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数学人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.1 统计5.1.2 数据的数字特征多媒体教学课件ppt
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这是一份数学人教B版 (2019)第五章 统计与概率5.1 统计5.1.2 数据的数字特征多媒体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了注意点，反思感悟，方差的性质，a2s2，数字特征的应用，随堂演练，课时对点练，由题意可得等内容，欢迎下载使用。
1.理解样本数据极差、方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的极差、方差、标准差.
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、极差、方差、标准差)，并做出合理的解释.
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策.这节课我们共同来研究总体离散趋势的有关知识.
极值、方差与标准差的计算
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？问题1 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
问题2 观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？
提示 直观上看，还是有差异的.如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中.
问题3 对于甲、乙两人的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其他方法来说明两组数据的分散程度？
提示 还经常用甲、乙命中环数的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度.甲的环数极差＝10－4＝6，乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息.显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.
1.极差一组数的极差指的是这组数的 .2.方差如果x1，x2，…，xn的平均数为 ，则方差可用求和符号表示为s2＝___________.
最大值减去最小值所得的差
3.标准差方差的算术平方根称为标准差.标准差描述了数据相对于平均数的离散程度，一般用s表示.s＝
(1)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感，一般情况下，极差大，则数据波动性大；极差小，则数据波动性小.极差只需考虑两个极端值，便于计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.(2)标准差和方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，方差、标准差的运算量较大.因为方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然标准差与方差在体现数据离散程度上是一样的，但解决问题时一般用标准差.
甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
两台机床所加工零件的直径的平均值相同，
所以乙机床加工零件的质量更稳定.
延伸探究在本例中，若甲机床加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？
新数据为99＋10,100＋10,98＋10,100＋10,100＋10,103＋10，平均数为100＋10＝110，
在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越好.
某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)：甲组：60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙组：85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；
甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)，
乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)，
(2)哪一组的成绩较稳定？
由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准差)，因此乙组的成绩较稳定.从(1)中得到的极差也可得到乙组的成绩比较稳定.
方差的性质：如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为 .
设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为A.1＋a,4 B.1＋a,4＋aC.1,4 D.1,4＋a
且yi＝xi＋a(i＝1,2，…，10)，
若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为A.8 B.15 C.16 D.32
样本数据x1，x2，…，x10的标准差s＝8，则样本数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差s′＝2×8＝16.
在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
已经计算得到两个组成绩的平均数都是80.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩好一些.
所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定，故甲组好些.
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人，从这一角度来看，甲组的成绩总体较好.(4)从成绩统计表来看，甲组的成绩大于等于90分的有20人，乙组的成绩大于等于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数比甲组多.同时乙组得满分的比甲组得满分的多6人.从这一角度来看，乙组的成绩较好.
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值，实际应用中，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况.
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从甲、乙两种麦苗中各抽10株，测得它们的株高分别为(单位：cm)：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40(1)哪种小麦的苗长得高？
(2)哪种小麦的苗长得齐？
1.知识清单： (1)极差、标准差、方差的计算方法. (2)方差的性质. (3)数据的数字特征的应用.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区： (1)数据同时增加或减少相同的数，平均数变化，方差不变. (2)方差、标准差的计算. (3)在计算方差或标准差时，当数据的重复数据较多时，要先把数据整理为频数表再用公式 或性质计算.
1.下列说法中正确的是A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差D.众数能反映一组数据的离散程度
由平均数、众数、方差的定义及意义可知选B.
2.设甲、乙两名射击运动员，在一次连续10次的射击中，他们所射中环数的平均数一样，但方差不同，正确评价他们的水平是A.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同B.虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途C.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展 前途D.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低
主要考查了方差的实际意义.
3. 为庆祝中国共产党成立100周年，A，B，C，D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A，B，C，D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是A.A组中位数为2，极差为8B.B组平均数为2，众数为2C.C组平均数为1，方差大于0D.D组平均数为2，方差为3
对于A，因为中位数为2，极差为8，故最大值大于7，故A错误；对于B，如失分数据分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每名同学失分都不超过7分，故B错误；对于C，如失分数据分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9，则满足平均数为1，方差大于0，但不满足每名同学失分都不超过7分，故C错误；对于D，利用反证法，假设有一同学失分超过7分，则方差大于 ×(8－2)2＝3.6>3，与题设矛盾，故每名同学失分都不超过7分.故D正确.
