人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像课堂检测

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像课堂检测，共10页。试卷主要包含了已知a=21等内容，欢迎下载使用。

(15分钟 30分)
1.已知函数f(x)=lga(x-m)的图像过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是( )
A.增函数 B.减函数
C.奇函数 D.偶函数
【解析】选A.由题意, QUOTE
解得 QUOTE 所以f(x)=lg4(x-3),
所以f(x)是增函数,因为f(x)的定义域是(3,+∞),不关于原点对称.
所以f(x)为非奇非偶函数.
【补偿训练】
已知函数f(x)=lga(x-2),若图像过点(11,2),则f(5)的值为( )
A.-1B.1C.-2D.2
【解析】选B.由函数图像过点(11,2),
则lga(11-2)=2,解得a=3.
故f(5)=lg3(5-2)=1.
2.已知a=21.1,b=lg23,c= QUOTE ,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.b>a>cD.b>c>a
【解析】选A.21.1>2, QUOTE = QUOTE .
又2>lg23>lg2 QUOTE =lg2 QUOTE = QUOTE ,所以a>b>c.
3.函数f(x)=2+lg6(6x+1),x∈R的值域为( )
A.(0,1] B.(0,+∞)
C.[1,+∞) D.(2,+∞)
【解析】选D.因为6x+1>1,所以lg6(6x+1)>0,
故f(x)=2+lg6(6x+1)>2.
4.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=lg2(-x2+6x+7)的值域记为集合A,函数g(x)= QUOTE 的值域为B,则有( )
A.B⊆RAB.A⊆RB
C.A⊆BD.B⊆A
【解析】选D.令t=-x2+6x+7,t>0,
当x=3时,tmax=-32+6×3+7=16,
此时f(x)max=lg216=4,
所以函数f(x)=lg2 QUOTE 的值域为:A= QUOTE .在函数g(x)= QUOTE 中,可得:0≤16-x2≤16,
所以函数g(x)= QUOTE 的值域为:B= QUOTE ,所以B⊆A.
5.已知f(x)=lg QUOTE ,x∈(-1,1),则函数f(x)是________函数(填奇或偶或非奇非偶).若f(a)=2,则f(-a)=________.
【解析】因为lg QUOTE =lg QUOTE ,所以x∈(-1,1),且f(-x)=lg QUOTE =lg QUOTE =-lg QUOTE
=-f(x),所以f(x)为奇函数,
所以f(-a)=-f(a)=-2.
答案:奇 -2
6.函数f(x)=lga(3-ax)(a>0且a≠1)在区间(a-2,a)上单调递减,则a的取值范围为________.
【解析】因为函数在区间(a-2,a)上单调递减,
所以 QUOTE 解得1答案:{a|1(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.已知a【解析】选B.由题图可知02.已知函数y=|lg QUOTE x|的定义域为 QUOTE ,值域为[0,1],则m的取值范围为( )
A. QUOTE B. QUOTE
C.[1,2] D.[1,+∞)
【解析】选C.作出y=|lg QUOTE x|的图像(如图),
可知f QUOTE =f(2)=1,
由题意结合图像知:1≤m≤2.
3.(2020·牡丹江高一检测)已知函数f(x)=lg2(x2-2x+a)的最小值为2,则a=( )
A.4B.5C.6D.7
【解析】选B.内层函数为u=x2-2x+a,外层函数为y=lg2u,
由于内层函数u=x2-2x+a的减区间为 QUOTE ,增区间为 QUOTE ,且外层函数为增函数,
所以,函数f(x)=lg2 QUOTE 的单调递减区间为 QUOTE ,单调递增区间为 QUOTE ,
所以,函数y=f(x)在x=1处取得最小值,
即f(x)min=f QUOTE =lg2 QUOTE =2,解得a=5.
【补偿训练】
(2020·辛集高一检测)若-3≤ QUOTE x≤- QUOTE ,求f(x)= QUOTE · QUOTE 的最大值和最小值.
【解析】由题意,根据对数的运算性质,可得函数f(x)= QUOTE = QUOTE -3lg2x+2= QUOTE - QUOTE ,
又-3≤ QUOTE x≤- QUOTE ,
所以 QUOTE ≤lg2x≤3.
所以当lg2x=3,即x=8时,
f(x)max=f QUOTE =2;
当lg2x= QUOTE ,即x=2 QUOTE 时, f(x)min=f QUOTE =- QUOTE .
4.(2020·嘉兴高一检测)函数y= QUOTE (x2-3x+2)的单调递减区间为( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
【解析】选A.因为y= QUOTE (x2-3x+2),
所以x2-3x+2>0,解得x<1或x>2,
令t=x2-3x+2,
因为t=x2-3x+2的图像开口向上,对称轴方程为x= QUOTE ,
所以内函数t=x2-3x+2在 QUOTE 上单调递增,外函数y= QUOTE t单调递减,所以由复合函数单调性的性质可知函数y= QUOTE (x2-3x+2)的单调递减区间为 QUOTE .
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则( )
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.f(x)在(0,10)上单调递增
D.f(x)在(0,10)上单调递减
【解析】选BD.由 QUOTE 得x∈(-10,10),
故函数f(x)的定义域为(-10,10),关于原点对称,
又由f(-x)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),
故函数f(x)为偶函数,
而f(x)=lg(10+x)+lg(10-x)=lg(100-x2),
y=100-x2在(0,10)上递减,y=lg x在(0,10)上递增,故函数f(x)在(0,10)上递减.
