高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像课后复习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.3 对数函数的性质与图像课后复习题，共10页。试卷主要包含了50，已知函数f=lg等内容，欢迎下载使用。

(15分钟 30分)
1.函数f(x)= QUOTE + QUOTE 的定义域是( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D.[0,1)
【解析】选D.由题意可得 QUOTE
即 QUOTE 解得0≤x<1,
因此,函数y=f(x)的定义域为 QUOTE .
【补偿训练】
函数f(x)=lg3(x2-x-2)的定义域为( )
A.{x|x>2或x<-1}
B.{x|-1C.{x|-2D.{x|x>1或x<-2}
【解析】选A.由题意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,
所以函数的定义域是{x|x>2或x<-1}.
2.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84,134<85,设a=lg53,b=lg85,c=lg138,则( )
A.aC.b【解析】选A.易知a,b,c∈(0,1), QUOTE = QUOTE =lg53·lg58< QUOTE
= QUOTE < QUOTE =1,所以a55=85b>134b,即b3.若lga QUOTE <1,则a的取值范围是( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE ∪(1,+∞)
【解析】选D.由lga QUOTE <1得:lga QUOTE 当a>1时,有a> QUOTE ,即a>1;
当0综上可知,a的取值范围是 QUOTE ∪(1,+∞).
4.已知函数f(x)=lga (x+2),若图像过点(6,3),则f(x)=________,f(30)=________.
【解析】代入 (6,3),得3=lga(6+2)=lga8,
即a3=8,所以a=2,所以f(x)=lg2(x+2),
所以f(30)=lg232=5.
答案:lg2(x+2) 5
5.(2020·潍坊高一检测)已知直线mx+ny-3=0经过函数g(x)=lgax+1 (a>0且a≠1)的定点,其中mn>0,则 QUOTE + QUOTE 的最小值为________.
【解析】由题意可得g(x)过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-3=0上,所以m+n=3,
则 QUOTE + QUOTE = QUOTE (m+n)
= QUOTE ≥ QUOTE (2+2)= QUOTE ,
当且仅当 QUOTE = QUOTE 且m+n=3,m=n= QUOTE 时取等号.
答案: QUOTE
6.已知函数f QUOTE =lga QUOTE ,g QUOTE =lga QUOTE ,
QUOTE .
(1)设a=2,函数g(x)的定义域为[-15,-1], 求g(x)的最大值.
(2)当00的x的取值范围.
【解析】(1)当a=2时,g QUOTE =lg2 QUOTE ,在 QUOTE 上为减函数,
因此当x=-15时g QUOTE 的最大值为4 .
(2)f QUOTE -g QUOTE >0,即f QUOTE >g QUOTE ,所以
当0lga QUOTE ,
满足 QUOTE
所以-10的解集为 QUOTE .
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.(2019·天津高考)已知a=lg52,b=lg0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为( )
A.aC.b【解析】选A.0b=lg0.50.2>,
1=0.50>c=0.50.2>0.51= QUOTE ,所以a2.若lg(a-1)(2x-1)>lg(a-1)(x-1),则有( )
A.10 B.11
C.a>2,x>0 D.a>2,x>1
【解析】选D.当a>2时,a-1>1,
由 QUOTE 解得x>1;
当1由 QUOTE 无解.
3.(2020·宁波高一检测)已知函数f(x)在区间 QUOTE 上是增函数,且g(x)=-f QUOTE .若g QUOTE >g QUOTE ,则x 的取值范围是( )
A. QUOTE
B. QUOTE
C. QUOTE
D. QUOTE ∪ QUOTE
【解析】选C.由题意,
因为g QUOTE =-f QUOTE =g(x),
所以g(x)为偶函数,
又因为f(x)是 QUOTE 上的增函数,
所以g(x)是 QUOTE 上的减函数,
又因为g QUOTE >g QUOTE ,
所以g QUOTE >g QUOTE ,
所以 QUOTE <1,解得 QUOTE 4.已知函数f(x)= QUOTE ,满足f(a)>f(4-a),则实数a的取值范围是( )
A.(1,2)B.(2,3)C.(1,3)D.(2,4)
【解析】选A.函数f(x)= QUOTE 的定义域为 QUOTE ,
由f(a)>f(4-a)可得:
即 QUOTE
化为: QUOTE
或 QUOTE
解得1二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.下列函数表达式中,是对数函数的有( )
A.y=lgπx B.y=ln x
C.y=2lg4x D.y=lg2(x+1)
【解析】选AB.按对数函数的定义式判断.
