江苏省苏州市姑苏区六校联考2019-2020学年七年级（下）期末考试数学试卷（含解析）

这是一份江苏省苏州市姑苏区六校联考2019-2020学年七年级（下）期末考试数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区六校联考七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a3•a2＝a5
C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
2．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2x﹣y） B．（b+a）（b﹣a）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS
5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．k＝﹣8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2
7．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：（每题2分，共16分）
11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为　 　．
12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为　 　．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　．
14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为　 　．
15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　°．

16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过　 　cm．
17．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是　 　．
18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为　 　cm2．

三、解答题：
19．计算
（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；
（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3
20．因式分解
（1）x3﹣4x2+4x
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
21．解方程组和不等式
（1）
（2）x﹣≤
22．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．

24．利用格点画图或计算：
（1）画出△ABC中BC边上的高AD；
（1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；
（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则△ABC的面积为　 　cm2．

25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．
（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？
（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？
26．阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为　 　cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．
如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．

27．如图，把边长为6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）若a＝3，
①当BP∥QD时，求t值；
②当△ABP≌△CDQ时，求t值；
（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．



参考答案
一.选择题：（每题2分，共20分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a3•a2＝a5
C．a3+a3＝a6 D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根据幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项的运算法则，完全平方公式，计算后判断．
解：A、底数不变指数相乘，原式＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、底数不变指数相加，原计算正确，故此选项符合题意；
C、系数相加字母部分不变，原式＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．如果3x＝m，3y＝n，那么3x﹣y等于（　　）
A．m+n B．m﹣n C．mn D．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，整理后再根据指数相等列出方程求解即可．
解：∵3x＝m，3y＝n，
∴3x﹣y＝3x÷3y＝，
故选：D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2x+y）（2x﹣y） B．（b+a）（b﹣a）
C．（x﹣y）（﹣x+y） D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断．
解：A、（2x+y）（2x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、（b+a）（b﹣a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C、（x﹣y）（﹣x+y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
D、（﹣x+y）（﹣x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS
【分析】求出∠B＝∠D＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
解：∵CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴在Rt△ADC和Rt△ABC中
，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
故选：C．
5．如图，不能判断l1∥l2的条件是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
解：A、∠1＝∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4＝180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4＝∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2＝∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
6．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．k＝﹣8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值．
解：，
①+②得：3x+3y＝k+1，即x+y＝，
代入x+y＝3得：k+1＝9，
解得：k＝8，
故选：C．
7．不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可．
解：由①得
x＞﹣2，
由②得
x≤4，
所以﹣2＜x≤4，
故选：D．
8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用垂线的定义、互补的定义、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：①垂线段最短，正确，是真命题；
②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；
③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，
真命题有1个，
故选：A．
9．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（　　）

A．112° B．110° C．108° D．106°
【分析】由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°．
解：∵∠AGE＝32°，
∴∠DGE＝148°，
由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，
∵AD∥BC，
∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，
故选：D．
10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF＝∠CAG＝90°，AB＝AF，AC＝AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG＝CF；②BG⊥CF；③∠EAF＝∠ABC；④EF＝EG，其中正确的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】证得△CAF≌△GAB（SAS），从而推得①正确；利用△CAF≌△GAB及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得③正确．证明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM＝AD，同理△ANG≌△CDA，得出NG＝AD，则FM＝NG，证明△FME≌△GNE（AAS）．可得出结论④正确．
解：∵∠BAF＝∠CAG＝90°，
∴∠BAF+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，即∠CAF＝∠GAB，
又∵AB＝AF＝AC＝AG，
∴△CAF≌△GAB（SAS），
∴BG＝CF，故①正确；
∵△FAC≌△BAG，
∴∠FCA＝∠BGA，
又∵BC与AG所交的对顶角相等，
∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，
∴BG⊥CF，故②正确；
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠EAF＝∠CAG，
∵∠EAF+∠BAD＝∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠EAF＝∠ABC，故③正确．
过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，

