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高中5.1.3 数据的直观表示当堂达标检测题
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这是一份高中5.1.3 数据的直观表示当堂达标检测题，共38页。
5.1.3 数据的直观表示
知识点一 柱形图
1．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如柱形图所示，则这些运动员的成绩在1.75米及以上的人数为( )
A．10 B．9
C．8 D．3
2．甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示，不用计算，你知道体育成绩好的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．甲、乙一样 D．无法确定
3．2020年第一季度，钢铁及新材料、轿车等机械制造、烟草及食品、光电子信息、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了某市经济的持续快速增长．其中，规模居前的六个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次为27%、18%、10%、16%、9%、6.25%，如图所示．已知环保业第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一季度十大行业中规模超过40亿元的行业有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是( )
A．步行人数最少为90
B．步行人数为50
C．坐公共汽车的人数占总数的50%
D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少
知识点二 折线图
5．某单位为了解员工每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间员工每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了如图所示的拆线图．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
6．如图是根据某地2020年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、中位数依次是( )
A．5,5,4.5 B．5,5,4
C．4,5,4 D．4,5,4.5
7．如图所示，是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的拆线图，设小王与小张成绩的平均数分别为A和B，方差分别为s和s，则( )
A.As B．A
(1)前3个月平均每月的产值是________万元；
(2)5月份的产值比2月份增长了________%.
知识点三 扇形图
9．根据地球陆地面积分布统计图(如图所示)，给出以下说法：
①全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲；
②全世界共有七大洲，其中面积最小的是大洋洲；
③亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%；
④最小的两个洲的面积还不到最大洲面积的一半．
其中正确的结论共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图所示的扇形图中，如果用柱形图来表示，则甲、乙、丙、丁四个柱形的高度之比是________．
11．如图所示，该统计图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况．
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
知识点四 茎叶图
12．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是( )
A．62 B．63
C．64 D．65
13．某数学教师为了解A，B两个班级学生的数学竞赛成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图，如图所示．设A，B两班的平均成绩分别为A，B，中位数分别为mA，mB，则( )
A.A>B，mA>mB B.AmB
C.A>B，mA
A．甲、乙两人的各科平均分相同
B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85
C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定
D．甲成绩的众数是89，乙成绩的众数为87
15．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
知识点五 频数分布直方图与频率分布直方图
16．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
17．在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本量为3200，则中间一组的频数为________．
18．从一大片经济林中，随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
105
124
87
131
97
102
123
104
104
128
109
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
(1)作出这组数据的频数分布直方图和频率分布直方图；
(2)作出这组数据的频数分布折线图和频率分布折线图．
19．已知甲、乙两组数可分别用图1、图2表示，分别比较这两组数的平均数、中位数以及方差的相对大小．
易错点 对茎叶图的画法规则认识不够致错
某市对上下班时间机动车的车速做了抽样调查，上下班时间各抽测了12辆机动车的车速如下(单位：km/h)：
上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20；
下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.
用茎叶图表示以上数据．
一、单项选择题
1．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )
A．108° B．216°
C．60° D．36°
2．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．5月1日 B．5月2日
C．5月3日 D．5月5日
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的柱形图表示，根据柱形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
4．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
5．某公司2019年在各个项目中总投资500万元，如图所示，该图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目的投资共有( )
A．56万元 B．65万元
C．91万元 D．147万元
6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则下列描述中，正确的是( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A．64 B．54
C．48 D．27
8．已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，柱形图如图所示，则标准差最大的是( )
二、多项选择题
9．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是( )
A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
B．第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
C．8月是空气质量最好的一个月
D．6月的空气质量最差
10．2011～2019年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．每年市场规模量逐年增加
B．增长最快的一年为2014～2015
C．这8年的增长率约为40%
D．2015年至2019年每年的市场规模相对于2011年至2015年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳
11．给出如图所示的三幅图：
则下列说法中，正确的有( )
A．从折线图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
12．某学校随机抽取了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位：分)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0,5)，[5,10)，…，[35,40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
三、填空题
13．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是________，________.从图中看，__________班的平均成绩较高．
14．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________．
15．为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的分布图.观察分布图，需求面积在100～140(含100，不含140)m2的客户数是________．
16．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．
四、解答题
17．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整．
18．从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.
