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江苏省苏州市吴中区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
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这是一份江苏省苏州市吴中区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了3﹣1等于，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．3﹣1等于（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
3．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
4．不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（ ）
A．同位角 B．相等 C．互余 D．互补
6．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠C＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD
7．已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
8．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b
10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（ ）
A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题
C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题
二．填空题（共8小题）
11．计算：2x•3x2＝ ．
12．因式分解：a2﹣9＝ ．
13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是 ．
14．如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是 ．
15．命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是 ．
16．已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为 ．
17．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝ °．
18．如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是 ．
三.解答题
19.（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；
（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．
20.解不等式组：．
21.先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．
22.如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．
23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段AC与A'C'的关系是 ；
（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
24.已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．
（1）求M+N的值，并把结果因式分解；
（2）求证：M≥N．
25.如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．
（1）求∠1的度数；
（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．
26.今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．
（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？
27.已知关于x、y的方程组（m为常数）．
（1）计算：x2﹣4y2＝ （用含m的代数式表示）；
（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；
（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．
28.【实践探索】
某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．
（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝ ；
（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；
【拓展研究】
（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．3﹣1等于（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：3﹣1＝．
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
【分析】分别根据幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．
【解答】解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知a3•a2＝a5，故本选项错误；
B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，（a3）2＝a6，故本选项正确；
C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知a6÷a2＝a4，故本选项错误；
D、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误．
故选：B．
3．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．
故选：A．
4．不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．
【解答】解：解不等式2﹣x≥0，得x≤2．
解集在数轴上表示为：
故选：D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（ ）
A．同位角 B．相等 C．互余 D．互补
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠2+∠3＝90°，再得出选项即可．
【解答】解：∵射线PN⊥c，
∴∠MNP＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝∠MNP＝90°，
即∠1与∠2互余，
故选：C．
6．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠C＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD
【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
【解答】解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
故选：D．
7．已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
【分析】把代入方程ax+by＝3得出a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，
∴代入得：a+2b＝3，
∴2a+4b﹣1＝2（a+2b）﹣1＝2×3﹣1＝5，
故选：C．
8．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】将3x﹣3•9x＝272化为3x﹣3•32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，从而求出x的值．
【解答】解：3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
