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2020-2021学年5.1.1 数据的收集当堂达标检测题
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这是一份2020-2021学年5.1.1 数据的收集当堂达标检测题，共25页。试卷主要包含了1 统计，1 数据的收集，其中正确的编号方法是，5%，中年人占47，5%，eq \f＝10%等内容，欢迎下载使用。
5．1.1 数据的收集
知识点一 总体与样本
1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本容量 D．总体
4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
5．(1)对某班学生视力做一个调查；
(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________.
6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：
回答下列问题：
该问题中总体是__________________________________________________；
样本是__________________________________________________________；
样本的容量是________；个体是____________________________________．
知识点二 简单随机抽样
7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
8．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些
B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
9．抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
10．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
11．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．455 068 047 447 176
B．169 105 071 286 443
C．050 358 074 439 332
D．447 176 335 025 212
12．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
知识点三 分层抽样
14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层抽样 D．随机数表法
15．(多选)为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层的个体数一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq \f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制
16．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9
C．8 D．7
17．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )
A．9 B．8
C．6 D．3
18．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．
19．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．
20．一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
易错点一 对总体、个体、样本的理解不透彻致误
为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )
A．1000名运动员是总体
B．1000名运动员的年龄是总体
C．抽取的100名运动员是样本
D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本
一、单项选择题
1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好
D．检验一批汽车的使用寿命
2．下列适用抽样调查的是( )
A．调查本班学生的近视率
B．调查某校学生的男女比例
C．调查某省高一年级学生的平均身高
D．人口普查
3．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．随机数表法抽样
C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样
4．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
5．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )
A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
6．为了预防新型冠状病毒，切实保障人民群众身体健康，生产口罩的某企业利用随机数表对生产的600个口罩进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，…，599,600；从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为( )
A．578 B．324
C．535 D．522
7．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
8．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( )
A．75 B．100
C．125 D．135
二、多项选择题
9．下列调查适宜用抽样调查的是( )
A．了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标
B．了解一批炮弹的杀伤力
C．某饮料厂对一批产品质量进行检查
D．检验飞天设备中各零件产品的质量
10．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
11．下面的抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动
C．从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验
D．一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次
12．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( )
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(1,50)
D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(1,5000)
三、填空题
13．为了考察某超市一年中每天的营业额，从中抽取了30天的日营业额．在这个问题中，总体是________________________，样本是____________________________．
14．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
15．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
16．某学校开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
四、解答题
17．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
18．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作．
19．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
20．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
第五章 统计与概率
5.1 统计
5．1.1 数据的收集
知识点一 总体与样本
1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
答案 A
解析 调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意．调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．故本题正确答案为A.
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
答案 A
解析 抽样调查要保证样本的代表性，需按一定的方法抽取．故选A.
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本容量 D．总体
答案 C
解析 2000是个数字，没有单位，由样本容量的定义知2000是样本容量．故选C.
4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 样本的容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间是个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．
5．(1)对某班学生视力做一个调查；
(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________.
答案 普查 抽样调查 抽样调查
解析 根据普查、抽样调查的定义容易得出答案．
6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：
回答下列问题：
该问题中总体是__________________________________________________；
样本是__________________________________________________________；
样本的容量是________；个体是____________________________________．
答案 该校4000名学生早晨醒来的方式 抽取的400名学生早晨醒来的方式 400 每名学生早晨醒来的方式
知识点二 简单随机抽样
7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
答案 A
解析 这三点全是简单随机抽样的特点．
8．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些
B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
答案 B
解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，是一种等可能抽样；每个个体在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．
9．抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案 B
解析 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保抽取的样本具有代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．
10．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
答案 C
解析 采用随机数表法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．
11．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．455 068 047 447 176
B．169 105 071 286 443
C．050 358 074 439 332
D．447 176 335 025 212
答案 B
解析 第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071，286,443.
12．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
答案 ③
解析 ①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；②中，简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于．
13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
解 第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1，2，…，18.
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员．
知识点三 分层抽样
14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层抽样 D．随机数表法
答案 C
解析 由于各类超市的营业情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.
