2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．3的相反数是　　

A． B．3 C． D．

2．下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

4．小胖同学用手中一副三角尺想摆成与互补，下面摆放方式中符合要求的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

5．已知关于的多项式的取值不含项，那么的值是　　

A． B．3 C． D．2

6．若是方程的解，则的值是　　

A． B．4 C． D．8

7．画如图所示物体的俯视图，正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．有理数、在数轴上的位置如图所示， 则下列各式正确的是　　

A ． B ． C ． D ．

9．如果和互为相反数，那么多项式的值是　　

A． B． C．2 D．4

10．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米秒，乙的速度是0.6米秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点　　

A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米

二、填空题

11．比较大小：　 　．

12．计算：　　．

13．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米秒，数字225000000用科学记数法表示为　　．

14．若代数式与是同类项，则　 　．

15．若，则的补角为　　．

16．在同一平面内，，，则的度数为　　．

17．如果关于方程的解是，那么方程的解是　　．

18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；按这样的规律下去，第7幅图中有　　个正方形．

三、解答题

19．计算：

（1）

（2）．

20．解下列方程

（1）；

（2）．

21．先化简，再求值：，其中，；

22．已知高铁的速度比动车的速度快，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．

23．（1）如图1，、是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一个抽水站，使它到、两村庄的距离的和最小，请在图中画出点的位置，并保留作图痕迹．

【探索】

（2）如图2，、两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄在马路外，要在马路上建一个垃圾站，使得最小，请在图中画出点的位置．

（3）如图3，现有、、、四个村庄，如果要建一个垃圾站，使得最小，请在图中画出点的位置．

24．已知，点是线段的中点，，点在直线上，且．请画出相应的示意图，并求线段的长．

25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用　　块小正方体搭成的．

26．如图，直线，交于点，平分，是的角平分线．

（1）说明：；

（2）若，求的度数；

（3）若，求的度数．

27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，2，20．

（1）如果点和点都向点运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒　　个单位长度、点每秒　　个单位长度；

（2）如果点以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？

（3）如果点以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，线段的中点为点；

1．为何值时；

2．为何值时．

2019-2020学年江苏省苏州市姑苏区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．3的相反数是　　

A． B．3 C． D．

【解答】解：3的相反数是：．

故选：．

2．下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

故选：．

3．①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：一元一次方程有②；④；⑤；其中共有3个，

故选：．

4．小胖同学用手中一副三角尺想摆成与互补，下面摆放方式中符合要求的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

【解答】解：、，则与互余，选项错误；

、，，则，则与不是互补，选项错误；

、，，则，则与不是互补，选项错误；

、和互补正确．

故选：．

5．已知关于的多项式的取值不含项，那么的值是　　

A． B．3 C． D．2

【解答】解：

，

关于的多项式的取值不含项，

，

解得：．

故选：．

6．若是方程的解，则的值是　　

A． B．4 C． D．8

【解答】解：根据题意，得

，即，

解得．

故选：．

7．画如图所示物体的俯视图，正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：从上面看矩形分成两个矩形，分线是实线，故正确．

故选：．

8．有理数、在数轴上的位置如图所示， 则下列各式正确的是　　

A ． B ． C ． D ．

【解答】解： 由数轴可知：，

，，，

故选 （C）

9．如果和互为相反数，那么多项式的值是　　

A． B． C．2 D．4

【解答】解：由题意可知：，

，

原式

，

故选：．

10．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米秒，乙的速度是0.6米秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点　　