作出这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图．
19．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；
在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
(1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
20．某市2020年4月1日到4月30日对空气污染指数的监测数据如下：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻度污染；在151～200之间时，为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市4月的空气质量作出一个简短评价．
5.1.3 数据的直观表示
知识点一 柱形图
1．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如柱形图所示，则这些运动员的成绩在1.75米及以上的人数为( )
A．10 B．9
C．8 D．3
答案 C
解析 由题意可知，成绩在1.75米及以上的共有5＋2＋1＝8人．
2．甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示，不用计算，你知道体育成绩好的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．甲、乙一样 D．无法确定
答案 B
解析 比较两柱形图中各部分的人数可知，体育成绩好的班级是乙班．故选B.
3．2020年第一季度，钢铁及新材料、轿车等机械制造、烟草及食品、光电子信息、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了某市经济的持续快速增长．其中，规模居前的六个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次为27%、18%、10%、16%、9%、6.25%，如图所示．已知环保业第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一季度十大行业中规模超过40亿元的行业有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
答案 C
解析 由环保业第一季度的生产规模及占这十大行业同期生产总规模的百分比可知，第一季度十大行业生产总规模为＝432亿．超过40亿的有一、二、三、四共4个行业．故选C.
4．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是( )
A．步行人数最少为90
B．步行人数为50
C．坐公共汽车的人数占总数的50%
D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少
答案 C
解析 由柱形图可得步行人数为60，故A，B错误；由柱形图可得总人数为60＋90＋150＝300，坐公共汽车的有150人，占50%，故C正确；由柱形图可知步行与骑自行车的人数总和与坐公共汽车的人数一样多，故D错误．所以选C.
知识点二 折线图
5．某单位为了解员工每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间员工每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了如图所示的拆线图．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
答案 D
解析 根据折线图可知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故A错误；月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少，故B错误；月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故C错误；在1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．
6．如图是根据某地2020年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、中位数依次是( )
A．5,5,4.5 B．5,5,4
C．4,5,4 D．4,5,4.5
答案 A
解析 这10日的最低气温依次是2 ℃，5 ℃，5 ℃，6 ℃，4 ℃，5 ℃，4 ℃，6 ℃，2 ℃，1 ℃，故这10日的最低气温的极差是5，众数是5，将这10日的最低气温按从小到大的顺序排列是1 ℃，2 ℃，2 ℃，4 ℃，4 ℃，5 ℃，5 ℃，5 ℃，6 ℃，6 ℃，中间两个数是4 ℃，5 ℃，故这组数据的中位数为＝4.5.所以选A.
7．如图所示，是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的拆线图，设小王与小张成绩的平均数分别为A和B，方差分别为s和s，则( )
A.As B．A
解析 观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即A>B；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即s>s.故选C.
8．如图是某服装厂1～5月份的产值情况折线图．
(1)前3个月平均每月的产值是________万元；
(2)5月份的产值比2月份增长了________%.
答案 (1)24 (2)150
解析 由折线图知1、2、3月份的产值分别为24万元、20万元、28万元，故前3个月平均每月的产值为×(24＋20＋28)＝24万元，又因为5月份的产值为50万元，所以5月份比2月份的产值增长了×100%＝150%.
知识点三 扇形图
9．根据地球陆地面积分布统计图(如图所示)，给出以下说法：
①全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲；
②全世界共有七大洲，其中面积最小的是大洋洲；
③亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%；
④最小的两个洲的面积还不到最大洲面积的一半．
其中正确的结论共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 D
解析 由扇形图可知全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲，面积最小的是大洋洲，亚洲和非洲的面积占地球陆地总面积的49.5%，接近50%，面积最小的两个洲(欧洲和大洋洲)占地球陆地总面积的13.1%，不到亚洲面积的一半，所以①②③④均正确，故选D.
10．如图所示的扇形图中，如果用柱形图来表示，则甲、乙、丙、丁四个柱形的高度之比是________．
答案 10∶5∶9∶6
解析 甲、乙共占有50%，而甲、乙之比为2∶1，所以甲占全圆面的50%×＝，乙占全圆面的，在柱形图上高度之比即为在扇形图中的百分比之比．扇形图中甲、乙、丙、丁的百分比之比为∶∶∶＝10∶5∶9∶6，所以甲、乙、丙、丁在柱形图中四个柱形的高度之比为10∶5∶9∶6.
11．如图所示，该统计图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况．
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
解 (1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．
(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则
解得即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件．
知识点四 茎叶图
12．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是( )
A．62 B．63
C．64 D．65
答案 B
解析 利用茎叶图可得甲得分的中位数是＝27，乙得分的中位数是36，所以甲、乙两人得分的中位数之和是63.