6.关于函数f(x)=lg QUOTE (x≠0),有下列结论,其中正确的是( )
A.其图像关于y轴对称
B.f(x)的最小值是lg 2
C.当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数
D.f(x)的增区间是(-1,0),(1,+∞)
【解析】选ABD.f(-x)=lg QUOTE =f(x),
f(x)是偶函数,选项A正确;
令t= QUOTE =|x|+ QUOTE ≥2,当且仅当|x|=1时取等号,y=lg t在(0,+∞)上单调递增,y=lg t≥lg 2,
所以f(x)的最小值为lg 2,选项B正确;
当x>0时,t= QUOTE =x+ QUOTE ,
根据对勾函数可得,t=x+ QUOTE 的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),
y=lg t在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的对称性,f(x)在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,f(x)的增区间是(-1,0),(1,+∞),选项D正确.
【补偿训练】
(2020·济南高一检测)已知函数f(x)= QUOTE ,则下面结论正确的有( )
A.f(x)的图像关于原点对称
B.f(x)的图像关于y轴对称
C.f(x)的值域为(-1,1)
D.∀x1,x2∈R,且x1≠x2, QUOTE <0恒成立
【解析】选ACD.A.f(x)= QUOTE ,
则f(-x)= QUOTE = QUOTE =-f(x),
则f(x)的图像关于原点对称;
B.计算f QUOTE =- QUOTE ,f QUOTE = QUOTE ≠f QUOTE ,故f(x)的图像不关于y轴对称;
C.f(x)= QUOTE =-1+ QUOTE ,
令1+2x=t,t∈ QUOTE ,y=-1+ QUOTE ,易知:
-1+ QUOTE ∈(-1,1),故f(x)的值域为(-1,1);
D.f(x)= QUOTE =-1+ QUOTE ,在定义域上单调递减,故∀x1,x2∈R,且x1≠x2,
QUOTE <0恒成立.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.(2020·运城高一检测)已知函数f(x)=lg2 QUOTE ·lg4 QUOTE ,x∈ QUOTE ,则f(x)的最小值为________.
【解析】将函数化简为:f(x)= QUOTE ,
设lg2x=t,则y= QUOTE ,
因为x∈ QUOTE ,所以t∈ QUOTE .
根据二次函数的性质得到:当t=-1时,y取得最小值0,故f(x)的最小值为0.
答案:0
8.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f QUOTE =0,则不等式f(lg4x)<0的解集是________.
【解析】由题意可知,由f(lg4x)<0,得- QUOTE 即lg4 QUOTE 答案: QUOTE
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知f(x)=lg2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图像上时,点 QUOTE 在函数y=g(x)的图像上.
(1)写出y=g(x)的解析式.
(2)求方程f(x)-g(x)=0的根.
【解析】(1)依题意,得 QUOTE
则g QUOTE = QUOTE lg2(x+1),
故g(x)= QUOTE lg2(3x+1).
(2)由f(x)-g(x)=0,
得lg2(x+1)= QUOTE lg2(3x+1),
所以 QUOTE 解得x=0或x=1.
10.设f(x)=lga(3+x)+lga(3-x)(a>0,a≠1),且f(0)=2.
(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域.
(2)求函数f(x)在区间[0, QUOTE ]上的最小值.
【解析】(1)由题意,f(0)=lga3+lga3
=2lga3=2,所以a=3,
所以f(x)=lg3(3+x)+lg3(3-x),
所以 QUOTE 解得-3所以f(x)的定义域是(-3,3).
(2)因为f(x)=lg3(3+x)+lg3(3-x)
=lg3[(3+x)(3-x)]=lg3(9-x2)且x∈(-3,3),
所以当x= QUOTE 时,f(x)在区间[0, QUOTE ]上取得最小值,f(x)min=lg33=1.
1.若ax>1的解集为{x|x<0}且函数y=lga QUOTE 的最大值为-1,则实数a的值为( )
A.2B. QUOTE C.3D. QUOTE
【解析】选B.因为 ax>1=a0的解集为{x|x<0},
所以 0由对勾函数的性质可知,x>0时,x+ QUOTE ≥2,
所以 lga2=-1,解得a= QUOTE .
2.已知函数f(x)=lga(-x2+ax-9)(a>0,a≠1).
(1)当a=10时,求f(x)的值域和单调减区间;
(2)若f(x)存在单调递增区间,求a的取值范围.
【解析】(1)当a=10时,f(x)=
lg10 QUOTE =lg QUOTE ,
设t=-x2+10x-9=- QUOTE +16,
由-x2+10x-9>0,得x2-10x+9<0,得1此时t=- QUOTE +16∈ QUOTE ,
则y=lg t≤lg 16,
即函数的值域为 QUOTE ,要求f(x)的单调减区间,等价于求t=- QUOTE +16的单调递减区间,
因为t=- QUOTE +16的单调递减区间为 QUOTE ,所以f(x)的单调递减区间为 QUOTE .
(2)若f(x)存在单调递增区间,
则当a>1时,函数t=-x2+ax-9存在使t>0的单调递增区间即可,
由判别式Δ=a2-36>0得a>6或a<-6(舍);
当00的单调递减区间即可,则判别式Δ=a2-36>0得a>6或a<-6,此时a不存在,
综上所述,实数a的取值范围是a>6.