人教B版 (2019)必修 第二册5.1.2 数据的数字特征达标测试

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册5.1.2 数据的数字特征达标测试，共23页。

5.1.2　数据的数字特征



知识点一　最值
1．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则这组数据的最大值和最小值分别是(　　)
A．15,17 B．10,17
C．12,17 D．17,10
知识点二　平均数
2．在某项比赛中，七位评委给某位选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，则该选手的最后得分为(　　)
A．90分 B．91分
C．92分 D．93分
3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为(　　)
A．1.54 m B．1.55 m
C．1.56 m D．1.57 m
4．已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．
知识点三　中位数、百分位数
5．下面是高一(8)班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是(　　)
A．98 B．99
C．98.5 D．97.5
6．一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，则这组数据的第一四分位数是(　　)
A．47 B．49
C．7 D．15
7．一组数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x＝________.
8．一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的25%分位数和75%分位数分别是________、________.
9．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________．
知识点四　众数
10．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是(　　)
A．中位数可以准确地反映出总体的情况
B．平均数可以准确地反映出总体的情况
C．众数可以准确地反映出总体的情况
D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况
11．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列结论：
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
12．已知一组数据为－3,5,7，X,11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是(　　)
A．7 B．5
C．6 D．11
13．某商场一天中售出某品牌运动鞋20双，其中各种尺码鞋的销量如下表所示：
鞋的尺码(单位：cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量(单位：双)
3
4
4
7
1
1
则这20双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________，在众数和中位数中，商场最感兴趣的是________．
知识点五　极差、方差与标准差
14．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在两组数据中，平均数较大的一组极差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平不稳定
15．在某次测量中得到的A数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B数据恰好是A数据每个都加2后所得的数据，则A，B两组数据的下列数字特征对应相同的是(　　)
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．标准差
16．一组数据中共有5个数据，其值分别为a,0,1,2,3.若该组数据的平均值为1，则该组数据的方差为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
17．一组数据按照从小到大的顺序排列为1,2,2，x,5,10，其中x≠5，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为(　　)
A．9 B．4
C．3 D．2
18．若一组数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)
A．8 B．15
C．16 D．32
19．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
20．下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度：
时刻(时)
4
8
12
16
20
24
温度
(℃)
甲地
－5
7
15
14
－4
－3
乙地
1
4
10
7
2
0
计算这两组温度数据的平均数、极差和标准差．
21．甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
计算这两组数据的平均数和方差．



易错点　运用数字特征作评价时考虑不周
一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．



一、单项选择题
1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为(　　)
A．10,5,3.5 B．10,5,6
C．10,5,6.5 D．10,5,7
2．若是x1，x2，…，x100的平均数，a1为x1，x2，…，x40的平均数，a2为x41，x42，…，x100的平均数，则下列式子中正确的是(　　)
A.＝ B．＝
C.＝a1＋a2 D．＝
3．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数、中位数和75%分位数分别为(　　)
A．84,68,83 B．84,78,83
C．84,81,84 D．78,81,84
4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)
A．57.2,3.6 B．57.2,56.4
C．62.8,63.6 D．62.8,3.6
5．若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一新数据为4，现样本容量为9，则样本平均数和方差分别为(　　)
A.， B．5,2
C．， D．，
6．一组数据的平均数是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均数和标准差分别是(　　)
A.，s B．，2s
C．2，s D．2，2s
7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
8．若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是(　　)
A．甲同学：平均数为2，众数为1
B．乙同学：平均数为2，方差小于1
C．丙同学：中位数为2，众数为2
D．丁同学：众数为2，方差大于1
二、多项选择题
9．已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为(　　)
A．－11 B．2
C．3 D．17
10．已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2020年7月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2020年7月份的收入x101(约100万元)，则相对x，y，z，这101个数据(　　)
A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．平均数变大，中位数可能变大，方差变大
C．平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变
D．平均数变大，中位数可能不变，方差变大
11．乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为35、平均数为44、中位数为55、标准差为19.则5年后，下列说法中正确的有(　　)
A．这七人岁数的众数变为40
B．这七人岁数的平均数变为49
C．这七人岁数的中位数变为60
D．这七人岁数的标准差变为24
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”．根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是(　　)
A．平均数≤3
B．标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于1
三、填空题
13．某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42,48,40,47,43,58,47,45，则这组数据的极差是________，中位数是________，25%分位数是________．
14．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．
观测序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据ai
40
41
43
43
44
46
47
48
上述统计数据的平均数是________，方差是________．
15．若40个数据的平方和是36，平均数是，则这组数据的标准差是________．
16．设一组数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均数为________，标准差为________．
四、解答题
17．根据所给的以下数据：3.81,3.65,3.68,3.83,3.68,3.80,3.72,3.73,3.75,3.80，求它们的75%,50%分位数．
18．某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为92,77,75,90,63,84,99,60,79,85，求这10名学生成绩的平均数，中位数m，方差s2和标准差s.(结果精确到0.1)
19．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别如下：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差．
20．据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
1
5
3
20
每人所创年利润
5.5
5
3.5
3
2.5
2
1.5
(1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；
(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？

