高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.6 函数的应用(二)同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.6 函数的应用(二)同步练习题，共8页。试卷主要包含了1 指数与指数函数同步测试，答案 三等内容，欢迎下载使用。

一、多项选择题
1．若函数(a>0，且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是 ( )
A．a=8 B.=-3 C. D．a=4
2．设指数函数(a>0，且a≠1)，则下列等式中正确的是 ( )
A. B. C. D.(n∈)
二、填空题
3．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余物质的质量约为原来的，则经过________年，剩余物质的质量约为原来的．
4．衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发，从而体积缩小，刚放入的新樟脑丸体积为a，经过t天后樟脑丸的体积V(t)与天数t的关系式为，若新樟脑丸经过80天后，体积变为，则函数V(t)的解析式为________．
5．已知函数(a>0，且a≠1)，其图像经过点(-1，5)，(0，4)，则的值为________．
6．有浓度为a%的一满瓶酒精共m升，每次倒出n升，再用水加满，一共倒了10次，则加了10次水后瓶中的酒精浓度是________．
7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足(a>0，且a≠1)．若g(2)=a，则=________．
三、解答题
8．有关部门计划于2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，试问：该市在2025年应投入多少辆电力型公交车？
9．某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2018年年末，森林剩余面积为原来面积的．
(1)求每年砍伐的森林面积的百分比p%;
(2)到2018年年末，该森林已砍伐了多少年？
10.光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过戈块这样的玻璃以后强度为y．
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？(参考数据：≈0.12)
11.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初始溶液含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少．
(1)写出杂质含量y与过滤次数n的函数关系式；
(2)过滤7次后的杂质含量是多少？过滤8次后的杂质含量是多少？至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？
答案与解析
一、多项选择题
1．AC因为函数是指数函数，所以，所以，所以，，故B、D错误，A、C正确．
2．AB ，故A中的等式正确；，故B中的等式正确；，，故C中的等式错误；，，故D中的等式错误，故选AB．
二、填空题
3.答案 三
解析 经过一年，剩余物质的质量约为原来的；经过两年，剩余物质的质量约为原来的；经过三年，剩余物质的质量约为原来的，故答案为三．
4．答案 (t≥)
解析 因为新樟脑丸经过80天后，体积变为，所以，所以，所以，所以函数V(t)的解析式为(t≥0)．
5．答案 7
解析 由已知得，解得，所以，所以．
6．答案
解析 第1次加满水后，瓶中酒精的浓度为，
第2次加满水后，瓶中酒精的浓度为，
……
依此可得，第x次加满水后，瓶中酒精的浓度为(n∈N*)．
故加了10次水后瓶中的酒精浓度是．
7．答案
解析 ∵是奇函数，是偶函数，
∴由，①
得，②
①+②得=2，①-②得.
又g(2)=a，∴a=2，∴，
∴.
三、解答题
8．解析由题意知，在2020年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)辆，
在2021年应投入电力型公交车的数量为128×( 1+ 50%)×(1+500/0)=128×(1+50%)²辆，
……
在2025年应投入电力型公交车的数量为128×(1+50%)⁶辆，
即128×()⁶=1458(辆)，
故该市在2025年应投入1458辆电力型公交车．
9．解析 (1)由题意可得，a(1-p%)¹ᴼ=a，
解得p%=．每年砍伐的森林面积的百分比p%为.
(2)设经过m年森林剩余面积为原来面积的，则，∴，
由(1)可得，，即，∴，解得m=5，故到2018年年末，该森林已砍伐了5年．
10．解析(1)光线经过1块玻璃后强度为(1-10%)k=0.9k，
光线经过2块玻璃后强度为(1-10%)·0.9k=0.9²k,
光线经过3块玻璃后强度为(1 - 10%)·0.9²k=0.9³k．
……
光线经过x块玻璃后强度为．
∴y=(x∈N*)．
(2)将x=20代入函数解析式，∵≈0.12，∴y=k≈0.12k，即光线强度约为0. 12k.
11．解析 (1)过滤1次后的杂质含量为，
过滤2次后的杂质含量为，
过滤3次后的杂质含量为，
……
过滤n次后的杂质含量为(n∈N*)．
故y与n的函数关系式为(n∈N*)．
(2)由(1)知，当n=7时，，
当n=8时，，
因为>, <，
所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求.