15．(多选)为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层的个体数一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq \f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制
答案 CD
解析 分层抽样时，每层的个体数不一定都一样多，A错误；分层抽样时，由于每层的容量不一定相等，所以在各层中抽取的个体数不一定相等，B错误；分层抽样中每个个体被抽取的可能性是相同的，被抽到的可能性与层数无关，C正确；分层抽样中每层抽取的个体数是有限制的，D正确．故选CD.
16．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9
C．8 D．7
答案 A
解析 设从高三学生中抽取x人，则eq \f(210,7)＝eq \f(300,x)，得x＝10.
17．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )
A．9 B．8
C．6 D．3
答案 C
解析 设该单位的中年人的人数为x，则由表可知，eq \f(3,15)＝eq \f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人数为30×eq \f(17,15＋30＋40)＝6.故选C.
18．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．
答案 88
解析 依题意得，eq \f(2,2＋3＋5＋1)＝eq \f(16,n)，∴eq \f(16,n)＝eq \f(2,11)，解得n＝88，∴样本容量为88.
19．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．
答案 900
解析 抽样比为eq \f(10,200)＝eq \f(1,20)，则零件总数为45×20＝900.
20．一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
解 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因此应采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．
(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数．因为300×eq \f(3,15)＝60,300×eq \f(2,15)＝40,300×eq \f(5,15)＝100,300×eq \f(2,15)＝40,300×eq \f(3,15)＝60，所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．
(4)将抽取的这300人合到一起，就构成所要抽取的一个样本．
易错点一 对总体、个体、样本的理解不透彻致误
为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )
A．1000名运动员是总体
B．1000名运动员的年龄是总体
C．抽取的100名运动员是样本
D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本
易错分析 本题容易错选D，也可能会认为A，C都是正确的，原因是没有弄清楚本例中调查的是运动员的年龄，不是运动员，也不是平均年龄．
答案 B
正解 根据调查目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，而不是平均年龄．
易错点二 忽略抽样的公平性致错
某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．直接运用分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，然后再用分层抽样
易错分析 本题易错解为：由于按抽样比eq \f(36,163)抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为eq \f(36,162)＝eq \f(2,9).因此从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×eq \f(2,9)＝6人，中年人应抽取54×eq \f(2,9)＝12人，青年人应抽取81×eq \f(2,9)＝18人，从而组成容量为36的样本．故选D.
事实上，如果用简单随机抽样先从老年人中剔除1人的话，那么老年人被抽到的可能性显然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，这不符合随机抽样的特征——每个个体入样的可能性相等．注意D中明确地说“先从老年人中剔除1人”，这和从总体中随机剔除1人是不一样的．
答案 C
正解 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，按照抽样比eq \f(36,163)进行分层抽样，老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为eq \f(36,163)×28≈6，eq \f(36,163)×54≈12，eq \f(36,163)×81≈18.
一、单项选择题
1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好
D．检验一批汽车的使用寿命
答案 C
解析 A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际操作中无法实现．
2．下列适用抽样调查的是( )
A．调查本班学生的近视率
B．调查某校学生的男女比例
C．调查某省高一年级学生的平均身高
D．人口普查
答案 C
解析 A，B两项宜用普查的方式调查；C项调查的范围太大，而且调查的目的是为了了解一般情况，宜用抽样调查的方式调查；D项应用普查方式．故选C.
3．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．随机数表法抽样
C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样
答案 C
解析 因为职工所从事的行业有明显差异，所以是分层抽样．
4．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
答案 D
解析 显然B，C错误；由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．故选D.
5．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )
A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案 B
解析 A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.
6．为了预防新型冠状病毒，切实保障人民群众身体健康，生产口罩的某企业利用随机数表对生产的600个口罩进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，…，599,600；从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为( )
A．578 B．324
C．535 D．522
答案 D
解析 ∵编号分别为001,002，…，599,600，
从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，
第一个数为808>600，不符合条件；第二个数为436<600，符合条件；
第三个数为789>600，不符合条件；第四个数为535<600，符合条件；
第五个数为577<600，符合条件；第六个数为348<600，符合条件；
第七个数为994>600，不符合条件；第八个数为837>600，不符合条件；
第九个数为522<600，符合条件；得到的第5个样本编号是522.故选D.
7．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
答案 B
解析 分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则eq \f(a,15)＝eq \f(b,45)＝eq \f(c,90)＝eq \f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.
8．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( )
A．75 B．100
C．125 D．135
答案 D
解析 由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知，eq \f(45,m)＝eq \f(3,5＋3＋1)，解得m＝135.