4.国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表：
则应派________参赛最为合适.
由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适.
5.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均数为1，则样本方差为________.
1.(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能发生变化的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差
由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.
2.下列命题中是真命题的是A.A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体 数为9，则样本容量为30B.一组数据1,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定 的是甲D.一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5
对于A项，B，C抽取的个体数分别为3,6，则样本容量为3＋6＋9＝18，故A错误；
对于D项，将该组数据从小到大排列后为1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由10×85%＝8.5，则该组数据的85%分位数为5，故D正确.
3.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，年龄在( )内的人数占公司人数的百分比是(其中 是平均数，s为标准差，结果精确到1%)A.14% B.25% C.56% D.67%
4.若一组数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这组数据的方差是A.3 B.4 C.5 D.6
x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.
5.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲：7 8 10 9 8 8 6乙：9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是A.甲射击的平均成绩比乙好B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C.乙射击的平均成绩比甲好D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差
甲命中的环数的平均数为
乙命中的环数的平均数为
所以甲、乙射击的平均成绩相等，故A，C均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故B错误；甲射击的成绩的极差为10－6＝4，乙射击的成绩的极差为10－7＝3，所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确.
6.若五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________.
7.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，则更正后平均分和方差分别是________，________.
甲少记30分，乙多记30分，则总分不变，由此平均分不发生变化；
8.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如右表：
根据表中数据，计算甲班的平均数为
9.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动.为响应学校号召，高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为甲：68,69,71,72,74,78,83,85；乙：65,70,70,73,75,80,82,85.(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；
甲的平均数为 ＝(68＋69＋71＋72＋74＋78＋83＋85)÷8＝75，中位数为(72＋74)÷2＝73，乙的平均数为 ＝(65＋70＋70＋73＋75＋80＋82＋85)÷8＝75，中位数为(73＋75)÷2＝74.
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适？
甲的方差为 ＝[(68－75)2＋(69－75)2＋(71－75)2＋(72－75)2＋(74－75)2＋(78－75)2＋(83－75)2＋(85－75)2]÷8＝35.5，乙的方差为 ＝[(65－75)2＋(70－75)2＋(70－75)2＋(73－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(82－75)2＋(85－75)2] ÷8＝41，
∴甲成绩更稳定，派甲参加比较合适.
10.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 6 9 7 8 8 5 6乙 a 3 9 8 9 6 4经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的.(1)求实数a的值；
又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，所以有 (a＋39)＝7，解得a＝10，故实数a为10.
(2)请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？
11.(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
下列结论中，正确的是A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)C.甲班的成绩比乙班的成绩波动大D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，所以A正确；
甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数≥150个的人数要多于甲班，所以B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误.
12.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，(x，y∈N)，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为A.4 B.3 C.2 D.1
由这组数据的平均数为10，方差为2可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.
13.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A.55.2,3.6 B.55.2,,63.6 D.64.8,3.6
设这组数据分别为x1，x2，…，xn，由其平均数为4.8，方差是3.6，则有
若将这组数据中每一个数据都加上60，则数据为x1＋60，x2＋60，…，xn＋60，
设收集的98个准确数据分别记为x1，x2，…，x98，
15.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体平均数为3，中位数为4B.乙地：总体平均数为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体平均数为2，总体方差为3
根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例数不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差大于3，故选D.
16.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(1)从这一天抽检的结果看，是否需要对当天的生产过程进行检查？
剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 ×(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数为10.02，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 ×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 ≈0.09.
1.理解样本数据极差、方差、标准差的意义和作用，学会计算数据的极差、方差、标准差.
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、极差、方差、标准差)，并做出合理的解释.
平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策.这节课我们共同来研究总体离散趋势的有关知识.