A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米

【解答】解：设甲、乙两人都游了秒后，第十次迎面相遇，依题意有

，

解得，

（米，

（米．

答：第十次迎面相遇时他们离起点12.5米．

故选：．

二、填空题

11．比较大小：　　．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

．

故答案为：．

12．计算：　　．

【解答】解：．

故答案为：

13．科学家们测得光在水中的速度约为225000000米秒，数字225000000用科学记数法表示为　　．

【解答】解：，

故答案为：．

14．若代数式与是同类项，则　8　．

【解答】解：由题意可知：，

，，

，

故答案为：8

15．若，则的补角为　108　．

【解答】解：，

的补角是，

故答案为：108．

16．在同一平面内，，，则的度数为　或　．

【解答】解：当在内时，如图1所示．

，，

；

当在外时，如图2所示．

，，

．

故答案为：或．

17．如果关于方程的解是，那么方程的解是　　．

【解答】解：把代入方程得：，即，

代入方程得：，即，

解得：，

故答案为：

18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；按这样的规律下去，第7幅图中有　56　个正方形．

【解答】解：第1幅图中有个正方形；

第2幅图中有个正方形；

第3幅图中有个正方形；

按这样的规律下去，

第7幅图中有个正方形．

故答案为56．

三、解答题

19．计算：

（1）

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．解下列方程

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）移项得：，

合并得：，

解得：；

（2）方程移项得：，

合并得：，即，

移项合并得：，

解得：．

21．先化简，再求值：，其中，；

【解答】解：

，

当，时，

原式

．

22．已知高铁的速度比动车的速度快，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．

【解答】解：，

设高铁的速度为，则动车的速度为，依题意有

，

解得，

．

答：高铁的速度为，苏州与北京之间的距离为．

23．（1）如图1，、是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一个抽水站，使它到、两村庄的距离的和最小，请在图中画出点的位置，并保留作图痕迹．

【探索】

（2）如图2，、两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄在马路外，要在马路上建一个垃圾站，使得最小，请在图中画出点的位置．

（3）如图3，现有、、、四个村庄，如果要建一个垃圾站，使得最小，请在图中画出点的位置．

【解答】解：（1）如图1中，点即为所求．

（2）如图2中，点即为所求．

（3）如图3中，点即为所求．

24．已知，点是线段的中点，，点在直线上，且．请画出相应的示意图，并求线段的长．

【解答】解：点是线段的中点，，

，

①如图，若点在线段上，

，

；

②如图，若点在线段的反向延长线上，

，

，

综上所述，的长为4或12．

25．如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．

（1）请在方格中画出它的三个视图；

（2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用　9　块小正方体搭成的．

【解答】解：（1）画出的三视图如图所示：

（2）根据俯视图，在相应位置增加或减少小立方体的个数，使三视图不变，

在俯视图上标注如图，只能在此位置上减少1个，其它位置均不能变动，

故需要9个，

故答案为：9．

26．如图，直线，交于点，平分，是的角平分线．

（1）说明：；

（2）若，求的度数；

（3）若，求的度数．

【解答】解：（1）平分，

，

，

；

（2），

，

，

，

平分，

；

（3）设，则，

，

，

，

而，即，，

解得，，

即，．

27．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，在数轴上，点，，表示的数分别为，2，20．

（1）如果点和点都向点运动，且都用了4秒钟，那么这两点的运动速度分别是点每秒　2.5　个单位长度、点每秒　　个单位长度；

（2）如果点以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒3个单位长度沿数轴的负方向运动，设运动时间为秒，请问当这两点与点距离相等的时候，为何值？

（3）如果点以每秒1个单位长度沿数轴的正方向运动，点以每秒3个单位长度沿数轴的正方向运动，且当它们分别到达点时就停止不动，设运动时间为秒，线段的中点为点；

1．为何值时；

2．为何值时．

【解答】解：（1）由题意知，（单位秒）．

（单位秒）．

故答案是：2.5；4.5；

（2）设运动时间为秒，此时点表示的数是，点表示的数是．

所以，．

那么．

解得：或7．

（3）1．当时，点表示的数是，点表示的数是，的中点表示的数是，

，

解得；

2．当时，点表示的数是，点表示的数是20，的中点表示的数是，

，

解得．

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日期：2021/12/3 14:17:19；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125