∵∠FMA＝∠FAB＝∠ADB＝90°，
∴∠FAM+∠BAD＝90°，∠FAM+∠AFM＝90°，
∴∠BAD＝∠AFM，
又∵AF＝AB，
∴△AFM≌△BAD（AAS），
∴FM＝AD，
同理△ANG≌△CDA，
∴NG＝AD，
∴FM＝NG，
∵FM⊥AE，NG⊥AE，
∴∠FME＝∠ENG＝90°，
∵∠AEF＝∠NEG，
∴△FME≌△GNE（AAS）．
∴EF＝EG．
故④正确．
故选：D．
二、填空题：（每题2分，共16分）
11．经研究发现，新冠病毒的平均直径约为0.0000001米，用科学记数法表示这个数字为　 　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.0000001＝1×10﹣7．
故答案为：1×10﹣7．
12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 　．
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
解：设这个多边形的边数为n，则有
（n﹣2）×180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
13．命题“对顶角相等”的逆命题是　 　．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为：相等的角为对顶角．
14．已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为 ．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．
解：∵|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，
∴，
①+②得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入②得：y＝2，
则原式＝2﹣1＝．
故答案为：
15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　°．

【分析】根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再利用平行线的性质，求出∠2．
解：如图所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，
∠3＝∠A+∠ADE
＝50°+60°
＝110°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案为：110°．

16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过　 　cm．
【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论．
解：设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，
依题意，得：x+20+x≤115，
解得：x≤55．
故答案为：55．
17．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是 ．
【分析】首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得a的范围．
解：，
解不等式①得：x＜a，
解②得：x＞2．
则不等式组的解集是2＜x＜a．
∵不等式组只有1个整数解，
∴整数解是3．
则3＜a≤4．
故答案为：3＜a≤4．
18．如图，A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，若四边形ABCD的面积是6cm2，则四边形EFGH的面积为　 　cm2．

【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得．
解：连接AF、AC、CH、BG、BD、DE，
∵A、B、C、D分别是BE、CF、DG、AH的中点，
∴S△AEF＝S△ABF＝S△ABC，S△BFG＝S△BCG＝S△BCD，S△CGH＝S△CDH＝S△ADC，S△DHE＝S△DAE＝S△ABD，
∴S△BEF+S△CFG+S△DGH+S△AHE＝2（S△ABC+S△BCD+S△ACD+S△ABD）＝4S四边形ABCD，
∴四边形EFGH的面积＝5S四边形ABCD＝5×6＝30cm2，
故答案为30．

三、解答题：
19．计算
（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32；
（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3
【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，再算加减法；
（2）首先计算乘方，再算乘法，最后计算加法即可．
解：（1）（π﹣2）0﹣（）﹣2+32
＝1﹣4+9
＝6；
（2）4a2b•（﹣3ab2）+（﹣2ab）3
＝﹣12a3b3﹣8a3b3
＝﹣20a3b3．
20．因式分解
（1）x3﹣4x2+4x
（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）x3﹣4x2+4x
＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2；

（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．
21．解方程组和不等式
（1）
（2）x﹣≤
【分析】（1）利用加减消元法解方程组；
（2）先去分母，再去括号后移项，然后合并后把x的系数化为1即可．
解：（1），
①+②×2得x+10x＝3+8，
解得x＝1，
把x＝1代入①得1+4y＝3，
解得y＝，
所以方程组的解为；
（2）去分母得6x﹣3（x+2）≤3（2x﹣5），
去括号得6x﹣3x﹣6≤6x﹣15，
移项得6x﹣3x﹣6x≤﹣15+6，
合并得﹣3x≤﹣9，
系数化为1得x≥3．
22．解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解≤1得：x≤3，
解1﹣x＜2得：x＞﹣1，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．
∴该不等式组的最大整数解为x＝3．
23．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．
（1）求证：△ABC≌△CDE；
（2）若∠A＝55°，求∠BCD的度数．

【分析】（1）根据AC∥DE，证得∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，通过等量代换可知∠B＝∠D，再根据AC＝CE，可证△ABC≌△CDE；
（2）利用△ABC≌△CDE，得出∠A＝∠DCE＝55°，再利用平角的定义得出结论即可．
【解答】（1）证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，
又∵∠ACD＝∠B，
∴∠B＝∠D，
在△ABC和△CDE中，，
∴△ABC≌△CDE（AAS）；
（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∴∠A＝∠DCE＝55°，
∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．
24．利用格点画图或计算：
（1）画出△ABC中BC边上的高AD；
（1）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE；
（3）每个格点小正方形的边长都为1cm，则△ABC的面积为　 　cm2．