二、多项选择题
9．下列调查适宜用抽样调查的是( )
A．了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标
B．了解一批炮弹的杀伤力
C．某饮料厂对一批产品质量进行检查
D．检验飞天设备中各零件产品的质量
答案 BC
解析 若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．
驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；对飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查，必须普查．故选BC.
10．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
答案 BD
解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此总体是指该市高三毕业生升学考试的数学成绩，故A错误；个体指的是每一名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1000，故C错误；样本是指1000名学生的数学成绩，故D正确．故选BD.
11．下面的抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动
C．从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验
D．一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次
答案 ABCD
解析 选项A不是，因为简单随机抽样中总的个数是有限的．选项B不是，因为这不是等可能的抽样．选项C不是，“一次性”抽取不是简单随机抽样．选项D不是，简单随机抽样抽取是无放回的．故选ABCD.
12．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( )
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(1,50)
D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(1,5000)
答案 AC
解析 由分层抽样的概念可知，抽取东部地区学生100×eq \f(2400,2400＋1600＋1000)＝48人、中部地区学生100×eq \f(1600,2400＋1600＋1000)＝32人、西部地区学生100×eq \f(1000,2400＋1600＋1000)＝20人，故A正确；因为不同地区的学生的饮食差异可能很大，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，故B错误；西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(100,2400＋1600＋1000)＝eq \f(1,50)，故C正确；中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(100,2400＋1600＋1000)＝eq \f(1,50)，故D错误．故选AC.
三、填空题
13．为了考察某超市一年中每天的营业额，从中抽取了30天的日营业额．在这个问题中，总体是________________________，样本是____________________________．
答案 该超市一年中每天的营业额 抽取的30天的日营业额
解析 由总体、样本的概念结合题意可知：在这个问题中，总体是该超市一年中每天的营业额，样本是抽取的30天的日营业额．
14．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案 简单随机抽样
解析 该题总体个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取的，故为简单随机抽样．
15．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
答案 068
解析 由随机数表可以看出得到的前4个个体的编号是331,572,455,068.于是，得到的第4个个体的编号是068.
16．某学校开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
答案 6
解析 解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(2,5)，所以“剪纸”社团的人数为800×eq \f(2,5)＝320.
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为
eq \f(y,x＋y＋z)＝eq \f(3,5＋3＋2)＝eq \f(3,10)，
所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq \f(3,10)＝96.
由题意知，抽样比为eq \f(50,800)＝eq \f(1,16)，所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为96×eq \f(1,16)＝6.
解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(2,5)，所以抽取的50人的样本中，
“剪纸”社团中的人数为50×eq \f(2,5)＝20.
又“剪纸”社团中高二年级人数比例为
eq \f(y,x＋y＋z)＝eq \f(3,5＋3＋2)＝eq \f(3,10)，
所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为20×eq \f(3,10)＝6.
四、解答题
17．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
解 统计的总体是指该地10000名高一学生的体重；个体是指这10000名学生中每一名学生的体重；样本指从这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．
18．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作．
解 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．
步骤如下：
(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2，3，…，15；
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．
19．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，从下面的随机数表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读；
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
(3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226,052,021,529,302,192；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
20．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有eq \f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq \f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为
200×eq \f(3,4)×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×eq \f(3,4)×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×eq \f(3,4)×10%＝15.
早晨醒来的方式
人数
别人叫醒
172
闹钟
88
自己醒来
64
其他
76
类别
人数
老年人
15
中年人
？
青年人
40
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
早晨醒来的方式
人数
别人叫醒
172
闹钟
88
自己醒来
64
其他
76
类别
人数
老年人
15
中年人
？
青年人
40
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
5．1.1 数据的收集
知识点一 总体与样本
1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本容量 D．总体
4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
5．(1)对某班学生视力做一个调查；
(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________.