6.已知0A.lg2a<0B.2a-b< QUOTE
C. QUOTE <4D.lg2a+lg2b<-2
【解析】选AD.因为0所以lg2a<0,A正确;2a-b>2-1= QUOTE ,B错误;
因为 QUOTE + QUOTE ≥2 QUOTE =2(当且仅当 QUOTE = QUOTE ,即a=b时取等号),又0所以 QUOTE + QUOTE >2,
所以 QUOTE >22=4,C错误;
因为ab≤ QUOTE = QUOTE (当且仅当a=b时取等号),
又0所以lg2a+lg2b=lg2(ab)D正确.
【补偿训练】
(2020·菏泽高一检测)设函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,则称f(x)为“美丽函数”.下列所给出的函数,其中是“美丽函数”的是( )
A.y=x2 B.y= QUOTE
C.y=ln QUOTE D.y=2x+3
【解析】选BCD.由题意知,函数f(x)的定义域为D,∀x∈D,∃y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,
所以函数f(x)的值域关于原点对称,
对于A中,函数y=x2的值域为[0,+∞),不关于原点对称,不符合题意;
对于B中,函数y= QUOTE 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,符合题意;
对于C中,函数y=ln QUOTE 的值域为R,关于原点对称,符合题意;
对于D中,函数y=2x+3的值域为R,关于原点对称,符合题意.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.设f(x)= QUOTE 则f(f(-2))=________.
【解析】因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg 10-2,
令lg 10-2=a,则10a=10-2,
所以a=-2,所以f(f(-2))=-2.
答案:-2
8.已知函数f(x)= QUOTE (a>0且a≠1)在R上单调递减,则a的取值范围是________.
【解析】由分段函数在R上单调递减可得0又因为二次函数图像开口向上,
所以- QUOTE ≥0,
解得a≤ QUOTE 且 QUOTE (x<0)≥ QUOTE (x≥0),
将x=0代入可得3a≥1,解得a≥ QUOTE ,
所以a的取值范围是 QUOTE .
答案: QUOTE
【补偿训练】
函数f(x)= QUOTE 的值域为R,则实数a的取值范围是________.
【解析】由题意知,当x>1时,f(x)=2a+ln x>2a;
当x≤1时,f(x)=a+1-x2≤a+1.
要使函数f(x)的值域为R,需满足2a≤a+1,即a≤1.
答案:(-∞,1]
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知函数f(x)=lg(ax2+x+1).
(1)若a=0,求不等式f(1-2x)-f(x)>0的解集;
(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
【解析】(1)a=0时,f(x)=lg(x+1),
所以f(1-2x)-f(x)=lg(2-2x)-lg(x+1)>0,
所以lg(2-2x)>lg(x+1),
所以2-2x>x+1>0,所以x∈ QUOTE .
(2)因为f(x)的定义域是R,
所以得ax2+x+1>0恒成立.当a=0时,显然不成立,
当a≠0时,由 QUOTE 解得a> QUOTE .
综上a> QUOTE .
10.(2020·天津高一检测)已知函数f(x)=lgax(a>0,且a≠1)在 QUOTE 上的最大值为2.
(1)求a的值;
(2)若00成立的x的取值范围.
【解析】(1)由题意,当a>1时,函数f(x)=lgax在 QUOTE 上单调递增,
因此f(x)max=f(2)=lga2=2,解得a= QUOTE ;
当0因此f(x)max=f QUOTE =lga QUOTE =2,解得a= QUOTE .
综上可知:a= QUOTE 或a= QUOTE .
(2)由不等式f(f(x)-2)>0,得lga(f(x)-2)>lga1,
又因为0已知函数f(x)=lga QUOTE (a>0,且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求不等式f(x)>0 的解集.
【解析】(1)由 QUOTE >0得-1又f(-x)=lga QUOTE =-lga QUOTE =-f(x),
所以f(x)为奇函数.
(2)①当a>1时,由f(x)>0,即lga QUOTE >0,
得 QUOTE >1,解得-1②当00,
即lga QUOTE >0,得0< QUOTE <1,解得0综上所述,当a>1时,不等式f(x)>0的解集为 QUOTE ;当00的解集为 QUOTE .
【补偿训练】
已知函数f QUOTE =lg2 QUOTE .
(1)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论.
(2)解不等式f QUOTE <-1.
【解析】(1)f(x)为奇函数,
证明: QUOTE >0⇒-1则-x∈(-1,1),f(-x)+f(x)=lg2 QUOTE +lg2 QUOTE =lg2 QUOTE =lg21=0,
所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
(2)由(1)知-1lg2 QUOTE <-1,所以 QUOTE <2-1= QUOTE ,
QUOTE - QUOTE = QUOTE = QUOTE <0,
所以 QUOTE >0,所以x<- QUOTE 或x>1.
又因为-1综上,不等式f(x)<-1的解集为 QUOTE .