13．某数学教师为了解A，B两个班级学生的数学竞赛成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图，如图所示．设A，B两班的平均成绩分别为A，B，中位数分别为mA，mB，则( )
A.A>B，mA>mB B.AmB
C.A>B，mA
解析 由题图可知，A＝×(51＋57＋62＋63＋74＋76＋81＋84＋86＋98)＝73.2，mA＝＝75，B＝×(58＋64＋69＋71＋71＋75＋83＋85＋91＋92)＝75.9，mB＝＝73，故AmB.故选B.
14．(多选)甲、乙两人的各科成绩如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人的各科平均分相同
B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85
C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定
D．甲成绩的众数是89，乙成绩的众数为87
答案 ABC
解析 对于A，甲的平均数甲＝×(68＋74＋77＋83＋83＋84＋89＋92＋93)＝，乙的平均数乙＝×(64＋66＋74＋76＋85＋87＋98＋98＋95)＝，故A正确；对于B，由茎叶图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故B正确；对于C，由茎叶图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲各科成绩比乙各科成绩稳定，故C正确；对于D，甲的众数是83，乙的众数是98，故D错误．故选ABC.
15．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学总体得分情况比甲同学好．
知识点五 频数分布直方图与频率分布直方图
16．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
答案 B
解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
17．在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本量为3200，则中间一组的频数为________．
答案 400
解析 因为中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的，因此中间一组的频数为3200×＝400.
18．从一大片经济林中，随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
105
124
87
131
97
102
123
104
104
128
109
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
(1)作出这组数据的频数分布直方图和频率分布直方图；
(2)作出这组数据的频数分布折线图和频率分布折线图．
解 (1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列表如下：
分组
频数
频率
[80,85)
1
0.01
[85,90)
2
0.02
[90,95)
4
0.04
[95,100)
14
0.14
[100,105)
24
0.24
[105,110)
15
0.15
[110,115)
12
0.12
[115,120)
9
0.09
[120,125)
11
0.11
[125,130)
6
0.06
[130,135]
2
0.02
合计
100
1.00
作出频数分布直方图和频率分布直方图如下：
(2)作出频数分布折线图和频率分布折线图如下：
19．已知甲、乙两组数可分别用图1、图2表示，分别比较这两组数的平均数、中位数以及方差的相对大小．
解 甲组数据的平均数：
甲＝＝2.5，
乙组数据的平均数：
乙＝＝2.5，
故甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数．
由图可知甲组数据的中位数＝＝2.5，乙组数据的中位数＝＝2.5，故甲组数据的中位数等于乙组数据的中位数．
甲组数据的方差
s＝
＝0.75，
乙组数据的方差
s＝
＝1，
故甲组数据的方差小于乙组数据的方差．
易错点 对茎叶图的画法规则认识不够致错
某市对上下班时间机动车的车速做了抽样调查，上下班时间各抽测了12辆机动车的车速如下(单位：km/h)：
上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20；
下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.
用茎叶图表示以上数据．
易错分析 本题容易将茎叶图画成如图所示，原因是重复出现的数据只出现了一次，造成数据遗漏．事实上，茎叶图的优点是能够保留所有原始数据，即所有数据都能从图中找到，切记相同的数据要重复记录．
正解 机动车行驶速度的茎叶图如下图所示．
一、单项选择题
1．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )
A．108° B．216°
C．60° D．36°
答案 B
解析 参加体育小组的人数占总人数的＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.
2．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．5月1日 B．5月2日
C．5月3日 D．5月5日
答案 D
解析 根据折线统计图上各天的最高气温与最低气温之差比较可知5月5日的日温差约是12.5 ℃，日温差最大．
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的柱形图表示，根据柱形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
答案 B
解析 由图可知这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为×(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9小时．
4．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
答案 A
解析 由茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分是30多分，乙运动员的得分除一个52分外，也大致对称，平均得分是20多分，因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．甲运动员的最低得分为10分．故选A.
5．某公司2019年在各个项目中总投资500万元，如图所示，该图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目的投资共有( )
A．56万元 B．65万元
C．91万元 D．147万元
答案 B
解析 由题图可知，1万元以上的项目投资占(1－0.46－0.33)×100%＝0.21×100%＝21%，故1万元以上的项目投资为500×0.21＝105万元．因为在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占，故不少于3万元的项目的投资有105×＝65万元，故选B.
6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则下列描述中，正确的是( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
答案 C
解析 由统计图易知甲的成绩的平均数为甲＝＝6，中位数为6，方差s＝＝2，极差为8－4＝4；乙的成绩的平均数为乙＝＝＝6，中位数为5，方差为s＝＝>2，极差为9－5＝4，故甲＝乙，甲、乙的成绩的中位数不相等且s>s.故选C.