6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：
回答下列问题：
该问题中总体是__________________________________________________；
样本是__________________________________________________________；
样本的容量是________；个体是____________________________________．
知识点二 简单随机抽样
7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
8．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些
B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
9．抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
10．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
11．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．455 068 047 447 176
B．169 105 071 286 443
C．050 358 074 439 332
D．447 176 335 025 212
12．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
知识点三 分层抽样
14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层抽样 D．随机数表法
15．(多选)为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层的个体数一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq \f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制
16．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9
C．8 D．7
17．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )
A．9 B．8
C．6 D．3
18．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．
19．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．
20．一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
易错点一 对总体、个体、样本的理解不透彻致误
为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )
A．1000名运动员是总体
B．1000名运动员的年龄是总体
C．抽取的100名运动员是样本
D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本
一、单项选择题
1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好
D．检验一批汽车的使用寿命
2．下列适用抽样调查的是( )
A．调查本班学生的近视率
B．调查某校学生的男女比例
C．调查某省高一年级学生的平均身高
D．人口普查
3．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．随机数表法抽样
C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样
4．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
5．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )
A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
6．为了预防新型冠状病毒，切实保障人民群众身体健康，生产口罩的某企业利用随机数表对生产的600个口罩进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，…，599,600；从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为( )
A．578 B．324
C．535 D．522
7．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
8．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( )
A．75 B．100
C．125 D．135
二、多项选择题
9．下列调查适宜用抽样调查的是( )
A．了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标
B．了解一批炮弹的杀伤力
C．某饮料厂对一批产品质量进行检查
D．检验飞天设备中各零件产品的质量
10．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
11．下面的抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动
C．从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验
D．一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次
12．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( )
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(1,50)
D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(1,5000)
三、填空题
13．为了考察某超市一年中每天的营业额，从中抽取了30天的日营业额．在这个问题中，总体是________________________，样本是____________________________．
14．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
15．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
16．某学校开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
四、解答题
17．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
18．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作．
19．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
20．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
第五章 统计与概率
5.1 统计
5．1.1 数据的收集
知识点一 总体与样本
1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )
A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间
B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率
C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量
D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
答案 A
解析 调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意．调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．故本题正确答案为A.
2．抽样调查在抽取调查对象时是( )
A．按一定的方法抽取 B．随意抽取
C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取
答案 A
解析 抽样调查要保证样本的代表性，需按一定的方法抽取．故选A.
3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )
A．个体 B．样本
C．样本容量 D．总体
答案 C
解析 2000是个数字，没有单位，由样本容量的定义知2000是样本容量．故选C.
4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 样本的容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间是个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．
5．(1)对某班学生视力做一个调查；
(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．
对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________.
答案 普查 抽样调查 抽样调查
解析 根据普查、抽样调查的定义容易得出答案．
6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：
回答下列问题：
该问题中总体是__________________________________________________；
样本是__________________________________________________________；
样本的容量是________；个体是____________________________________．
答案 该校4000名学生早晨醒来的方式 抽取的400名学生早晨醒来的方式 400 每名学生早晨醒来的方式
知识点二 简单随机抽样
7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；
②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；
③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
答案 A
解析 这三点全是简单随机抽样的特点．
8．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )
A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些
B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些
D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样
答案 B
解析 在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，是一种等可能抽样；每个个体在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．
9．抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案 B
解析 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保抽取的样本具有代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．
10．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001，002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )
A．①② B．①③
C．②③ D．③
答案 C
解析 采用随机数表法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．
11．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( )
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763
35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719
98105 07185 12867 35807 44395 23879 33211
A．455 068 047 447 176
B．169 105 071 286 443
C．050 358 074 439 332
D．447 176 335 025 212
答案 B
解析 第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071，286,443.
12．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；
③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；
④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
答案 ③
解析 ①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；②中，简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于．
13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
解 第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1，2，…，18.
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．
第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员．
知识点三 分层抽样
14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层抽样 D．随机数表法
答案 C
解析 由于各类超市的营业情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.
15．(多选)为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层的个体数一样多
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq \f(Ni,N)(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制
答案 CD
解析 分层抽样时，每层的个体数不一定都一样多，A错误；分层抽样时，由于每层的容量不一定相等，所以在各层中抽取的个体数不一定相等，B错误；分层抽样中每个个体被抽取的可能性是相同的，被抽到的可能性与层数无关，C正确；分层抽样中每层抽取的个体数是有限制的，D正确．故选CD.
16．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9
C．8 D．7
答案 A
解析 设从高三学生中抽取x人，则eq \f(210,7)＝eq \f(300,x)，得x＝10.