【分析】（1）根据网格确定出BC边上的高AD即可；
（2）找出图中的点F，以A为端点，作射线AF，与BC边交于点E即可；
（3）确定出AD与BC的长，利用三角形面积公式求出即可．
解：（1）画出CB边上的高AD，如图红线所示；
（2）画出△ABC中∠BAC的角平分线AE，如图蓝线所示；
（3）由网格得：AD＝4cm，BC＝6cm，
则S△ABC＝BC•AD＝×6×4＝12cm2．
故答案为：12．

25．有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．
（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？
（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？
【分析】（1）本题等量关系为：购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元；购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元；即可列方程组解应用题．
（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，根据题意总费用不超过2200元列出不等方程，再解出未知量的取值范围即可求解．
解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：
，
解得：．
故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元．
（2）设采购B型台灯a台，则采购A型台灯（30﹣a）台，依题意得：
50（30﹣a）+85a≤2200，
解得a≤20．
故B型台灯最多能采购20台．
26．阅读材料并完成习题：
在数学中，我们会用“截长补短”的方法来构造全等三角形解决问题．请看这个例题：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，若AC＝2cm，求四边形ABCD的面积．
解：延长线段CB到E，使得BE＝CD，连接AE，我们可以证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质得AE＝AC＝2，∠EAB＝∠CAD，则∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC＝∠BAD＝90°，得S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝SABC+SABE＝S△AEC，这样，四边形ABCD的面积就转化为等腰直角三角形EAC面积．
（1）根据上面的思路，我们可以求得四边形ABCD的面积为　 　cm2．
（2）请你用上面学到的方法完成下面的习题．
如图2，已知FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，∠G＝∠N＝90°，求五边形FGHMN的面积．

【分析】（1）根据题意，可以计算出等腰直角三角形AEC的面积，从而可以得到四边形ABCD的面积；
（2）根据题意，作出合适的辅助线，然后三角形全等的判定和性质，可以求得四边形HFOM的面积，从而可以得到五边形FGHMN的面积．
解：（1）由题意可得，
AE＝AC＝2，∠EAC＝90°，
则△EAC的面积是：＝2（cm2），
即四边形ABCD的面积为2cm2，
故答案为：2；
（2）连接FH、FM，延长MN到O，截取NO＝GH，
在△GFH和△NFO中，
，
∴△GFH≌△NFO（SAS），
∴FH＝FO，
∵FG＝FN＝HM＝GH+MN＝2cm，GH＝NO，
∴HM＝OM，
在△HFM和△OFM中，
，
∴△HFM≌△OFM（SSS），
∵△OFM的面积是：＝2cm2，
∴△HFM的面积是2cm2，
∴四边形HFOM的面积是4cm2，
∴五边形FGHMN的面积是4cm2．

27．如图，把边长为6cm的正方形ABCD（正方形四边都相等，四个角都是直角，对边平行）和直角边长为6cm的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED．点P从点A出发向点D运动，到达点D之后返回A，速度为1cm/s；点Q从点B出发向点E运动，到达点E之后返回点B，速度为acm/s．两点同时运动，当其中一个点到达终点的时候，两点均停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）若a＝3，
①当BP∥QD时，求t值；
②当△ABP≌△CDQ时，求t值；
（2）若满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，直接写出a的值．

【分析】（1）①分三种情形构建方程求解即可．
②分三种情形构建方程求解即可．
（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，由此即可解决问题．
解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴当PD＝BQ时，四边形PBQD是平行四边形，
∴PB∥DQ，
∴3t＝6﹣t，
解得t＝，
或3t＝t﹣6，
解得t＝﹣3（不符合题意舍弃），
或t﹣6＝24﹣3t，
解得t＝，
∴满足条件的t的值为或．

②由题意当PA＝CQ时，△ABP≌△CDQ时，
∴t＝6﹣3t或t＝3t﹣6或12﹣t＝6﹣（24﹣3t），
解得t＝或3或，
∴满足条件的t的值为或3或．

（2）因为满足△ABP≌△CDQ时的t值恰好为3个，
所以说明点Q返回时恰好运动到点B，此时点P与点P与D重合，运动时间为6s，
∴点Q的运动速度＝＝4cm/s．