∴x＝3，
故选：B．
9．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b
【分析】由题意可证△ABF≌△CDF（AAS），可得BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，可求EF的长．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，
∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，
∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，
故选：B．
10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（ ）
A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题
C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题
【分析】由CD、BE是△ABC的中线，得出F是△ABC的重心，根据三角形重心的性质以及三角形的面积公式可判定①是真命题；根据角平分线定义以及三角形内角和定理可判定②是真命题．
【解答】解：①∵CD、BE是△ABC的中线，
∴F是△ABC的重心，
∴S三角形BFC＝S三角形ABC，
S三角形EFC＝S三角形BEC＝S三角形ABC，
S三角形BDF＝S三角形BDC＝S三角形ABC，
∴S四边形ADFE＝S三角形ABC﹣S三角形BFC﹣S三角形EFC﹣S三角形BDF
＝S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC
＝S三角形ABC，
∴S三角形BFC＝S四边形ADFE，故命题①正确；
②∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠BCF＝∠BCA，∠FBC＝∠ABC，
∴∠BFC＝180°﹣（∠BCF+∠FBC）
＝180°﹣（∠BCA+∠ABC）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，故命题②正确．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．计算：2x•3x2＝ ．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．
【解答】解：2x•3x2＝6x1+2＝6x3，
故答案为：6x3．
12．因式分解：a2﹣9＝ ．
【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是 ．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为5、7，
∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．
故答案为：2＜a＜12．
14．如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是 ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠PAB，根据平行线的性质得出∠APQ＝∠PAB，代入求出即可．
【解答】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC＝56°，
∴∠PAB＝BAC＝28°，
∵PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠PAB＝28°，
故答案为：28°．
15．命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是 ．
【分析】交换命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．
故答案为：如果ac＞bc，那么a＞b．
16．已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为 ．
【分析】用方程4a+b＝6减去方程2a﹣b＝3，可得2a+2b＝3，据此即可得出a+b的值．
【解答】解：4a+b＝6①，2a﹣b＝3②，
①﹣②得：2a+2b＝3，
∴a+b＝．
故答案为：．
17．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝ °．
【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：连接CF，延长DC，交直线n于点G，
∵六边形的内角和是180°×（6﹣2），六个角都相等，
∴每个角为180°×（6﹣2）÷6＝120°，
∴∠EFC＝120°﹣∠AFC，
∠BCF＝360°﹣120°﹣120°﹣∠AFC＝120°﹣∠AFC，
∴∠EFC＝∠BCF，
∴AF∥DC，
∴∠2＝∠4，
又∵m∥n，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝∠1，
∴∠1+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180．
18．如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是 ．
【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵AB＝12cm，E是AB的中点，
∴EB＝6cm，
∵点P的速度是3cm/s，
∴ts后BP＝3tcm，
∴PC＝BC﹣BP＝（18﹣3t）cm，
则18﹣3t＝6，
解得t＝4，
则BP＝3×4＝12cm，
∵△EBP与△PCQ全等，
∴4a＝12，
解得a＝3．
故答案为：3．
三.解答题
19.（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；
（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．
【考点】2C：实数的运算；4B：多项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4
＝7；
（2）原式＝a﹣2a2+3﹣6a+2a2
＝﹣5a+3．
20.解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】11：计算题；66：运算能力．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．
21.先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【专题】512：整式；66：运算能力．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝a2+4a+4+a2﹣1﹣2a2+a
＝5a+3，
当a＝﹣时，
原式＝5×（﹣）+3＝﹣1．
22.如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力．
【分析】证明△EAD≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质可得出结论．
【解答】证明：∵AE∥BC，
∴∠EAD＝∠ACB，
又∵AE＝AC，AD＝BC，
∴△EAD≌△ACB（SAS），
∴DE＝AB．
23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段AC与A'C'的关系是 ；
（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；64：几何直观．
【分析】（1）根据点A的对应点A′，即可在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）结合（1）所画图形即可得线段AC与A'C'的关系；
（3）根据网格即可画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）线段AC与A'C'的关系为：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图，边BC上的高AD即为所求．
24.已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．
（1）求M+N的值，并把结果因式分解；
（2）求证：M≥N．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．