5.1.2　数据的数字特征



知识点一　最值
1．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则这组数据的最大值和最小值分别是(　　)
A．15,17 B．10,17
C．12,17 D．17,10
答案　D
解析　这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.
知识点二　平均数
2．在某项比赛中，七位评委给某位选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93.若计分规则是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，然后把其他分数的平均数作为选手的最后得分，则该选手的最后得分为(　　)
A．90分 B．91分
C．92分 D．93分
答案　C
解析　去掉一个最高分95分与一个最低分89分后，所得的5个得分分别是90,90,93,94,93，所以该选手的最后得分为＝＝92分．故选C.
3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为(　　)
A．1.54 m B．1.55 m
C．1.56 m D．1.57 m
答案　C
解析　＝＝1.56.
4．已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．
答案　6
解析　这组数据的平均数为＝6.
知识点三　中位数、百分位数
5．下面是高一(8)班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是(　　)
A．98 B．99
C．98.5 D．97.5
答案　A
解析　将这组数据按从小到大排列为73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，则最中间的两个数为98,98，故中位数是×(98＋98)＝98.
6．一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36，则这组数据的第一四分位数是(　　)
A．47 B．49
C．7 D．15
答案　D
解析　将这组数据由小到大排列的结果是：6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49，一共11个．第一四分位数，即25%分位数，由11×25%＝2.75，得第一四分位数是第3个数据15.
7．一组数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x＝________.
答案　21
解析　中位数为＝22，所以x＝21.
8．一组数据12,34,15,24,39,25,31,48,32,36,36,37,42,50的25%分位数和75%分位数分别是________、________.
答案　25　39
解析　把数据从小到大排序为12,15,24,25,31,32,34,36,36,37,39,42,48,50共14个数，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以25%分位数和75%分位数分别是第4个和第11个数据，即是25,39.
9．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________．
答案　22　15　17
解析　这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17.
知识点四　众数
10．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是(　　)
A．中位数可以准确地反映出总体的情况
B．平均数可以准确地反映出总体的情况
C．众数可以准确地反映出总体的情况
D．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况
答案　D
解析　根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况．
11．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列结论：
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确结论的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　A
解析　在这11个数中，由小到大排列是：2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10.显然众数是3，中间的数是3，即中位数是3，平均数为＝4.故选A.
12．已知一组数据为－3,5,7，X,11，且这组数据的众数为5，那么这组数据的中位数是(　　)
A．7 B．5
C．6 D．11
答案　B
解析　由这组数据的众数为5，得X＝5，这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，中位数为5.
13．某商场一天中售出某品牌运动鞋20双，其中各种尺码鞋的销量如下表所示：
鞋的尺码(单位：cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量(单位：双)
3
4
4
7
1
1
则这20双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________，在众数和中位数中，商场最感兴趣的是________．
答案　25　24.5　众数
解析　因为这组数据中，25出现的次数最多，所以这组数据的众数是25；将该组数据从小到大排列后，处于中间位置的是第10个数和第11个数，均为24.5，故该组数据的中位数是24.5；在众数和中位数中，商场最感兴趣的是众数．
知识点五　极差、方差与标准差
14．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．在两组数据中，平均数较大的一组极差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平不稳定
答案　BD
解析　平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小，所以B正确；方差公式s2＝ (xi－)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D正确．故选BD.
15．在某次测量中得到的A数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B数据恰好是A数据每个都加2后所得的数据，则A，B两组数据的下列数字特征对应相同的是(　　)
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．标准差
答案　D
解析　当每个数据都加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．
16．一组数据中共有5个数据，其值分别为a,0,1,2,3.若该组数据的平均值为1，则该组数据的方差为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　B
解析　由题意可知＝1，所以a＝－1，所以该组数据的方差s2＝×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选B.
17．一组数据按照从小到大的顺序排列为1,2,2，x,5,10，其中x≠5，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为(　　)
A．9 B．4
C．3 D．2
答案　C
解析　由题意得该组数据的中位数为(2＋x)＝1＋；众数为2.∴1＋＝2×＝3，∴x＝4.∴该组数据的平均数为＝×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，∴该组数据的方差为s2＝×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，∴该组数据的标准差为3.故选C.
18．若一组数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)
A．8 B．15
C．16 D．32
答案　C
解析　一组数据x1，x2，…，x10的标准差为8，所以方差为64，数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差为4×64，所以标准差为＝16.
19．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
答案　
解析　因为该组数据的平均数＝＝7，所以该组数据的方差s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝.
20．下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度：
时刻(时)
4
8
12
16
20
24
温度
(℃)
甲地
－5
7
15
14
－4
－3
乙地
1
4
10
7
2
0
计算这两组温度数据的平均数、极差和标准差．
解　①甲＝×(－5＋7＋15＋14－4－3)＝4，
乙＝×(1＋4＋10＋7＋2＋0)＝4.
②极差：甲地温度极差＝15－(－5)＝20；
乙地温度极差＝10－0＝10.
③标准差：
s甲＝ ≈8.4；
s乙＝ ≈3.5.
21．甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
计算这两组数据的平均数和方差．
解　由题意得
甲＝×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10，
乙＝×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10.
s＝×[(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，
s＝×[(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]＝0.244.



