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数学4.2.1 对数运算同步达标检测题
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这是一份数学4.2.1 对数运算同步达标检测题，共5页。
1．若对数有意义，则x的取值范围是 ( )
A．≤x<2 B．C．2， D.2≤x≤3
2．下列命题：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数，
其中正确命题的个数为 ( )
A．1 B．2 C.3 D．4
3．已知a>0，且a≠1，下列说法中正确的是 ( )
①若M=N，则=；
②若=，则M=N；
③若=，则M=N；
④若M=N，则=.
A.①③ B.②④ C．② D．①②③④
4．在下列命题中，是真命题的为 ( )
①若，则x=9;
②若，则x=6；
③若，则x=；
④若，则x=．
A.①④ B．②④ C.②③ D.③④
题组二指数式与对数式的互化
5.
化为对数式为 ( )
A.= -3 B.=2
C.=-3 D.=
6．如果a=b²(b>0，b≠1)，则有 ( )
A.lg₂a=b B.lg₂b=a
C.lg b a=2 D.lgb2=a
7.等于 ( )
A．0 B． C．1 D.2
8．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )
A.=1与
B．与
C.与
D.与
9．已知，则x的值为 ( )
A． B．2 C.3 D.4
10．方程的解是 ( )
A.x= B．X= C.x= D.x=9
11.若，则a，b，c之间满足 ( )
A. B.
C. D.
12.若，则x+y+z的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
13.若-ln e²=x,则x=_______．
14.已知，那么=_______.
15．设= m,=n，求的值．
16.已知，求x+y的值，
答案
基础过关练
1．C由对数的定义知x应满足解得x>，且x≠2．
2．C①③④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，才能化为对数式．
3．C对于①，当M=N≤0时，，都没有意义，故不成立；对于②，=，
则必有M>0，N>0，M=N，故成立；对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有，但此时M≠N，故不成立；对于④，当M=N=0时，，都没有意义，故不成立.综上，只有②正确．
4．B①中x=8，排除A;③中x的值不存在，排除C，D．故选B．
5．C根据对数的定义知选C．
6．C ，故选C．
7．B设，则，∴x=．
8．C由指数、对数互化的关系：=N⇔x=(a>0，且a≠1，N>0)可知A，B，D都正确；C中，= 2⇔=9．
9．B 由，得=8，∴x=2．
10.A ∵，∴=-2，∴x==.
11.B因为，所以，所以b=．
12.A ∵，∴，∴x=3,同理y=4，z=2，∴x+y+z=9．
13．答案 -2
解析由，得，即，所以x= -2.
14．答案
解析 ∵，
∴,∴,∴,
∴.
15．解析 因为，所以，所以．因为，所以．所以.
16．解析 ∵，
∴，∴.
∴x==64．同理求得y=16，∴x+y= 80.
1．若对数有意义，则x的取值范围是 ( )
A．≤x<2 B．
2．下列命题：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数，
其中正确命题的个数为 ( )
A．1 B．2 C.3 D．4
3．已知a>0，且a≠1，下列说法中正确的是 ( )
①若M=N，则=；
②若=，则M=N；
③若=，则M=N；
④若M=N，则=.
A.①③ B.②④ C．② D．①②③④
4．在下列命题中，是真命题的为 ( )
①若，则x=9;
②若，则x=6；
③若，则x=；
④若，则x=．
A.①④ B．②④ C.②③ D.③④
题组二指数式与对数式的互化
5.
化为对数式为 ( )
A.= -3 B.=2
C.=-3 D.=
6．如果a=b²(b>0，b≠1)，则有 ( )
A.lg₂a=b B.lg₂b=a
C.lg b a=2 D.lgb2=a
7.等于 ( )
A．0 B． C．1 D.2
8．下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( )
A.=1与
B．与
C.与
D.与
9．已知，则x的值为 ( )
A． B．2 C.3 D.4
10．方程的解是 ( )
A.x= B．X= C.x= D.x=9
11.若，则a，b，c之间满足 ( )
A. B.
C. D.
12.若，则x+y+z的值为 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
13.若-ln e²=x,则x=_______．
14.已知，那么=_______.
15．设= m,=n，求的值．
16.已知，求x+y的值，
答案
基础过关练
1．C由对数的定义知x应满足解得x>，且x≠2．
2．C①③④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，才能化为对数式．
3．C对于①，当M=N≤0时，，都没有意义，故不成立；对于②，=，
则必有M>0，N>0，M=N，故成立；对于③，当M，N互为相反数且不为0时，也有，但此时M≠N，故不成立；对于④，当M=N=0时，，都没有意义，故不成立.综上，只有②正确．
4．B①中x=8，排除A;③中x的值不存在，排除C，D．故选B．
5．C根据对数的定义知选C．
6．C ，故选C．
7．B设，则，∴x=．
8．C由指数、对数互化的关系：=N⇔x=(a>0，且a≠1，N>0)可知A，B，D都正确；C中，= 2⇔=9．
9．B 由，得=8，∴x=2．
10.A ∵，∴=-2，∴x==.
11.B因为，所以，所以b=．
12.A ∵，∴，∴x=3,同理y=4，z=2，∴x+y+z=9．
13．答案 -2
解析由，得，即，所以x= -2.
14．答案
解析 ∵，
∴,∴,∴,
∴.
15．解析 因为，所以，所以．因为，所以．所以.
16．解析 ∵，
∴，∴.
∴x==64．同理求得y=16，∴x+y= 80.
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