7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A．64 B．54
C．48 D．27
答案 B
解析 由频率分布直方图可得0.5×0.1＋1.1×0.1＋＋＝1.解得a＝54.故选B.
8．已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，柱形图如图所示，则标准差最大的是( )
答案 D
解析 A中，样本数据都为5，数据没有波动幅度；B中，样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6；C中，样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7；D中，样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8，故标准差最大的是D.也可由样本数据的离散程度的大小反映标准差，从题图中可以看出D中的数据波动最大．
二、多项选择题
9．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是( )
A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
B．第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
C．8月是空气质量最好的一个月
D．6月的空气质量最差
答案 ABC
解析 A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；B中，第一季度空气合格天数的比重为≈0.7363；第二季度空气合格天数的比重为≈0.6264，所以第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了，故B正确；C中，8月空气质量合格天数达到30天，是空气质量最好的一个月，故C正确；D中，5月空气质量合格天数只有13天，5月份的空气质量最差，故D错误．故选ABC.
10．2011～2019年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．每年市场规模量逐年增加
B．增长最快的一年为2014～2015
C．这8年的增长率约为40%
D．2015年至2019年每年的市场规模相对于2011年至2015年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳
答案 BCD
解析 对于A,2012～2013年的市场规模量有所下降，A说法错误；对于B，增长最快的一年为2014～2015，B说法正确；对于C，这8年的增长率约为≈40%，C说法正确；对于D,2015年至2019年每年的市场规模相对于2011年至2015年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，D说法正确．故选BCD.
11．给出如图所示的三幅图：
则下列说法中，正确的有( )
A．从折线图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
答案 AC
解析 从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从柱形图中可得到：2050年非洲人口将超过15亿，故B错误；从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选AC.
12．某学校随机抽取了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位：分)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0,5)，[5,10)，…，[35,40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
答案 BD
解析 一共有20个数据，结合频率分布直方图，可知从左往右各组的频数分别为1,1,4,2,4,3,3,2，因为[5,10)有1人，所以排除A；又因为[20,25)有4人，所以排除C；B，D中数据符合频率分布直方图．故选BD.
三、填空题
13．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是________，________.从图中看，__________班的平均成绩较高．
答案 96 92 乙
解析 由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高．
14．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________．
答案 2.95
解析 参加体能测试的人数是12÷30%＝40，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8，所以这些学生成绩的平均数是＝2.95.
15．为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的分布图.观察分布图，需求面积在100～140(含100，不含140)m2的客户数是________．
答案 1234
解析 由题设公式知需求面积在100～140(含100，不含140) m2的客户数n＝2000×(49.5%＋12.2%)＝1234.
16．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．
答案 11 6 5
解析 由题意知，极差为30－19＝11.由于组距为2，＝5.5不是整数，所以取6组．捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27，共5个，因此频数为5.
四、解答题
17．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整．
解 (1)从题图中知，选①的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100人，补充完整的柱形统计图如图所示．
18．从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.
作出这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图．
解 整理数据如下：
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.2
[70,80)
15
0.3
[80,90)
12
0.24
[90,100)
8
0.16
合计
50
1.00
这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
19．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；
在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
(1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
解 (1)茎叶图如图所示：
(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明杂志作为科普读物需通俗易懂、简明．
20．某市2020年4月1日到4月30日对空气污染指数的监测数据如下：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻度污染；在151～200之间时，为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市4月的空气质量作出一个简短评价．
解 (1)频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
10
[91,101)
5
[101,111]
2
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答案不唯一，只要合理即可，例如：
①该市4月中空气污染指数有2天处于优的水平，占4月天数的；有26天处于良的水平，占4月天数的.所以处于优或良的天数为28，占4月天数的.说明该市4月的空气质量基本良好．
②轻度污染有2天，占4月天数的；污染指数在80以上100以下的接近轻度污染的天数为15，加上处于轻度污染的天数2，占4月天数的，超过50%.说明该市4月的空气质量有待进一步改善．
5.1.3 数据的直观表示
知识点一 柱形图
1．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如柱形图所示，则这些运动员的成绩在1.75米及以上的人数为( )
A．10 B．9
C．8 D．3
2．甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示，不用计算，你知道体育成绩好的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．甲、乙一样 D．无法确定
3．2020年第一季度，钢铁及新材料、轿车等机械制造、烟草及食品、光电子信息、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了某市经济的持续快速增长．其中，规模居前的六个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次为27%、18%、10%、16%、9%、6.25%，如图所示．已知环保业第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一季度十大行业中规模超过40亿元的行业有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是( )
A．步行人数最少为90
B．步行人数为50
C．坐公共汽车的人数占总数的50%
D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少
知识点二 折线图
5．某单位为了解员工每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间员工每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了如图所示的拆线图．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
6．如图是根据某地2020年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、中位数依次是( )
A．5,5,4.5 B．5,5,4
C．4,5,4 D．4,5,4.5
7．如图所示，是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的拆线图，设小王与小张成绩的平均数分别为A和B，方差分别为s和s，则( )
A.A
(1)前3个月平均每月的产值是________万元；
(2)5月份的产值比2月份增长了________%.