【专题】42：配方法；66：运算能力．
【分析】（1）首先求出M+N的值，再提取公因式即可；
（2）首先求出M﹣N的值，利用配方法得到M﹣N＝（a﹣1）2，然后根据非负数的性质即可得出结论．
【解答】（1）解：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，
∴M+N＝2a2﹣3a++a2﹣a﹣
＝3a2﹣4a
＝a（3a﹣4）；
（2）证明：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，
∴M﹣N＝2a2﹣3a+﹣a2+a+
＝a2﹣2a+1
＝（a﹣1）2≥0，
∴M≥N．
25.如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．
（1）求∠1的度数；
（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．
【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】（1）设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，利用三角形的内角和定理可得各角度数，利用外角性质可得结果；
（2）由∠BAC＝36°，易得∠BAD，利用平行线的判定定理可得结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，
∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，
∴3x+5x+7x＝180°，
解得：x＝12°，
∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，
∵∠ADB＝102°，
∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；
（2）ED∥AB．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝18°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，
∴∠2＝∠BAD，
∴ED∥AB．
26.今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．
（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）可设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，根据购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元，可以列出列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元；
（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，根据总费用不超过5280元列出不等式求出范围，再根据整数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，依题意有
，
解得．
故每个A型测温仪的价格是200元，每个B型测温仪的价格是160元；
（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，依题意有
200a+160（30﹣a）≤5280，
解得a≤10，
∵a是整数，
∴a最大为10．
故A型的测温仪最多能购买10个．
27.已知关于x、y的方程组（m为常数）．
（1）计算：x2﹣4y2＝ （用含m的代数式表示）；
（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；
（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．
【考点】15：绝对值；32：列代数式；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】512：整式；66：运算能力；69：应用意识．
【分析】（1）利用平方差公式直接代入可解答；
（2）先化简已知等式可得：2x﹣3y＝6，再解方程组可得x和y的值，代入2x﹣3y＝6中，可得m的值；
（3）根据（2）中计算的x和y的值计算x﹣y，代入0＜n≤|x﹣y|，根据正整数n有且只有8个，可解答．
【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，
故答案为：8m；
（2）∵（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），
∴a2x÷a3y＝a6，
a2x﹣3y＝a6，
∴2x﹣3y＝6⑤，
，
①+②得：2x＝2m+4，
x＝m+2③，
①﹣②得：4y＝2m﹣4，
y＝m﹣1④，
把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，
解得：m＝﹣2；
（3）由（2）知：，
∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，
∵0＜n≤|x﹣y|，
∴0＜n≤||，
∵正整数n有且只有8个，
∴8≤|m+3|＜9，
∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，
∵m为正整数，
∴m＝10或11．
28.【实践探索】
某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．
（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝ ；
（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；
【拓展研究】
（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．
【考点】KY：三角形综合题．
【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．
【分析】（1）由题意得∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，求出∠ACE＝45°，由三角形的外角性质即可得出答案；
（2）证△CBD≌△ABE（SAS），得出∠BCD＝∠A，证出∠BCD+∠ACB＝90°，则∠ACD＝90°，即可得出结论；
（3）作BG⊥AF于G，证△ABM≌△ABG（AAS），得出AM＝AG，BM＝BG，证出∠F＝∠BCM，证△BCM≌△BFG（AAS），得出CM＝FG，进而得出结论．
【解答】（1）解：如图①所示：
由题意得：∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，
∵∠ACE＝∠D+∠1，
∴∠1＝∠ACE﹣∠D＝45°﹣30°＝15°；
故答案为：15°；
（2）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△CBD和△ABE中，，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD＝∠A，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°，
∴CD⊥AE；
（3）解：AC+2CM＝AF，理由如下：
作BG⊥AF于G，如图④所示：
则∠BGF＝∠BGA＝90°，
∵BM⊥AC，
∴∠BMA＝90°＝∠BGA，
由题意得：∠BAM＝∠BAG，
在△ABM和△ABG中，，
∴△ABM≌△ABG（AAS），
∴AM＝AG，BM＝BG，
∵∠ACB+∠F＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，
∴∠F＝∠BCM，
在△BCM和△BFG中，，
∴△BCM≌△BFG（AAS），
∴CM＝FG，
∵AF＝AG+FG，AG＝AM＝AC+CM，
∴AC+CM+CM＝AF，
即AC+2CM＝AF．
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．3﹣1等于（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
3．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
4．不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（ ）