易错点　运用数字特征作评价时考虑不周
一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．
易错分析　对一组数据进行分析的时候，应从平均数、众数、中位数等多个角度进行判断．否则评价易出现偏差．
正解　(1)甲组成绩的众数为90，乙组成绩的众数为70，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些．
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．
(3)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．



一、单项选择题
1．在一次“爱心互助”捐款活动中，高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：
金额/元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1
则这8名同学捐款金额的最大值、最小值、平均数分别为(　　)
A．10,5,3.5 B．10,5,6
C．10,5,6.5 D．10,5,7
答案　C
解析　这8名同学捐款金额的最大值为10，最小值为5，平均数为＝6.5.故选C.
2．若是x1，x2，…，x100的平均数，a1为x1，x2，…，x40的平均数，a2为x41，x42，…，x100的平均数，则下列式子中正确的是(　　)
A.＝ B．＝
C.＝a1＋a2 D．＝
答案　A
解析　由于x1＋x2＋…＋x100＝100，而x1＋x2＋…＋x40＝40a1，x41＋x42＋…＋x100＝60a2，于是，＝.
3．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数、中位数和75%分位数分别为(　　)
A．84,68,83 B．84,78,83
C．84,81,84 D．78,81,84
答案　C
解析　将所给数据按从小到大的顺序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两个是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.因为10×75%＝7.5，所以这一组数据的75%分位数为84.故选C.
4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(　　)
A．57.2,3.6 B．57.2,56.4
C．62.8,63.6 D．62.8,3.6
答案　D
解析　每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．
5．若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一新数据为4，现样本容量为9，则样本平均数和方差分别为(　　)
A.， B．5,2
C．， D．，
答案　A
解析　设原8个数据为x1，x2，…，x8，其平均数为，方差为s2；新加入的数据为x9，平均数为′，方差为s′2，则＝(x1＋x2＋…＋x8)，∴x1＋x2＋…＋x8＝8＝40，s2＝(x＋x＋…＋x)－2，∴x＋x＋…＋x＝8(s2＋2)＝216，∴′＝(x1＋x2＋…＋x8＋x9)＝(40＋4)＝，s′2＝(x＋x＋…＋x＋x)－′2＝(216＋16)－2＝.
6．一组数据的平均数是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均数和标准差分别是(　　)
A.，s B．，2s
C．2，s D．2，2s
答案　D
解析　设该组数据为x1，x2，…，xn，都乘以2后的新数据为2x1，2x2，…，2xn.由题意知＝，则＝2.
又s＝ ，
所以
＝2s.故选D.
7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
答案　D
解析　依题意得