知识点三 扇形图
9．根据地球陆地面积分布统计图(如图所示)，给出以下说法：
①全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲；
②全世界共有七大洲，其中面积最小的是大洋洲；
③亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%；
④最小的两个洲的面积还不到最大洲面积的一半．
其中正确的结论共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图所示的扇形图中，如果用柱形图来表示，则甲、乙、丙、丁四个柱形的高度之比是________．
11．如图所示，该统计图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况．
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
知识点四 茎叶图
12．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是( )
A．62 B．63
C．64 D．65
13．某数学教师为了解A，B两个班级学生的数学竞赛成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图，如图所示．设A，B两班的平均成绩分别为A，B，中位数分别为mA，mB，则( )
A.A>B，mA>mB B.A
C.A>B，mA
A．甲、乙两人的各科平均分相同
B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85
C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定
D．甲成绩的众数是89，乙成绩的众数为87
15．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
知识点五 频数分布直方图与频率分布直方图
16．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
17．在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本量为3200，则中间一组的频数为________．
18．从一大片经济林中，随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
105
124
87
131
97
102
123
104
104
128
109
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
(1)作出这组数据的频数分布直方图和频率分布直方图；
(2)作出这组数据的频数分布折线图和频率分布折线图．
19．已知甲、乙两组数可分别用图1、图2表示，分别比较这两组数的平均数、中位数以及方差的相对大小．
易错点 对茎叶图的画法规则认识不够致错
某市对上下班时间机动车的车速做了抽样调查，上下班时间各抽测了12辆机动车的车速如下(单位：km/h)：
上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20；
下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.
用茎叶图表示以上数据．
一、单项选择题
1．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )
A．108° B．216°
C．60° D．36°
2．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．5月1日 B．5月2日
C．5月3日 D．5月5日
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的柱形图表示，根据柱形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
4．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
5．某公司2019年在各个项目中总投资500万元，如图所示，该图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目的投资共有( )
A．56万元 B．65万元
C．91万元 D．147万元
6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则下列描述中，正确的是( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A．64 B．54
C．48 D．27
8．已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，柱形图如图所示，则标准差最大的是( )
二、多项选择题
9．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是( )
A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
B．第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
C．8月是空气质量最好的一个月
D．6月的空气质量最差
10．2011～2019年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．每年市场规模量逐年增加
B．增长最快的一年为2014～2015
C．这8年的增长率约为40%
D．2015年至2019年每年的市场规模相对于2011年至2015年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳
11．给出如图所示的三幅图：
则下列说法中，正确的有( )
A．从折线图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
12．某学校随机抽取了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位：分)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0,5)，[5,10)，…，[35,40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
三、填空题
13．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是________，________.从图中看，__________班的平均成绩较高．
14．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________．
15．为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的分布图.观察分布图，需求面积在100～140(含100，不含140)m2的客户数是________．
16．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．
四、解答题
17．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整．
18．从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.
作出这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图．
19．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；
在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
(1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
20．某市2020年4月1日到4月30日对空气污染指数的监测数据如下：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻度污染；在151～200之间时，为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市4月的空气质量作出一个简短评价．
5.1.3 数据的直观表示
知识点一 柱形图
1．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如柱形图所示，则这些运动员的成绩在1.75米及以上的人数为( )
A．10 B．9
C．8 D．3
答案 C
解析 由题意可知，成绩在1.75米及以上的共有5＋2＋1＝8人．
2．甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示，不用计算，你知道体育成绩好的班级是( )
A．甲班 B．乙班
C．甲、乙一样 D．无法确定
答案 B
解析 比较两柱形图中各部分的人数可知，体育成绩好的班级是乙班．故选B.
3．2020年第一季度，钢铁及新材料、轿车等机械制造、烟草及食品、光电子信息、石化、环保等十大行业的快速发展，带动了某市经济的持续快速增长．其中，规模居前的六个行业第一季度的生产规模占这十大行业同期生产总规模的百分比依次为27%、18%、10%、16%、9%、6.25%，如图所示．已知环保业第一季度的生产规模约27亿元，则此次统计中第一季度十大行业中规模超过40亿元的行业有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
答案 C
解析 由环保业第一季度的生产规模及占这十大行业同期生产总规模的百分比可知，第一季度十大行业生产总规模为＝432亿．超过40亿的有一、二、三、四共4个行业．故选C.