A．同位角 B．相等 C．互余 D．互补
6．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠C＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD
7．已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
8．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b
10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（ ）
A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题
C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题
二．填空题（共8小题）
11．计算：2x•3x2＝ ．
12．因式分解：a2﹣9＝ ．
13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是 ．
14．如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是 ．
15．命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是 ．
16．已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为 ．
17．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝ °．
18．如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是 ．
三.解答题
19.（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；
（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．
20.解不等式组：．
21.先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．
22.如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．
23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段AC与A'C'的关系是 ；
（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
24.已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．
（1）求M+N的值，并把结果因式分解；
（2）求证：M≥N．
25.如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．
（1）求∠1的度数；
（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．
26.今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．
（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？
27.已知关于x、y的方程组（m为常数）．
（1）计算：x2﹣4y2＝ （用含m的代数式表示）；
（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；
（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．
28.【实践探索】
某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．
（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝ ；
（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；
【拓展研究】
（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．3﹣1等于（ ）
A． B．﹣3 C．﹣ D．3
【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：3﹣1＝．
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a3+a2＝a5
【分析】分别根据幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．
【解答】解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知a3•a2＝a5，故本选项错误；
B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，（a3）2＝a6，故本选项正确；
C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知a6÷a2＝a4，故本选项错误；
D、由于a2和a3不是同类项，故不能合并，故本选项错误．
故选：B．
3．在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．
故选：A．
4．不等式2﹣x≥0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．
【解答】解：解不等式2﹣x≥0，得x≤2．
解集在数轴上表示为：
故选：D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（ ）
A．同位角 B．相等 C．互余 D．互补
【分析】根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠2+∠3＝90°，再得出选项即可．
【解答】解：∵射线PN⊥c，
∴∠MNP＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠2＝∠MNP＝90°，
即∠1与∠2互余，
故选：C．
6．如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠C＝∠D＝90° B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD
【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可．
【解答】解：A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
故选：D．
7．已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（ ）
A．2 B．﹣5 C．5 D．4
【分析】把代入方程ax+by＝3得出a+2b＝3，再变形，最后代入求出即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，
∴代入得：a+2b＝3，
∴2a+4b﹣1＝2（a+2b）﹣1＝2×3﹣1＝5，
故选：C．
8．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】将3x﹣3•9x＝272化为3x﹣3•32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，从而求出x的值．
【解答】解：3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
∴x＝3，
故选：B．
9．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E、F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a+b﹣c B．b+c﹣a C．a+c﹣b D．a﹣b
【分析】由题意可证△ABF≌△CDF（AAS），可得BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，可求EF的长．
【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，
∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴BF＝DE＝b，CE＝AF＝c，
∵AE＝AD﹣DE＝a﹣b，