极值、方差与标准差的计算
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？问题1 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
问题2 观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？
提示 直观上看，还是有差异的.如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中.
问题3 对于甲、乙两人的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其他方法来说明两组数据的分散程度？
提示 还经常用甲、乙命中环数的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度.甲的环数极差＝10－4＝6，乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息.显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.
1.极差一组数的极差指的是这组数的 .2.方差如果x1，x2，…，xn的平均数为 ，则方差可用求和符号表示为s2＝___________.
最大值减去最小值所得的差
3.标准差方差的算术平方根称为标准差.标准差描述了数据相对于平均数的离散程度，一般用s表示.s＝
(1)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感，一般情况下，极差大，则数据波动性大；极差小，则数据波动性小.极差只需考虑两个极端值，便于计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.(2)标准差和方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，方差、标准差的运算量较大.因为方差与原始数据单位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以虽然标准差与方差在体现数据离散程度上是一样的，但解决问题时一般用标准差.
甲、乙两机床同时加工直径为100 mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
两台机床所加工零件的直径的平均值相同，
所以乙机床加工零件的质量更稳定.
延伸探究在本例中，若甲机床加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？
新数据为99＋10,100＋10,98＋10,100＋10,100＋10,103＋10，平均数为100＋10＝110，
在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中，稳定性越好.
某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)：甲组：60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙组：85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；
甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)，
乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)，
(2)哪一组的成绩较稳定？
由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准差)，因此乙组的成绩较稳定.从(1)中得到的极差也可得到乙组的成绩比较稳定.
方差的性质：如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为 .
设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为A.1＋a,4 B.1＋a,4＋aC.1,4 D.1,4＋a
且yi＝xi＋a(i＝1,2，…，10)，
若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为A.8 B.15 C.16 D.32
样本数据x1，x2，…，x10的标准差s＝8，则样本数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差s′＝2×8＝16.
在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
已经计算得到两个组成绩的平均数都是80.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩好一些.
所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定，故甲组好些.
(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人，从这一角度来看，甲组的成绩总体较好.(4)从成绩统计表来看，甲组的成绩大于等于90分的有20人，乙组的成绩大于等于90分的有24人，所以乙组成绩集中在高分段的人数比甲组多.同时乙组得满分的比甲组得满分的多6人.从这一角度来看，乙组的成绩较好.
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似值，实际应用中，需先分析平均水平，再计算标准差(方差)分析稳定情况.
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从甲、乙两种麦苗中各抽10株，测得它们的株高分别为(单位：cm)：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40(1)哪种小麦的苗长得高？
(2)哪种小麦的苗长得齐？
1.知识清单： (1)极差、标准差、方差的计算方法. (2)方差的性质. (3)数据的数字特征的应用.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区： (1)数据同时增加或减少相同的数，平均数变化，方差不变. (2)方差、标准差的计算. (3)在计算方差或标准差时，当数据的重复数据较多时，要先把数据整理为频数表再用公式 或性质计算.
1.下列说法中正确的是A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C.求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差D.众数能反映一组数据的离散程度
由平均数、众数、方差的定义及意义可知选B.
2.设甲、乙两名射击运动员，在一次连续10次的射击中，他们所射中环数的平均数一样，但方差不同，正确评价他们的水平是A.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同B.虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途C.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展 前途D.虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低
主要考查了方差的实际意义.
3. 为庆祝中国共产党成立100周年，A，B，C，D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A，B，C，D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是A.A组中位数为2，极差为8B.B组平均数为2，众数为2C.C组平均数为1，方差大于0D.D组平均数为2，方差为3
对于A，因为中位数为2，极差为8，故最大值大于7，故A错误；对于B，如失分数据分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8，则满足平均数为2，众数为2，但不满足每名同学失分都不超过7分，故B错误；对于C，如失分数据分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9，则满足平均数为1，方差大于0，但不满足每名同学失分都不超过7分，故C错误；对于D，利用反证法，假设有一同学失分超过7分，则方差大于 ×(8－2)2＝3.6>3，与题设矛盾，故每名同学失分都不超过7分.故D正确.
