数学北师大版2 探索轴对称的性质精品精练

5.2探索轴对称的性质同步练习

一．轴对称的性质（共7小题）

1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

2．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④BP＝EQ．其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，△ABD和△ABC关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积为　 　．

4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为　    　．

5．已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝　            　．

6．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　      　．

7．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．

（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝　    　°；

②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．

（2）若CD＝4，则△PMN的周长为　    　．

二．轴对称-最短路线问题（共7小题）

8．如图，在四边形ABCD中，∠C＝54°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（　　）

A．48° B．54° C．60° D．72°

9．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）

A．84° B．88° C．90° D．96°

10．一条河流的BD段长8km，在B点的正北方1km处有一村庄A，在D点的正南方5km处有一村庄E，在BD段上有一座桥C，把C建在何处时可以使C到A村和E村的距离和最小，那么此时桥C到A村和E村的距离和为（　　）

A．10 B． C．12 D．

11．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（　　）

A． B． 

C． D．

12．如图，BD平分∠ABC，S△ABC＝8，AB＝4，E为BC上一动点，在BD上找一点F，使EF+FC的值最小，则这个最小值为　 　．

13．如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小，画出图形并证明．

14．如图，P、Q为△ABC的边AB、AC上的两定点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最短（不写作法）．

三．翻折变换（折叠问题）（共11小题）

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，若∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（　　）

A．57° B．58° C．59° D．60°

16．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，AD＝BD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，若∠B＝40°，则∠CDE等于（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°

17．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

18．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝40°，则∠ABE的度数为（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

19．如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（　　）

A．9° B．10° C．12° D．18°

20．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，在BC边上取一点P，沿AP折叠，使点B与AC延长线上的点D重合，∠CPD＝40°，则∠PAC＝　   　°．

21．如图，有一张直角三角形纸片，已知一条直角边BC＝9，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，且AD平分∠CAB，则CD＝　 　．

22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，B点落在F，FC与AD交于E点，求证：ED＝EF．

23．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，把三角形ABC沿直线DE折叠，使三角形ADE与三角形BDE重合．

（1）若∠A＝32°，求∠CBD的度数；

（2）若三角形BCD的周长为12，AE＝5，求三角形ABC的周长．

24．在△ABC中，∠A＝40°．

（1）如图①，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的大小为　    　度．

（2）如图②，∠ACE为△ABC的外角．若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的度数．

（3）在（2）的条件下，如图③，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的平分线与∠GCB的平分线交于点M，则∠BMC的大小为　    　度．

25．在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD，AE分别是△ABC中BC边上的高和△ABC的角平分线．

（1）如图1，∠B＝70°，∠C＝30°，则∠DAE的度数．

（2）若∠B＝α，∠DAE＝10°，则∠C＝　      　

（3）F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BE上的点（不与端点重合），将△ABC沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，其中∠1＝∠AGF，∠2＝∠EHF，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．