∴EF＝AF﹣AE＝c﹣（a﹣b）＝c﹣a+b，
故选：B．
10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，CD、BE交于点F，现给出下面两个命题：①当CD、BE是△ABC的中线时，S三角形BFC＝S四边形ADFE；②当CD、BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（ ）
A．①是真命题 ②是假命题 B．①是假命题 ②是真命题
C．①是假命题 ②是假命题 D．①是真命题 ②是真命题
【分析】由CD、BE是△ABC的中线，得出F是△ABC的重心，根据三角形重心的性质以及三角形的面积公式可判定①是真命题；根据角平分线定义以及三角形内角和定理可判定②是真命题．
【解答】解：①∵CD、BE是△ABC的中线，
∴F是△ABC的重心，
∴S三角形BFC＝S三角形ABC，
S三角形EFC＝S三角形BEC＝S三角形ABC，
S三角形BDF＝S三角形BDC＝S三角形ABC，
∴S四边形ADFE＝S三角形ABC﹣S三角形BFC﹣S三角形EFC﹣S三角形BDF
＝S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC﹣S三角形ABC
＝S三角形ABC，
∴S三角形BFC＝S四边形ADFE，故命题①正确；
②∵CD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠BCF＝∠BCA，∠FBC＝∠ABC，
∴∠BFC＝180°﹣（∠BCF+∠FBC）
＝180°﹣（∠BCA+∠ABC）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A，故命题②正确．
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．计算：2x•3x2＝ ．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可．
【解答】解：2x•3x2＝6x1+2＝6x3，
故答案为：6x3．
12．因式分解：a2﹣9＝ ．
【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．
13．一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是 ．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为5、7，
∴第三边a的取值范围是则2＜a＜12．
故答案为：2＜a＜12．
14．如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是 ．
【分析】根据角平分线的定义求出∠PAB，根据平行线的性质得出∠APQ＝∠PAB，代入求出即可．
【解答】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC＝56°，
∴∠PAB＝BAC＝28°，
∵PQ∥AB，
∴∠APQ＝∠PAB＝28°，
故答案为：28°．
15．命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是 ．
【分析】交换命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．
【解答】解：命题“如果a＞b，那么ac＞bc”的逆命题是如果ac＞bc，那么a＞b．
故答案为：如果ac＞bc，那么a＞b．
16．已知4a+b＝6，2a﹣b＝3，则a+b的值为 ．
【分析】用方程4a+b＝6减去方程2a﹣b＝3，可得2a+2b＝3，据此即可得出a+b的值．
【解答】解：4a+b＝6①，2a﹣b＝3②，
①﹣②得：2a+2b＝3，
∴a+b＝．
故答案为：．
17．如图，六边形ABCDEF的各角都相等，若m∥n，则∠1+∠2＝ °．
【分析】根据六边形ABCDEF的各角都相等，可得六边形ABCDEF的对边平行；延长DC，交直线n于点G，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：连接CF，延长DC，交直线n于点G，
∵六边形的内角和是180°×（6﹣2），六个角都相等，
∴每个角为180°×（6﹣2）÷6＝120°，
∴∠EFC＝120°﹣∠AFC，
∠BCF＝360°﹣120°﹣120°﹣∠AFC＝120°﹣∠AFC，
∴∠EFC＝∠BCF，
∴AF∥DC，
∴∠2＝∠4，
又∵m∥n，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝∠1，
∴∠1+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180．
18．如图，长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝18cm，E是AB的中点，点P从B点出发以3cm/s的速度沿BC向终点C运动，点Q从点C出发以acm/s的速度沿CD向终点D运动，点P、Q同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当△EBP与△PCQ全等时，a的值是 ．
【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：∵AB＝12cm，E是AB的中点，
∴EB＝6cm，
∵点P的速度是3cm/s，
∴ts后BP＝3tcm，
∴PC＝BC﹣BP＝（18﹣3t）cm，
则18﹣3t＝6，
解得t＝4，
则BP＝3×4＝12cm，
∵△EBP与△PCQ全等，
∴4a＝12，
解得a＝3．
故答案为：3．
三.解答题
19.（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1；
（2）化简：（a+3）（1﹣2a）+2a2．
【考点】2C：实数的运算；4B：多项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【专题】511：实数；512：整式；66：运算能力．
【分析】（1）先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可；
（2）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝4﹣1+4
＝7；
（2）原式＝a﹣2a2+3﹣6a+2a2
＝﹣5a+3．
20.解不等式组：．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】11：计算题；66：运算能力．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3．
21.先化简再求值：（a+2）2+（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【专题】512：整式；66：运算能力．
【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简得出答案．
【解答】解：原式＝a2+4a+4+a2﹣1﹣2a2+a
＝5a+3，
当a＝﹣时，
原式＝5×（﹣）+3＝﹣1．
22.如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【专题】14：证明题；553：图形的全等；67：推理能力．
【分析】证明△EAD≌△ACB（SAS），由全等三角形的性质可得出结论．
【解答】证明：∵AE∥BC，
∴∠EAD＝∠ACB，
又∵AE＝AC，AD＝BC，
∴△EAD≌△ACB（SAS），
∴DE＝AB．
23.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段AC与A'C'的关系是 ；
（3）画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；64：几何直观．
【分析】（1）根据点A的对应点A′，即可在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）结合（1）所画图形即可得线段AC与A'C'的关系；
（3）根据网格即可画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）线段AC与A'C'的关系为：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）如图，边BC上的高AD即为所求．
24.已知M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣．
（1）求M+N的值，并把结果因式分解；
