中考数学三轮冲刺考前冲刺练习专题02 整式（含解析）

专题02 整式

一．选择题

1．（•涪城区模拟）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是　　

A． B． C． D．1

【解析】由题意可得，每三个数一循环，分别为1、、．第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，第排有个数，且每一排的数是从右往作排列的．

表示第5排第4列的数，表示第51排第30列的数，

前4排共有个数，

第5排第4列的数是第个，

，

表示的数是；

前50排共有个数，

第51排第30列的数是第个，

，

表示的数是，

与表示的两个数的积是．

故选：．

2．（•和平区二模）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解析】、，原计算正确，故此选项符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意；

、，原计算错误，故此选项不符合题意．

故选：．

3．（•海淀区二模）如果，那么代数式的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】原式，

，

，

原式．

故选：．

4．（•十堰模拟）在数列，，，，，，，，，，中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为　　

A． B． C． D．

【解析】观察数列发现规律：

第组的分数有个，

它们的分子是从1开始的连续自然数，

分母是从开始的连续降序自然数，

因为前100组有：

个分数，

所以5055个数在第101组的第5个，

分母为，分子是5，

所以第5055个数为：．

故选：．

5．（•莫旗一模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

解答下列问题：请用上面得到的规律计算：　　

A．2601 B．2501 C．2400 D．2419

【解析】观察下面的图形和算式：

发现规律：

，

解得，

．

故选：．

6．（•资兴市二模）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是　　

A．31 B．41 C．16 D．54

【解析】，

，

，

54不能表示成两个正整数的平方差．

、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”．

故选：．

7．（•宁波模拟）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分的面积和为，则的值表示正确的是　　

A． B． C． D．

【解析】，

，

，

故选：．

二．填空题

8．（•海东市一模）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的__________，一般地，用含的代数式表示，即__________．

【解析】由图可知，左上角的数字是一些连续的整数，右上角的数据是，下面的数字是相应的左上角的数字和右上角的数字之和，

故，，

故答案为：20，．

9．（•铜仁市模拟）观察“田”字格中各数之间的关系：

则的值（用含的代数式表示）为__________．

【解析】由表格中的数据可得，

，，，

故答案为：．

10．（•龙沙区一模）如图，点、、、在射线上，点、、、在射线上，，，△、△、△均为等边三角形，则的长为__________．

【解析】△是等边三角形，

，

，

，

，，

，

，

，

，，

同理，，

，，

以此类推，，

的长为，

故答案为：．

11．（•青白江区模拟）如图，等腰中，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；．按此规律继续旋转，直至得到点为止，则__________．

【解析】观察图形的变化可知：

；

；

；

；

；

；

．

发现规律：

；

；

．

．

故答案为：．

12．（•黄石模拟）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，可写为：，，，，，，，若第个数为，则__________．

【解析】，，，，，，，可写为：，，，，，，，

分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，，，，，，，，，，．

第个数为，则，

故答案为：60．

13．（•成都模拟）若自然数使得三个数的竖式加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；9是“连加进位数”，因为产生进位现象，如果10、11、12、、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是__________．

【解析】根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7．

故答案为：0.7．

14．（•丰台区一模）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为和，则__________（填“”、“ ”或“” ．

【解析】设图2中大长方形长为，宽为，

则长方形Ⅰ的长为，宽为，周长，

长方形Ⅱ的长为，宽为，周长，

则，

故答案为：．

15．（•南海区二模）已知，，则代数式的值为__________．

【解析】原式

，

当，时，原式．

故答案为：8

16．（•宿州模拟）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于，的等式为__________．

【解析】①，

②，

由①②得：．

故答案为：．

17．（2018•江都区二模）已知：，则代数式的值是__________．

【解析】原式

，

当时，原式，

故答案为：8．

三．解答题

18．（•庐阳区二模）观察下列各式规律：

①；

②；

③；

．

根据上面等式的规律：

（1）写出第6和第个等式；

（2）证明你写的第个等式的正确性．

【解析】（1）因为①；

②；

③；

．

所以第6个等式为：

；

发现规律：

所以第个等式为：

；

（2）证明：

左边

右边，

所以第个等式正确．

19．（•唐山一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏．

（1）规定用四个不重复（绝对值小于的正整数通过加法运算后结果等于12．

小盛：；丽丽：．问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；

（2）规定用四个不重复（绝对值小于的整数通过加法运算后结果等于12．

小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．

（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于12，小盛：，，8，9，，丽丽：，0，8，7，，则__________，__________．求丽丽写出的数列的前19项的和．

【解析】（1）没有其他算式了．

4个小于10不同的正整数最小的和为，要想得到和为12，需要加上2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字不能重复，所以只能在或或或，故符合条件的算式只有，，只有两个；

（2）根据题意得，；

（3）由题意得，；

；

由题意知，丽丽写出的数每4个数，0，8，为一组依次重复出现，

，

丽丽写出的数列的前19项的和．

20．（•无为县二模）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：__________；

（2）写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．

【解析】（1）由题目中的例子可得，

第6个等式是，

故答案为：；

（2）猜想：第个等式是，

证明：

，

成立，

故答案为：．

21．（•芜湖一模）观察下列数据：

请回答：

（1）第1行所有数字之和为__________（用含字母的式子表示）；

（2）表格中所有数字之和为__________（用含字母的式子表示）；

（3）根据以上的信息，计算．

【解析】（1）；

故答案为：；

（2）第1列所有数字之和，

第2列所有数字之和，

第列所有数字之和，

格中所有数字之和为：

；

故答案为：；

（3），

，

，

，

，

，

．

22．（•安徽一模）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．

第（1）个图形中有1个正方形；

第（2）个图形有个小正方形；

第（3）个图形有个小正方形；

第（4）个图形有小正方形；

（1）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）；

（2）请根据你的发现计算：①；②．

【解析】（1）第（1）个图形中有1个正方形；

第（2）个图形有个小正方形；

第（3）个图形有个小正方形；

第（4）个图形有小正方形；

；

故答案为：；

（2）①

；

②

，

．

23．（•包河区校级一模）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，，它们有一定的规律，若记第一个数为，第二个数记为，，第个数记为．

（1）请写出29后面的第一个数；

（2）通过计算，，，由此推算的值；

（3）根据你发现的规律求的值．

【解析】（1）29后面的第一位数是37；

（2）由题意：，，，由此推算；

（3）

24．（•宁波模拟）（1）先化简，再求值：，其中，．

（2）计算：．

【解析】（1）原式

，

当，时，原式；

（2）原式

．

25．（•宁波模拟）（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式组．

【解析】（1）原式，

当时，原式；

（2），

解不等式①得，

解不等式②得，

不等式组的解集是．

26．（•仓山区校级模拟）先化简再求值．其中，．

【解析】原式

，

当，时，

原式

．

27．（•河北模拟）已知关于的多项式，当时．

（1）求多项式．

（2）若，求多项式的值．

【解析】（1），

整理得：；

（2），

，

，

则多项式的值为3．