4.国家射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛，四人的平均成绩和方差如下表：
则应派________参赛最为合适.
由表可知，丙的平均成绩较高，且发挥比较稳定，应派丙去参赛最合适.
5.样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均数为1，则样本方差为________.
1.(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能发生变化的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差
由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变.由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差.
2.下列命题中是真命题的是A.A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体 数为9，则样本容量为30B.一组数据1,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定 的是甲D.一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的85%分位数为5
对于A项，B，C抽取的个体数分别为3,6，则样本容量为3＋6＋9＝18，故A错误；
对于D项，将该组数据从小到大排列后为1,2,2,2,3,3,3,4,5,6，由10×85%＝8.5，则该组数据的85%分位数为5，故D正确.
3.某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44，若用样本估计总体，年龄在( )内的人数占公司人数的百分比是(其中 是平均数，s为标准差，结果精确到1%)A.14% B.25% C.56% D.67%
4.若一组数据a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这组数据的方差是A.3 B.4 C.5 D.6
x2－5x＋4＝0的两根是1,4.当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4；当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1.
5.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲：7 8 10 9 8 8 6乙：9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是A.甲射击的平均成绩比乙好B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C.乙射击的平均成绩比甲好D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差
甲命中的环数的平均数为
乙命中的环数的平均数为
所以甲、乙射击的平均成绩相等，故A，C均错误；甲射击的成绩的众数是8，乙射击的成绩的众数是7，所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数，故B错误；甲射击的成绩的极差为10－6＝4，乙射击的成绩的极差为10－7＝3，所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差，故D正确.
6.若五个数1,2,3,4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________.
7.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，则更正后平均分和方差分别是________，________.
甲少记30分，乙多记30分，则总分不变，由此平均分不发生变化；
8.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如右表：
根据表中数据，计算甲班的平均数为
9.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动.为响应学校号召，高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为甲：68,69,71,72,74,78,83,85；乙：65,70,70,73,75,80,82,85.(1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；
甲的平均数为 ＝(68＋69＋71＋72＋74＋78＋83＋85)÷8＝75，中位数为(72＋74)÷2＝73，乙的平均数为 ＝(65＋70＋70＋73＋75＋80＋82＋85)÷8＝75，中位数为(73＋75)÷2＝74.
(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适？
甲的方差为 ＝[(68－75)2＋(69－75)2＋(71－75)2＋(72－75)2＋(74－75)2＋(78－75)2＋(83－75)2＋(85－75)2]÷8＝35.5，乙的方差为 ＝[(65－75)2＋(70－75)2＋(70－75)2＋(73－75)2＋(75－75)2＋(80－75)2＋(82－75)2＋(85－75)2] ÷8＝41，
∴甲成绩更稳定，派甲参加比较合适.
10.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：甲 6 9 7 8 8 5 6乙 a 3 9 8 9 6 4经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的.(1)求实数a的值；
又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，所以有 (a＋39)＝7，解得a＝10，故实数a为10.
(2)请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？
11.(多选)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：
下列结论中，正确的是A.甲、乙两班学生成绩的平均水平相同B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)C.甲班的成绩比乙班的成绩波动大D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，所以A正确；
甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，从而易知乙班每分钟输入汉字数≥150个的人数要多于甲班，所以B正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误.
12.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9，(x，y∈N)，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为A.4 B.3 C.2 D.1
由这组数据的平均数为10，方差为2可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.
13.一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A.55.2,3.6 B.55.2,,63.6 D.64.8,3.6
设这组数据分别为x1，x2，…，xn，由其平均数为4.8，方差是3.6，则有
若将这组数据中每一个数据都加上60，则数据为x1＋60，x2＋60，…，xn＋60，
设收集的98个准确数据分别记为x1，x2，…，x98，
15.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体平均数为3，中位数为4B.乙地：总体平均数为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体平均数为2，总体方差为3
根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例数不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差大于3，故选D.
16.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.(1)从这一天抽检的结果看，是否需要对当天的生产过程进行检查？
剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为 ×(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数为10.02，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 ×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，
这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为 ≈0.09.
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