（2）求证：M≥N．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．
【专题】42：配方法；66：运算能力．
【分析】（1）首先求出M+N的值，再提取公因式即可；
（2）首先求出M﹣N的值，利用配方法得到M﹣N＝（a﹣1）2，然后根据非负数的性质即可得出结论．
【解答】（1）解：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，
∴M+N＝2a2﹣3a++a2﹣a﹣
＝3a2﹣4a
＝a（3a﹣4）；
（2）证明：∵M＝2a2﹣3a+，N＝a2﹣a﹣，
∴M﹣N＝2a2﹣3a+﹣a2+a+
＝a2﹣2a+1
＝（a﹣1）2≥0，
∴M≥N．
25.如图，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，连接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．
（1）求∠1的度数；
（2）判断ED与AB的位置关系，并说明理由．
【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．
【分析】（1）设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，利用三角形的内角和定理可得各角度数，利用外角性质可得结果；
（2）由∠BAC＝36°，易得∠BAD，利用平行线的判定定理可得结论．
【解答】解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，
∴设∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，
∴3x+5x+7x＝180°，
解得：x＝12°，
∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，
∵∠ADB＝102°，
∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；
（2）ED∥AB．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝18°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，
∴∠2＝∠BAD，
∴ED∥AB．
26.今年疫情期间，某校为做好开学准备，计划购买A、B两种型号的测温仪．已知购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元．
（1）每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种型号的测温仪共30个，并且总费用不超过5280元，A型的测温仪最多能购买多少个？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）可设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，根据购买5个A型测温仪和3个B型测温仪共需1480元，购买3个A型测温仪和4个B型测温仪共需1240元，可以列出列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个A型测温仪和每个B型测温仪的价格分别是多少元；
（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，根据总费用不超过5280元列出不等式求出范围，再根据整数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设每个A型测温仪的价格是x元，每个B型测温仪的价格是y元，依题意有
，
解得．
故每个A型测温仪的价格是200元，每个B型测温仪的价格是160元；
（2）可设A型的测温仪能购买a个，则B型的测温仪能购买（30﹣a）个，依题意有
200a+160（30﹣a）≤5280，
解得a≤10，
∵a是整数，
∴a最大为10．
故A型的测温仪最多能购买10个．
27.已知关于x、y的方程组（m为常数）．
（1）计算：x2﹣4y2＝ （用含m的代数式表示）；
（2）若（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），求m的值；
（3）若m为正整数，满足0＜n≤|x﹣y|的正整数n有且只有8个，求m的值．
【考点】15：绝对值；32：列代数式；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【专题】512：整式；66：运算能力；69：应用意识．
【分析】（1）利用平方差公式直接代入可解答；
（2）先化简已知等式可得：2x﹣3y＝6，再解方程组可得x和y的值，代入2x﹣3y＝6中，可得m的值；
（3）根据（2）中计算的x和y的值计算x﹣y，代入0＜n≤|x﹣y|，根据正整数n有且只有8个，可解答．
【解答】解：（1）x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）＝4×2m＝8m，
故答案为：8m；
（2）∵（a2）x÷（ay）3＝a6（a是常数a≠0），
∴a2x÷a3y＝a6，
a2x﹣3y＝a6，
∴2x﹣3y＝6⑤，
，
①+②得：2x＝2m+4，
x＝m+2③，
①﹣②得：4y＝2m﹣4，
y＝m﹣1④，
把③④代入⑤得：2（m+2）﹣3（m﹣1）＝6，
解得：m＝﹣2；
（3）由（2）知：，
∴x﹣y＝m+2﹣（m﹣1）＝m+3，
∵0＜n≤|x﹣y|，
∴0＜n≤||，
∵正整数n有且只有8个，
∴8≤|m+3|＜9，
∴8≤m+3＜9或﹣9＜m+3≤﹣8，
∵m为正整数，
∴m＝10或11．
28.【实践探索】
某校数学综合实践活动课上利用三角形纸片进行拼图探究活动．
（1）某小组用一幅三角板按如图①摆放，则图中∠1＝ ；
（2）某小组利用两块大小不同等腰直角三角板△ABC和△EBD按图②摆放，点A、C、E在一直线上，连接CD交BE于点F，经小组同学探索发现CD⊥AE，请你证明此结论；
【拓展研究】
（3）课后，某小组自制了两块三角形纸片△ABC和△DEF（如图③），其中∠A＝∠D，AB＝DE，∠C+∠F＝180°，他们把两块三角形纸片的AB与DE重叠在一起（A与D重合，B与E重合），C、F在AB两侧，过点B作BM⊥AC，垂足为M（如图④），经实践小组探索发现，线段AC、CM、AF之间存在某种数量关系，请你探究此关系并加以证明．
【考点】KY：三角形综合题．
【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．
【分析】（1）由题意得∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，求出∠ACE＝45°，由三角形的外角性质即可得出答案；
（2）证△CBD≌△ABE（SAS），得出∠BCD＝∠A，证出∠BCD+∠ACB＝90°，则∠ACD＝90°，即可得出结论；
（3）作BG⊥AF于G，证△ABM≌△ABG（AAS），得出AM＝AG，BM＝BG，证出∠F＝∠BCM，证△BCM≌△BFG（AAS），得出CM＝FG，进而得出结论．
【解答】（1）解：如图①所示：
由题意得：∠D＝30°，∠DEF＝90°，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠ACE＝90°﹣45°＝45°，
∵∠ACE＝∠D+∠1，
∴∠1＝∠ACE﹣∠D＝45°﹣30°＝15°；
故答案为：15°；
（2）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△CBD和△ABE中，，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BCD＝∠A，
∵∠ABC＝90°，
∴∠A+∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°，
∴CD⊥AE；
（3）解：AC+2CM＝AF，理由如下：
作BG⊥AF于G，如图④所示：
则∠BGF＝∠BGA＝90°，
∵BM⊥AC，
∴∠BMA＝90°＝∠BGA，
由题意得：∠BAM＝∠BAG，
在△ABM和△ABG中，，
∴△ABM≌△ABG（AAS），
∴AM＝AG，BM＝BG，
∵∠ACB+∠F＝180°，∠ACB+∠BCM＝180°，
∴∠F＝∠BCM，
在△BCM和△BFG中，，
∴△BCM≌△BFG（AAS），
∴CM＝FG，
∵AF＝AG+FG，AG＝AM＝AC+CM，
∴AC+CM+CM＝AF，
即AC+2CM＝AF．
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