4．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是( )
A．步行人数最少为90
B．步行人数为50
C．坐公共汽车的人数占总数的50%
D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少
答案 C
解析 由柱形图可得步行人数为60，故A，B错误；由柱形图可得总人数为60＋90＋150＝300，坐公共汽车的有150人，占50%，故C正确；由柱形图可知步行与骑自行车的人数总和与坐公共汽车的人数一样多，故D错误．所以选C.
知识点二 折线图
5．某单位为了解员工每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间员工每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了如图所示的拆线图．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
答案 D
解析 根据折线图可知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故A错误；月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少，故B错误；月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故C错误；在1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．
6．如图是根据某地2020年4月上旬每天的最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、中位数依次是( )
A．5,5,4.5 B．5,5,4
C．4,5,4 D．4,5,4.5
答案 A
解析 这10日的最低气温依次是2 ℃，5 ℃，5 ℃，6 ℃，4 ℃，5 ℃，4 ℃，6 ℃，2 ℃，1 ℃，故这10日的最低气温的极差是5，众数是5，将这10日的最低气温按从小到大的顺序排列是1 ℃，2 ℃，2 ℃，4 ℃，4 ℃，5 ℃，5 ℃，5 ℃，6 ℃，6 ℃，中间两个数是4 ℃，5 ℃，故这组数据的中位数为＝4.5.所以选A.
7．如图所示，是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的拆线图，设小王与小张成绩的平均数分别为A和B，方差分别为s和s，则( )
A.A
解析 观察题图可知，实线中的数据都大于或等于虚线中的数据，所以小王成绩的平均数大于小张成绩的平均数，即A>B；显然实线中的数据波动都大于或等于虚线中的数据波动，所以小王成绩的方差大于小张成绩的方差，即s>s.故选C.
8．如图是某服装厂1～5月份的产值情况折线图．
(1)前3个月平均每月的产值是________万元；
(2)5月份的产值比2月份增长了________%.
答案 (1)24 (2)150
解析 由折线图知1、2、3月份的产值分别为24万元、20万元、28万元，故前3个月平均每月的产值为×(24＋20＋28)＝24万元，又因为5月份的产值为50万元，所以5月份比2月份的产值增长了×100%＝150%.
知识点三 扇形图
9．根据地球陆地面积分布统计图(如图所示)，给出以下说法：
①全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲；
②全世界共有七大洲，其中面积最小的是大洋洲；
③亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%；
④最小的两个洲的面积还不到最大洲面积的一半．
其中正确的结论共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
答案 D
解析 由扇形图可知全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲，面积最小的是大洋洲，亚洲和非洲的面积占地球陆地总面积的49.5%，接近50%，面积最小的两个洲(欧洲和大洋洲)占地球陆地总面积的13.1%，不到亚洲面积的一半，所以①②③④均正确，故选D.
10．如图所示的扇形图中，如果用柱形图来表示，则甲、乙、丙、丁四个柱形的高度之比是________．
答案 10∶5∶9∶6
解析 甲、乙共占有50%，而甲、乙之比为2∶1，所以甲占全圆面的50%×＝，乙占全圆面的，在柱形图上高度之比即为在扇形图中的百分比之比．扇形图中甲、乙、丙、丁的百分比之比为∶∶∶＝10∶5∶9∶6，所以甲、乙、丙、丁在柱形图中四个柱形的高度之比为10∶5∶9∶6.
11．如图所示，该统计图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况．
(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？
(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？
解 (1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．
(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则
解得即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件．
知识点四 茎叶图
12．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是( )
A．62 B．63
C．64 D．65
答案 B
解析 利用茎叶图可得甲得分的中位数是＝27，乙得分的中位数是36，所以甲、乙两人得分的中位数之和是63.
