2021年中考数学 三轮专题冲刺：全等三角形（含答案）

这是一份2021年中考数学 三轮专题冲刺：全等三角形（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021中考数学 三轮专题冲刺：全等三角形一、选择题1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)A. ∠B＝∠C  B. AD＝AE  C. BD＝CE  D. BE＝CD  2. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(　　)A. 2对  B. 3对  C. 4对  D. 5对　　　　　　  3. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是(　　)A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝CD  4. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 (　　)图12-1-10A.2     B.3     C.5     D.2.5 5. 如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)A．24         B．30     C．36         D．42  6. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为              (　　)A.10 cm    B.11 cm    C.12 cm    D.13 cm 7. (2019•陕西)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为A．2+ B．
C． D．3 8. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是 (　　)A.小惠的作法正确，小雷的作法错误   B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确      D.两人的作法都错误 二、填空题9. 如图，AC＝BD，AC与BD相交于点O，要使△ABC≌△BAD，则应添加的一个条件为__________(只需填一个)．  10. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．  11. 如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.  12. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为　　　　cm.  13. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO.有下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是　　　　　.  14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE＝________cm.  15. 如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．  16. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是　　　　.   三、解答题17. 如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明(不再添加辅助线和字母)．
    18. 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)求证:BE=DE.
    19. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．      20. 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.求证：CF＝DE.
    21. 如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF.(1)求证:EF平分线段BC;(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立?请说明理由.      2021中考数学 三轮专题冲刺：全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】D　【解析】A.当∠B＝∠C时，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(ASA)；B.当AD＝AE时，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)；C.当BD＝CE时，∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD(SAS)；D.当BE＝CD时，在△ABE与△ACD中，有AB＝AC，BE＝BD，∠A＝∠A，只满足两边及一对角对应相等的两个三角形不一定全等．故选D.  2. 【答案】C　【解析】由题意可知，△ABD≌△CBD，△MON≌△M′ON′，△DON≌△BON′，△DOM≌△BOM′共4对．  3. 【答案】D　[解析] A．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本选项不符合题意；B．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本选项不符合题意；C．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本选项不符合题意；D．根据∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本选项符合题意．故选D.  4. 【答案】B　[解析] ∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5.∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3. 5. 【答案】B　[解析] 过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H.∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4.∴四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝AB·DH＋BC·CD＝×6×4＋×9×4＝30.  6. 【答案】B　[解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.∵AD=37 cm，BC=15 cm，∴AB==11(cm). 7. 【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A． 8. 【答案】A　[解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误. 二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如BC＝AD  10. 【答案】②　[解析] ∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB，∴若添加①∠A＝∠D，则可由“AAS”判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于“SSA”，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则可由“SAS”判定△ABC≌△DCB.  11. 【答案】80　[解析] ∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2(180°－∠BOC)＝80°.  12. 【答案】12　[解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.在Rt△DBE和Rt△ABE中，∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.13. 【答案】①②③　[解析] 由△ABO≌△ADO，得AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.又因为AC=AC，所以△ABC≌△ADC，则CB=CD.所以①②③正确. 14. 【答案】3　[解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°.∴∠ECF＝∠B.在△ABC和△FCE中，∴△ABC≌△FCE(ASA)．∴AC＝FE.∵AE＝AC－CE，BC＝2 cm，EF＝5 cm，∴AE＝5－2＝3(cm)．  15. 【答案】两直线平行，内错角相等　SAS　全等三角形的对应角相等　内错角相等，两直线平行  16. 【答案】8　[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△ADH与△BDC中，∴△ADH≌△BDC(SAS)，∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.∵∠ACH=30°，∴CH=AH=4，∴CD=2，∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8.
三、解答题17. 【答案】解：(答案不唯一)添加条件：AC＝DF.证明：∵BF＝EC，∴BF－CF＝EC－CF，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.  18. 【答案】证明:(1)在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD.(2)由(1)知∠BAE=∠DAE.在△BAE与△DAE中，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE=DE.  19. 【答案】(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.(3分)在△ABC与△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(5分)(2)解：AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.(9分)  20. 【答案】证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE.在△ACF和△BDE中，∴△ACF≌△BDE(SAS)．∴CF＝DE.  21. 【答案】解:(1)证明:∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).∴EC=FB.在△CEG和△BFG中，∴△CEG≌△BFG(AAS).∴CG=BG，即EF平分线段BC.(2)EF平分线段BC仍成立.理由:∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90°.∵AB=CD，∴AB-BC=CD-BC，即AC=DB.在Rt△ACE和Rt△DBF中，∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL).∴EC=FB.在△CEG和△BFG中，∴△CEG≌△BFG(AAS).∴CG=BG，即EF平分线段BC.