人教B版 (2019)必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.6 函数的应用(二)作业ppt课件

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1.[探究点二]某种动物繁殖数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系为y=alg2(x+1),设这种动物第一年有100只,第7年它们发展到(　　)A.300只B.400只C.500只D.600只
解析 当x=1时,y=100,得a=100,故当x=7时,y=100lg28=300.
2.[探究点四]今有一组数据如下表所示:
现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中接近的一个是(　　)
解析 画出数据点如图所示.
由上图可知该函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项A;此函数的图象不是直线,排除选项D;此函数的图象不符合对数函数的图象,排除选项B;经验证,C项符合规律.
3.[探究点一](多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少 ,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)(　　)A.6B.9C.8D.7
4.[探究点二·2023陕西汉中高一]声强级L(单位:dB)与声强I的函数关系式为 .若普通列车的声强级是95 dB,高速列车的声强级为45 dB,则普通列车的声强是高速列车声强的(　　)A.106倍B.105倍C.104倍D.103倍
5.[探究点三]如图,△ABC为等腰直角三角形,直线l与AB相交且l⊥AB,直线l截这个三角形所得的位于直线l右方的图形的面积为y,点A到直线l的距离为x,则y=f(x)的图象大致为(　　)
6.[探究点三]某工厂一年中12月份的产量是1月份的a倍,那么该工厂这一年中的月平均增长率是　　　　　. 
解析 设提升前最大信息传递率为C1,提升后最大信息传递率为C2,则由题意可知,C1=Wlg2(1+11)=Wlg212,C2=Wlg2(1+499)=Wlg2500,所以最大信息传递率C会提升到原来的2.5倍.
8.[探究点一]某企业于2021年在其基地投入200万元研发资金,用于养殖业发展,并计划今后7年内,在此基础上每年投入的资金比上一年增长15%.(1)写出第x年(2022年为第一年)该企业投入的资金数y(单位:万元)与x的函数关系式,并指出函数的定义域;(2)该企业从第几年开始(2022年为第一年),每年投入的资金数将超过400万元?(参考数据:lg 0.15≈-0.824,lg 1.5≈0.176,lg 0.115≈-0.939,lg 1.15≈0.061,lg 2≈ 0.301)
解 (1)第一年投入的资金数为200(1+15%)万元,第二年投入的资金数为200(1+15%)+200(1+15%)15%=200(1+15%)2万元.第x年(2022年为第一年)该企业投入的资金数y(单位:万元)与x的函数关系式为y=200(1+15%)x,其定义域为{x∈N*|1≤x≤7}.(2)由(1)得200(1+15%)x>400,∴1.15x>2,即该企业从第5年,就是从2026年开始,每年投入的资金数将超过400万元.
9.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为T0,则经过一定时间t(单位:min)后的温度T(单位:℃)满足 h称为半衰期,其中Ta是环境温度.若Ta=25 ℃,现有一杯80 ℃的热水降至75 ℃大约用时1 min,那么水温从75 ℃降至45 ℃,大约还需要(参考数据:lg 2≈0.30,lg 11≈1.04)(　　)A.9 minB.10 minC.11 minD.12 min
10.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(　　)A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1
11.如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0且a≠1).有以下叙述:①第4个月时,剩留量会低于 ;②每月减少的有害物质量都相等;③若剩留量为 所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的是　　　　　.(填序号) 
(1)根据图象求k,b的值;(2)若市场需求量为Q,它近似满足 ,当P=Q时的市场价格称为均衡价格,为使均衡价格控制在不低于9元的范围内,求税率t的最小值.
13.某项关于高中生上课注意力集中情况的调查研究表明,注意力指数p与听课时间t(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的连续不间断曲线.当t∈(0,12]时,曲线是函数 的图象的一部分,当t∈(12,18]时,曲线是一次函数图象的一部分,当t∈(18,40]时,曲线是函数y=lga(t-9)+86 (a>0且a≠1)图象的一部分,当t=18时,y=84.根据专家研究,当注意力指数不小于83时,听课效果最佳.
(1)试求p=f(t)的函数关系式;(2)一道数学难题,讲解需要25分钟,老师能否经过合理安排使得学生在听课效果最佳时完成?如果可以,上课多长时间开始讲解合适(取整数分钟)?如果不可以,说明理由.
因为取整数分钟,综上,效果最佳的听课时间为t∈[10,36],而36-10=26>25,所以老师能经过合理安排使得学生在听课效果最佳时完成,在上课10分钟开始讲解合适.
14.甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的年自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题:(1)分别求出两城市的人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关系式;(2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数(精确到0.1万人);(3)对两城市人口增长情况作出分析.参考数据:(1+1.2%)10≈1.127,(1+1.2%)20≈1.269,(1+1.2%)30≈1.430.
解 (1)1年后甲城市人口总数为100+100×1.2%=100×(1+1.2%);2年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;3年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)3;……x年后甲城市人口总数为y1=100×(1+1.2%)x.x年后乙城市人口总数为y2=100+1.3x.(2)10年、20年、30年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示.
(3)甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指数增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函数增长模型,增长变化存在很大差异.
15.为减轻手术给病人带来的痛苦,麻醉师要给病人注射一定量的麻醉剂,某医院决定在某小型手术中为病人采用一种新型的麻醉剂,已知这种麻醉剂释放过程中每升血液中的麻醉剂含量y(单位:毫克)与时间t(单位:小时)成正比,麻醉剂释放完毕后,y与t的函数解析式为 (a为常数),如图所示.
(1)试求从麻醉剂释放开始,血液中的麻醉剂含量y(单位:毫克)与时间t(单位:小时)之间的解析式.(2)根据麻醉师的统计,当人体内每升血液中的麻醉剂含量降低到0.125毫克以下时,病人才能清醒过来,那么从实施麻醉开始,至少需要经过多长时间,病人才能清醒?
解 (1)根据题中所述,由题图可知,血液中麻醉剂的含量y是关于时间t的一个分段函数:当0≤t≤0.1时,函数的图象是一条经过O(0,0)的线段,设其方程为y=kt(k为待定系数),设(0.1,1)为点A,又因为A(0.1,1)是这条线段的一个端点,代入点A的坐标得k=10,所以当0≤t≤0.1时,y=10t.
所以有0.1-a=0,解得a=0.1.