13．某数学教师为了解A，B两个班级学生的数学竞赛成绩，将两个班级各10名参加竞赛选拔考试的成绩绘成茎叶图，如图所示．设A，B两班的平均成绩分别为A，B，中位数分别为mA，mB，则( )
A.A>B，mA>mB B.A
C.A>B，mA
解析 由题图可知，A＝×(51＋57＋62＋63＋74＋76＋81＋84＋86＋98)＝73.2，mA＝＝75，B＝×(58＋64＋69＋71＋71＋75＋83＋85＋91＋92)＝75.9，mB＝＝73，故A
14．(多选)甲、乙两人的各科成绩如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙两人的各科平均分相同
B．甲成绩的中位数是83，乙成绩的中位数是85
C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定
D．甲成绩的众数是89，乙成绩的众数为87
答案 ABC
解析 对于A，甲的平均数甲＝×(68＋74＋77＋83＋83＋84＋89＋92＋93)＝，乙的平均数乙＝×(64＋66＋74＋76＋85＋87＋98＋98＋95)＝，故A正确；对于B，由茎叶图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故B正确；对于C，由茎叶图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲各科成绩比乙各科成绩稳定，故C正确；对于D，甲的众数是83，乙的众数是98，故D错误．故选ABC.
15．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学总体得分情况比甲同学好．
知识点五 频数分布直方图与频率分布直方图
16．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50
C．55 D．60
答案 B
解析 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是＝50.
17．在样本的频率分布直方图中共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，且样本量为3200，则中间一组的频数为________．
答案 400
解析 因为中间一个小矩形的面积等于其余(n－1)个小矩形面积的，所以中间一个小矩形的面积为所有矩形面积和的，因此中间一组的频数为3200×＝400.
18．从一大片经济林中，随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
105
124
87
131
97
102
123
104
104
128
109
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
(1)作出这组数据的频数分布直方图和频率分布直方图；
(2)作出这组数据的频数分布折线图和频率分布折线图．
解 (1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列表如下：
分组
频数
频率
[80,85)
1
0.01
[85,90)
2
0.02
[90,95)
4
0.04
[95,100)
14
0.14
[100,105)
24
0.24
[105,110)
15
0.15
[110,115)
12
0.12
[115,120)
9
0.09
[120,125)
11
0.11
[125,130)
6
0.06
[130,135]
2
0.02
合计
100
1.00
作出频数分布直方图和频率分布直方图如下：
(2)作出频数分布折线图和频率分布折线图如下：
19．已知甲、乙两组数可分别用图1、图2表示，分别比较这两组数的平均数、中位数以及方差的相对大小．
解 甲组数据的平均数：
甲＝＝2.5，
乙组数据的平均数：
乙＝＝2.5，
故甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数．
由图可知甲组数据的中位数＝＝2.5，乙组数据的中位数＝＝2.5，故甲组数据的中位数等于乙组数据的中位数．
甲组数据的方差
s＝
＝0.75，
乙组数据的方差
s＝
＝1，
故甲组数据的方差小于乙组数据的方差．
易错点 对茎叶图的画法规则认识不够致错
某市对上下班时间机动车的车速做了抽样调查，上下班时间各抽测了12辆机动车的车速如下(单位：km/h)：
上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20；
下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.
用茎叶图表示以上数据．
易错分析 本题容易将茎叶图画成如图所示，原因是重复出现的数据只出现了一次，造成数据遗漏．事实上，茎叶图的优点是能够保留所有原始数据，即所有数据都能从图中找到，切记相同的数据要重复记录．
正解 机动车行驶速度的茎叶图如下图所示．
一、单项选择题
1．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )
A．108° B．216°
C．60° D．36°
答案 B
解析 参加体育小组的人数占总人数的＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.
2．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是( )
A．5月1日 B．5月2日
C．5月3日 D．5月5日
答案 D
解析 根据折线统计图上各天的最高气温与最低气温之差比较可知5月5日的日温差约是12.5 ℃，日温差最大．
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的柱形图表示，根据柱形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
答案 B
解析 由图可知这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为×(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9小时．
4．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是( )
A．甲运动员的成绩好于乙运动员
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
答案 A
解析 由茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分是30多分，乙运动员的得分除一个52分外，也大致对称，平均得分是20多分，因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．甲运动员的最低得分为10分．故选A.
5．某公司2019年在各个项目中总投资500万元，如图所示，该图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目的投资共有( )
A．56万元 B．65万元
C．91万元 D．147万元
答案 B
解析 由题图可知，1万元以上的项目投资占(1－0.46－0.33)×100%＝0.21×100%＝21%，故1万元以上的项目投资为500×0.21＝105万元．因为在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占，故不少于3万元的项目的投资有105×＝65万元，故选B.
6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则下列描述中，正确的是( )
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
答案 C
解析 由统计图易知甲的成绩的平均数为甲＝＝6，中位数为6，方差s＝＝2，极差为8－4＝4；乙的成绩的平均数为乙＝＝＝6，中位数为5，方差为s＝＝>2，极差为9－5＝4，故甲＝乙，甲、乙的成绩的中位数不相等且s>s.故选C.
