
平行四边形性质1：
平行四边形性质2：
平行四边形性质3：
练习1：
1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
例2：在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长；
已知BC=AB，求各边的长。
练习2：填空
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=24度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2:5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
（4）用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是 cm,短边是 cm.
练习3：如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
练习4：（2012青岛）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（ ）
例3：ABCD的周长为36cm，AB=8cm，BC=_______；当∠B=60°时，AD、BC的距离AE=_______，ABCD的面积SABCD =________。
平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高）
练习5：公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图， AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
练习6：（2009桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为______。
拓展提高：
例4：如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25， AB=12，求对角线AC与BD的和.
练习7：ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
巩固练习：
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．
3．已知ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．
4．在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．
5．在ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（ ）
A．8 B．8 C．8 D．16
6．在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13
7．如图1所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3
（1） （2） （3）
8．如图2所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm
9．如图3所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则ABCD的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
综合提高：
1．在 ABCD中，AC＝6，BD＝4，则AB的范围是__ ______．
2．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
3、如图4，ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为_______．
4．如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
二、课堂引入
1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
你能总结出平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//DC， AD//BC（性质）．
例1：已知，如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
小结：
平行四边形性质1：
平行四边形性质2：
平行四边形性质3：
练习1：
1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
例2：在平行四边形中，周长等于48，
已知一边长12，求各边的长；
已知BC=AB，求各边的长。
练习2：填空
（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=24度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2:5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，AD= cm．
（4）用40cm长的长绳围成一个平行四边形，使长边与短边的比是3：2，则长边是 cm,短边是 cm.
练习3：如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
练习4：（2012青岛）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（ ）
例3：ABCD的周长为36cm，AB=8cm，BC=_______；当∠B=60°时，AD、BC的距离AE=_______，ABCD的面积SABCD =________。
平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高）
练习5：公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图， AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
练习6：（2009桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为______。
拓展提高：
例4：如图11，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为25， AB=12，求对角线AC与BD的和.
练习7：ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．
巩固练习：
1．判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．
3．已知ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．
4．在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．
5．在ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（ ）
A．8 B．8 C．8 D．16
6．在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（ ）
A．10 B．16 C．6 D．13
7．如图1所示，在ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3
（1） （2） （3）
8．如图2所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm
9．如图3所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则ABCD的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
综合提高：
1．在 ABCD中，AC＝6，BD＝4，则AB的范围是__ ______．
2．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
3、如图4，ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为_______．
4．如图所示，在ABCD中，∠ABC=60°，且AB=BC，∠MAN=60°．请探索BM，DN与AB的数量关系，并证明你的结论．
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