17．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )
A．9 B．8
C．6 D．3
答案 C
解析 设该单位的中年人的人数为x，则由表可知，eq \f(3,15)＝eq \f(17,15＋x＋40)，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人数为30×eq \f(17,15＋30＋40)＝6.故选C.
18．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．
答案 88
解析 依题意得，eq \f(2,2＋3＋5＋1)＝eq \f(16,n)，∴eq \f(16,n)＝eq \f(2,11)，解得n＝88，∴样本容量为88.
19．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．
答案 900
解析 抽样比为eq \f(10,200)＝eq \f(1,20)，则零件总数为45×20＝900.
20．一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．
解 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因此应采用分层抽样的方法，具体过程如下：
(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．
(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数．因为300×eq \f(3,15)＝60,300×eq \f(2,15)＝40,300×eq \f(5,15)＝100,300×eq \f(2,15)＝40,300×eq \f(3,15)＝60，所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．
(4)将抽取的这300人合到一起，就构成所要抽取的一个样本．
易错点一 对总体、个体、样本的理解不透彻致误
为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )
A．1000名运动员是总体
B．1000名运动员的年龄是总体
C．抽取的100名运动员是样本
D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本
易错分析 本题容易错选D，也可能会认为A，C都是正确的，原因是没有弄清楚本例中调查的是运动员的年龄，不是运动员，也不是平均年龄．
答案 B
正解 根据调查目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，而不是平均年龄．
易错点二 忽略抽样的公平性致错
某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )
A．简单随机抽样
B．抽签法
C．直接运用分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，然后再用分层抽样
易错分析 本题易错解为：由于按抽样比eq \f(36,163)抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为eq \f(36,162)＝eq \f(2,9).因此从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×eq \f(2,9)＝6人，中年人应抽取54×eq \f(2,9)＝12人，青年人应抽取81×eq \f(2,9)＝18人，从而组成容量为36的样本．故选D.
事实上，如果用简单随机抽样先从老年人中剔除1人的话，那么老年人被抽到的可能性显然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，这不符合随机抽样的特征——每个个体入样的可能性相等．注意D中明确地说“先从老年人中剔除1人”，这和从总体中随机剔除1人是不一样的．
答案 C
正解 因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，按照抽样比eq \f(36,163)进行分层抽样，老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为eq \f(36,163)×28≈6，eq \f(36,163)×54≈12，eq \f(36,163)×81≈18.
一、单项选择题
1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．调查某小组10名成员的业余爱好
D．检验一批汽车的使用寿命
答案 C
解析 A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际操作中无法实现．
2．下列适用抽样调查的是( )
A．调查本班学生的近视率
B．调查某校学生的男女比例
C．调查某省高一年级学生的平均身高
D．人口普查
答案 C
解析 A，B两项宜用普查的方式调查；C项调查的范围太大，而且调查的目的是为了了解一般情况，宜用抽样调查的方式调查；D项应用普查方式．故选C.
3．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．随机数表法抽样
C．分层抽样 D．不属于以上几类抽样
答案 C
解析 因为职工所从事的行业有明显差异，所以是分层抽样．
4．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )
A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数表法 D．以上都不对
答案 D
解析 显然B，C错误；由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．故选D.
5．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )
A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验
答案 B
解析 A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.
6．为了预防新型冠状病毒，切实保障人民群众身体健康，生产口罩的某企业利用随机数表对生产的600个口罩进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，…，599,600；从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为( )
A．578 B．324
C．535 D．522
答案 D
解析 ∵编号分别为001,002，…，599,600，
从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，
第一个数为808>600，不符合条件；第二个数为436<600，符合条件；
第三个数为789>600，不符合条件；第四个数为535<600，符合条件；
第五个数为577<600，符合条件；第六个数为348<600，符合条件；
第七个数为994>600，不符合条件；第八个数为837>600，不符合条件；
第九个数为522<600，符合条件；得到的第5个样本编号是522.故选D.
7．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
答案 B
解析 分层抽样是按比例抽取的，设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则eq \f(a,15)＝eq \f(b,45)＝eq \f(c,90)＝eq \f(30,150)，解得a＝3，b＝9，c＝18.
8．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( )
A．75 B．100
C．125 D．135
答案 D
解析 由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数是45可知，eq \f(45,m)＝eq \f(3,5＋3＋1)，解得m＝135.
