初中数学2 探索轴对称的性质精品课时训练

5.2 探索轴对称的性质

基础训练

1.如图,已知△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称,则MN垂直平分__________.

2.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为____________.

3.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是(　　)

A.AB∥DF

B.∠B=∠E

C.AB=DE

D.A,D两点所连的线段被MN垂直平分

4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是(　　)

A.AM=BM       B.AP=BN

C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM=BM=AM,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是(　　)

A.30° B.40° C.50° D.60°

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于(　　)

A.44° B.60° C.67° D.77°

7.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为(　　)

A.15 B.20 C.25 D.30

8.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.

(1)△ABC　　　　△A'B'C'; 

(2)A点的对应点是　　　　,C'点的对应点是　　　　; 

(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM=　　　　,AA'与BB'的位置关系是　　　　; 

(4)直线l　　　　AA'. 

9.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有　　　　个.

10.请画出已知图形(如图所示)关于直线l的对称图形.(保留作图痕迹,不写画法)

11.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?画出图形.

提升训练

12.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

13.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.

(1)试说明:△FGC≌△EBC;

(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.

14.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:点E,F关于AD对称.

15.如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小.

16.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

(2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?

(3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

参考答案

1.【答案】AA',BB',CC'　2.【答案】8 cm2　 3.【答案】A

4.【答案】B　

解:因为直线MN是四边形AMBN的对称轴,

所以点A与点B对应.

所以AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM.

又因为点P是直线MN上的点,

所以∠MAP=∠MBP.故选B.

5.【答案】A　

解:因为∠A<∠B,AM=CM=BM,

所以∠A=∠MCA.

因为将△ACM沿CM折叠,点A落在点D处,

所以CM平分∠ACD,∠A=∠D.

所以∠ACM=∠DCM.

因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.

因为∠A+∠B=90°,所以∠A=∠BCD.

所以∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°.所以∠A=30°.

6.【答案】C　

解:因为∠ACB=90°,∠A=22°,

所以∠B=90°-∠A=68°.

由折叠知,∠BCD=∠ACD=×90°=45°.

所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=67°.

7.【答案】D　

解:由折叠知,DF=D1F,AD=A1D1=BC=5,AE=A1E.

所以阴影部分图形的周长

=A1E+EB+A1D1+FD1+FC+CB=AB+AD+DC+BC=(10+5)×2=30.

8.【答案】(1)≌　(2)A'点;C点　(3)B'M;互相平行　(4)垂直平分

解:直接由轴对称的性质得出.

9.【答案】3

10.解:如图.

11.解:如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.

分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.　

12.解:因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

13.解:(1)因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,

所以∠GCF=∠BCE.

又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,

所以△FGC≌△EBC.

(2)由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积===16.

14.解:如图,连接EF交AD于点G,

因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD.

又因为∠AED=∠AFD,AD=AD,

所以Rt△ADE≌Rt△ADF(AAS).

所以AE=AF.

又∠EAG=∠FAG,AG=AG,所以△AEG≌△AFG.

所以EG=FG,∠AGE=∠AGF.

又∠AGE+∠AGF=180°,所以∠AGE=∠AGF=90°.

所以AD垂直平分EF.

所以点E,F关于AD对称.

15.解:如图,(1)作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.(2)连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.(3)连接DM,EN.

四边形DMNE就是符合要求的四边形,此时周长最小.

16.解:(1)△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

(2)∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

(3)∠1+∠2=360°-2(x+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.