解得或∴|x－y|＝4.
8．若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是(　　)
A．甲同学：平均数为2，众数为1
B．乙同学：平均数为2，方差小于1
C．丙同学：中位数为2，众数为2
D．丁同学：众数为2，方差大于1
答案　B
解析　甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2]<1，则(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2<3，所以x1，x2，x3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：有可能是2,2,6，不符合题意．故选B.
二、多项选择题
9．已知一组数据10,5,4,2,2,2，x，且这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则x所有可能的取值为(　　)
A．－11 B．2
C．3 D．17
答案　ACD
解析　由题意可得这组数据的平均数为：
＝，众数为2，若x≤2，可得＋2＝4，可得x＝－11；若2≤x≤4，则中位数为x，可得2x＝＋2，可得x＝3；若x≥4，则中位数为4，可得2×4＝＋2，可得x＝17.故选ACD.
10．已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2020年7月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2020年7月份的收入x101(约100万元)，则相对x，y，z，这101个数据(　　)
A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．平均数变大，中位数可能变大，方差变大
C．平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变
D．平均数变大，中位数可能不变，方差变大
答案　BD
解析　因为数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2020年7月份的收入，而x101大于x1，x2，x3，…，x100很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到x101比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．故选BD.
11．乐乐家共有七人，已知今年这七人岁数的众数为35、平均数为44、中位数为55、标准差为19.则5年后，下列说法中正确的有(　　)
A．这七人岁数的众数变为40
B．这七人岁数的平均数变为49
C．这七人岁数的中位数变为60
D．这七人岁数的标准差变为24
答案　ABC
解析　根据众数、平均数、中位数概念得5年后，相应增加5，而标准差不变．所以这七人岁数的众数变为40；平均数变为49；中位数变为60；标准差不变为19.即正确的有A，B，C.故选ABC.
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”．根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是(　　)
A．平均数≤3
B．标准差s≤2
C．平均数≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于1
答案　CD
解析　若连续7天每天新增感染人数分别为0,1,2,3,4,5,6，则不符合题设指标，这组数据的平均数＝×(0＋1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3，方差s2＝×[(0－3)2＋(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＋(6－3)2]＝4，标准差s＝2，故A，B不符合指标；若极差为0或1，在≤3的条件下，显然符合指标，若极差为2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：①0,2，②1,3，③2,4，符合指标，故C符合；若众数为1且极差小于或等于1，则最大值不超过5，故D符合指标．故选CD.
三、填空题
13．某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42,48,40,47,43,58,47,45，则这组数据的极差是________，中位数是________，25%分位数是________．
答案　18　46　42.5
解析　因为所给数据的最大值是58，最小值是40，所以极差是58－40＝18.将所给数据按从小到大的顺序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.因为这组数据共8个，处于中间位置的是第4个数和第5个数，故这组数据的中位数是＝46.因为8×25%＝2，所以这组数据的25%分位数是＝42.5.
14．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．
观测序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
观测数据ai
40
41
43
43
44
46
47
48
上述统计数据的平均数是________，方差是________．
答案　44　7
解析　上述统计数据的平均数＝×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，
方差＝×[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.
15．若40个数据的平方和是36，平均数是，则这组数据的标准差是________．
答案　
解析　
s＝
＝
＝＝.
16．设一组数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均数为________，标准差为________．
答案　1＋a　2
解析　y1，y2，…，y10的平均数为＝(y1＋y2＋…＋y10)＝(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝＋a＝1＋a；
标准差
＝
＝
＝＝＝2.
四、解答题
17．根据所给的以下数据：3.81,3.65,3.68,3.83,3.68,3.80,3.72,3.73,3.75,3.80，求它们的75%,50%分位数．
解　把这组数据从小到大排序，得3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83，i＝np＝75%×10＝7.5，所以75%分位数为3.80，同理可得50%分位数为3.74.
18．某小组10名学生参加的一次数学竞赛的成绩分别为92,77,75,90,63,84,99,60,79,85，求这10名学生成绩的平均数，中位数m，方差s2和标准差s.(结果精确到0.1)
解　平均数
＝
＝80.4.
将10名学生的成绩按由低到高排列为60,63,75,77,79,84,85,90,92,99，则中位数m＝＝81.5.
方差s2＝×[(92－80.4)2＋(77－80.4)2＋(75－80.4)2＋…＋(85－80.4)2]＝136.84≈136.8.
标准差s＝＝≈11.7.
19．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别如下：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差．
解　(1)由题意，知甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，
乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.
(2)由方差公式
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，
得s＝3，s＝1.2.
20．据报道，某销售公司有33名职工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示(单位：万元)：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
1
5
3
20
每人所创年利润
5.5
5
3.5
3
2.5
2
1.5
(1)求该公司职工每人所创年利润的平均数、中位数、众数、极差；
(2)假设部门A所创年利润从5.5万元提高到30万元，部门B所创年利润由5万元提高到20万元，那么新的平均数、中位数、众数、极差又是多少？
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平？
解　(1)＝
≈2.1，
中位数为1.5，众数为1.5，极差为4.
(2)＝≈3.3，中位数为1.5，众数为1.5，极差为28.5.
(3)中位数或众数均能反映该公司职工每人所创年利润的平均水平．这是因为公司中少数人每人所创年利润与大多数人每人所创年利润差别较大，这样导致平均数与中位数或众数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工每人所创年利润的平均水平．