二、多项选择题
9．下列调查适宜用抽样调查的是( )
A．了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标
B．了解一批炮弹的杀伤力
C．某饮料厂对一批产品质量进行检查
D．检验飞天设备中各零件产品的质量
答案 BC
解析 若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．
驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；对飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查，必须普查．故选BC.
10．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．个体指的是每一名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1000名学生
D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩
答案 BD
解析 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此总体是指该市高三毕业生升学考试的数学成绩，故A错误；个体指的是每一名学生的数学成绩，故B正确；样本容量是1000，故C错误；样本是指1000名学生的数学成绩，故D正确．故选BD.
11．下面的抽样方法不是简单随机抽样的是( )
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动
C．从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验
D．一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次
答案 ABCD
解析 选项A不是，因为简单随机抽样中总的个数是有限的．选项B不是，因为这不是等可能的抽样．选项C不是，“一次性”抽取不是简单随机抽样．选项D不是，简单随机抽样抽取是无放回的．故选ABCD.
12．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( )
A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人
B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人
C．西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(1,50)
D．中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(1,5000)
答案 AC
解析 由分层抽样的概念可知，抽取东部地区学生100×eq \f(2400,2400＋1600＋1000)＝48人、中部地区学生100×eq \f(1600,2400＋1600＋1000)＝32人、西部地区学生100×eq \f(1000,2400＋1600＋1000)＝20人，故A正确；因为不同地区的学生的饮食差异可能很大，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，故B错误；西部地区学生小刘被选中的可能性为eq \f(100,2400＋1600＋1000)＝eq \f(1,50)，故C正确；中部地区学生小张被选中的可能性为eq \f(100,2400＋1600＋1000)＝eq \f(1,50)，故D错误．故选AC.
三、填空题
13．为了考察某超市一年中每天的营业额，从中抽取了30天的日营业额．在这个问题中，总体是________________________，样本是____________________________．
答案 该超市一年中每天的营业额 抽取的30天的日营业额
解析 由总体、样本的概念结合题意可知：在这个问题中，总体是该超市一年中每天的营业额，样本是抽取的30天的日营业额．
14．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案 简单随机抽样
解析 该题总体个数为1000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取的，故为简单随机抽样．
15．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
答案 068
解析 由随机数表可以看出得到的前4个个体的编号是331,572,455,068.于是，得到的第4个个体的编号是068.
16．某学校开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
答案 6
解析 解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(2,5)，所以“剪纸”社团的人数为800×eq \f(2,5)＝320.
因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为
eq \f(y,x＋y＋z)＝eq \f(3,5＋3＋2)＝eq \f(3,10)，
所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×eq \f(3,10)＝96.
由题意知，抽样比为eq \f(50,800)＝eq \f(1,16)，所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为96×eq \f(1,16)＝6.
解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(3,5)，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的eq \f(2,5)，所以抽取的50人的样本中，
“剪纸”社团中的人数为50×eq \f(2,5)＝20.
又“剪纸”社团中高二年级人数比例为
eq \f(y,x＋y＋z)＝eq \f(3,5＋3＋2)＝eq \f(3,10)，
所以从高二年级参加“剪纸”社团的学生中抽取的人数为20×eq \f(3,10)＝6.
四、解答题
17．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？
解 统计的总体是指该地10000名高一学生的体重；个体是指这10000名学生中每一名学生的体重；样本指从这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．
18．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作．
解 总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．
步骤如下：
(1)将15份材料用随机方式编号，号码是1,2，3，…，15；
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中逐个抽取5个号签，每次抽取后要再次搅拌均匀，并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．
19．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，从下面的随机数表(摘取了其第1行至第3行)中的第1行第3列的数“2”开始向右读；
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279
43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820
61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636
(3)从数“2”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到226,052,021,529,302,192；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
20．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的eq \f(1,4)，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有eq \f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq \f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为
200×eq \f(3,4)×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×eq \f(3,4)×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×eq \f(3,4)×10%＝15.
早晨醒来的方式
人数
别人叫醒
172
闹钟
88
自己醒来
64
其他
76
类别
人数
老年人
15
中年人
？
青年人
40
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
早晨醒来的方式
人数
别人叫醒
172
闹钟
88
自己醒来
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15
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？
青年人
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高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
a
b
c
剪纸
x
y
z
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