7．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为( )
A．64 B．54
C．48 D．27
答案 B
解析 由频率分布直方图可得0.5×0.1＋1.1×0.1＋＋＝1.解得a＝54.故选B.
8．已知样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，柱形图如图所示，则标准差最大的是( )
答案 D
解析 A中，样本数据都为5，数据没有波动幅度；B中，样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6；C中，样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7；D中，样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8，故标准差最大的是D.也可由样本数据的离散程度的大小反映标准差，从题图中可以看出D中的数据波动最大．
二、多项选择题
9．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是( )
A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
B．第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了
C．8月是空气质量最好的一个月
D．6月的空气质量最差
答案 ABC
解析 A中，1月至8月空气合格天数超过20天的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；B中，第一季度空气合格天数的比重为≈0.7363；第二季度空气合格天数的比重为≈0.6264，所以第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了，故B正确；C中，8月空气质量合格天数达到30天，是空气质量最好的一个月，故C正确；D中，5月空气质量合格天数只有13天，5月份的空气质量最差，故D错误．故选ABC.
10．2011～2019年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据折线图，判断下列结论正确的是( )
A．每年市场规模量逐年增加
B．增长最快的一年为2014～2015
C．这8年的增长率约为40%
D．2015年至2019年每年的市场规模相对于2011年至2015年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳
答案 BCD
解析 对于A,2012～2013年的市场规模量有所下降，A说法错误；对于B，增长最快的一年为2014～2015，B说法正确；对于C，这8年的增长率约为≈40%，C说法正确；对于D,2015年至2019年每年的市场规模相对于2011年至2015年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳，D说法正确．故选BCD.
11．给出如图所示的三幅图：
则下列说法中，正确的有( )
A．从折线图能看出世界人口的变化情况
B．2050年非洲人口将达到大约15亿
C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢
答案 AC
解析 从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从柱形图中可得到：2050年非洲人口将超过15亿，故B错误；从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．故选AC.
12．某学校随机抽取了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位：分)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0,5)，[5,10)，…，[35,40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是( )
答案 BD
解析 一共有20个数据，结合频率分布直方图，可知从左往右各组的频数分别为1,1,4,2,4,3,3,2，因为[5,10)有1人，所以排除A；又因为[20,25)有4人，所以排除C；B，D中数据符合频率分布直方图．故选BD.
三、填空题
13．从甲、乙两个班中各随机选出15名同学进行随堂测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲、乙两班的最高成绩分别是________，________.从图中看，__________班的平均成绩较高．
答案 96 92 乙
解析 由茎叶图可知，甲班的最高分是96，乙班的最高分是92.甲班的成绩集中在(60,80)内，乙班的成绩集中在(70,90)内，故乙班的平均成绩较高．
14．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________．
答案 2.95
解析 参加体能测试的人数是12÷30%＝40，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8，所以这些学生成绩的平均数是＝2.95.
15．为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费．某房地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的分布图.观察分布图，需求面积在100～140(含100，不含140)m2的客户数是________．
答案 1234
解析 由题设公式知需求面积在100～140(含100，不含140) m2的客户数n＝2000×(49.5%＋12.2%)＝1234.
16．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5)内的频数为________．
答案 11 6 5
解析 由题意知，极差为30－19＝11.由于组距为2，＝5.5不是整数，所以取6组．捐款数落在[26.5,28.5)内的有27,27,28,28,27，共5个，因此频数为5.
四、解答题
17．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生；
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整．
解 (1)从题图中知，选①的共60人，占总人数的百分比为30%，所以总人数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100人，补充完整的柱形统计图如图所示．
18．从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：
[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.
作出这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图．
解 整理数据如下：
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.2
[70,80)
15
0.3
[80,90)
12
0.24
[90,100)
8
0.16
合计
50
1.00
这50名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
19．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17；
在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.
(1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？
解 (1)茎叶图如图所示：
(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明杂志作为科普读物需通俗易懂、简明．
20．某市2020年4月1日到4月30日对空气污染指数的监测数据如下：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻度污染；在151～200之间时，为中度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市4月的空气质量作出一个简短评价．
解 (1)频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
10
[91,101)
5
[101,111]
2
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答案不唯一，只要合理即可，例如：
①该市4月中空气污染指数有2天处于优的水平，占4月天数的；有26天处于良的水平，占4月天数的.所以处于优或良的天数为28，占4月天数的.说明该市4月的空气质量基本良好．
②轻度污染有2天，占4月天数的；污染指数在80以上100以下的接近轻度污染的天数为15，加上处于轻度污染的天数2，占4月天数的，超过50%.说明该市4月的空气质量有待进一步改善．
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