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    2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区七年级(下)期末数学试卷 解析版
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    2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区七年级(下)期末数学试卷 解析版

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    这是一份2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区七年级(下)期末数学试卷 解析版,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.(3分)计算a3•(﹣a2)结果正确的是( )
    A.﹣a5B.a5C.﹣a6D.a6
    2.(3分)下面计算正确的( )
    A.x(x+y+1)=x2+xy+1B.(x+y)2=x2+y2
    C.(x+2)(x﹣3)=x2﹣6D.(1+x)(1﹣x)=1﹣x2
    3.(3分)下列各式中,不能用平方差公式计算的( )
    A.(x+2a)(x﹣2a)B.(1﹣2a)(﹣1+2a)
    C.(b+5c)(5c﹣b)D.(x+2y)(﹣x+2y)
    4.(3分)已知实数a、b,若a>b,则下列结论错误的( )
    A.a+3>b+1B.a﹣2>b﹣5C.﹣3a>﹣3bD.5a>5b
    5.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,与∠1是同位角的( )
    A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
    6.(3分)下列长度的3根小木棒能搭成三角形的( )
    A.1cm,1cm,3cmB.1cm,2cm,3cm
    C.1cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,4cm
    7.(3分)如图,△ABC中,∠B=50°,∠C=60°,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么∠EDF等于( )
    A.80°B.110°C.130°D.140°
    8.(3分)下列命题是假命题的( )
    A.对顶角相等B.同角的补角相等
    C.内错角的平分线平行D.直角都相等
    9.(3分)已知是方程组的解,则m+n的值为( )
    A.4B.﹣4C.0D.不能确定
    10.(3分)在数轴上有一个动点从原点出发,每次向正方向或负方向移1个单位长度,经过5次移动后,动点落在表示数3的点上,则动点的不同运动方案共有( )
    A.2种B.3种C.4种D.5种
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
    11.(3分)﹣0.000032用科学记数法表示为 .
    12.(3分)如图,数轴上所表示的不等式组的解集是 .
    13.(3分)请你写出二元一次方程x﹣y=5的一个解: .
    14.(3分)把线段AB平移一段距离后得到线段A′B′,若AA′=5,则BB′= .
    15.(3分)若一个多边形的每一个内角都是150°,则它是 边形.
    16.(3分)写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题: .
    17.(3分)如图,已知AB∥CD,∠EHG=60°,∠HGF=20°,则∠BEF= °.
    18.(3分)已知a1=﹣,a2=,a3=,a4=,……,以此类推,则a2020的值为 .
    三、解答题(共8小题,满分56分)
    19.(8分)计算:
    (1)()﹣1+(π﹣3)0﹣(﹣2)2;
    (2)2a2b•(﹣ab2c)2.
    20.(8分)把下列各式分解因式:
    (1)2a2﹣12ab+18b2;
    (2)(x2﹣2y)2﹣(1﹣2y)2.
    21.(8分)(1)解方程组;
    (2)解不等式组.
    22.(4分)求(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)的值,其中x=.
    23.(6分)如图,在正方形网格中有一个格点三角形ABC(即△ABC的各顶点都在格点上),按要求进行下列作图:
    (1)画出将△ABC先向上平移4格、再向左平移1格后的△A'B'C';
    (2)只用没有刻度的直尺,在A'C'上确定一点P,使△PBC的面积等于△A'B'C'面积的一半.
    24.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F.EG∥AB,交BC于点G.
    (1)∠1与∠2有怎样的数量关系?为什么?
    (2)若∠A=100°,∠1=42°,求∠CEG的度数.
    25.(6分)大浮杨梅是我市特色水果,古称“吴越佳果”.某水果店以20元/千克的价格购进一批杨梅,由于销售状况良好,该店再次购进同一种杨梅,第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元.该水果店两次共购进杨梅110千克,共花去2160元.
    (1)该水果店两次分别购买了多少千克的杨梅?
    (2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的杨梅有10%的损耗,第二次购进的杨梅有15%的损耗,该水果店希望售完这些杨梅获利不低于500元,则该杨梅每千克售价至少为多少元?
    26.(8分)如图,△ABC中,D为AC上一点,且∠ADB=∠ABC=α(0°<α<180°),∠ACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F.
    (1)若α=90°,判断∠BEF和∠BFE的大小关系并说明理由;
    (2)是否存在α,使∠BEF大于∠BFE?如果存在,求出α的范围,如果不存在,请说明理由.
    2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区七年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)
    1.(3分)计算a3•(﹣a2)结果正确的是( )
    A.﹣a5B.a5C.﹣a6D.a6
    【分析】同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
    【解答】解:a3•(﹣a2)=﹣a3+2=﹣a5.
    故选:A.
    2.(3分)下面计算正确的( )
    A.x(x+y+1)=x2+xy+1B.(x+y)2=x2+y2
    C.(x+2)(x﹣3)=x2﹣6D.(1+x)(1﹣x)=1﹣x2
    【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
    【解答】解:(A)原式=x2+xy+x,故A错误.
    (B)原式=x2+2xy+y2,故B错误.
    (C)原式=x2﹣x﹣6,故C错误.
    故选:D.
    3.(3分)下列各式中,不能用平方差公式计算的( )
    A.(x+2a)(x﹣2a)B.(1﹣2a)(﹣1+2a)
    C.(b+5c)(5c﹣b)D.(x+2y)(﹣x+2y)
    【分析】根据平方差公式逐个判断即可.
    【解答】解:A、能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;
    B、(1﹣2a)(﹣1+2a)=﹣(1﹣2a)2,不能用平方差公式进行计算,故本选项符合题意;
    C、能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;
    D、能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;
    故选:B.
    4.(3分)已知实数a、b,若a>b,则下列结论错误的( )
    A.a+3>b+1B.a﹣2>b﹣5C.﹣3a>﹣3bD.5a>5b
    【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
    【解答】解:A、∵a>b,
    ∴a+1>b+1,a+3>a+1,
    ∴a+3>b+1,故本选项不符合题意;
    B、∵a>b,
    ∴a﹣2>b﹣2,b﹣2>b﹣5,
    ∴a﹣2>b﹣5,故本选项不符合题意;
    C、∵a>b,
    ∴﹣3a<﹣3b,故本选项符合题意;
    D、∵a>b,
    ∴5a>5b,故本选项不符合题意;
    故选:C.
    5.(3分)如图,直线a、b被直线c所截,与∠1是同位角的( )
    A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
    【分析】根据同位角的定义逐个判断即可.
    【解答】解:A、∠2与∠1是同位角,故本选项符合题意;
    B、∠3与∠1不是同位角,故本选项不符合题意;
    C、∠4与∠1是同位角,故本选项不符合题意;
    D、∠5与∠1不是同位角,故本选项不符合题意;
    故选:A.
    6.(3分)下列长度的3根小木棒能搭成三角形的( )
    A.1cm,1cm,3cmB.1cm,2cm,3cm
    C.1cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,4cm
    【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可知.
    【解答】解:A、1+1<3,不满足三角形三边关系定理,故错误,不符合题意;
    B、1+2=3.不满足三角形三边关系定理,故错误,不符合题意;
    C、1+3<4,不满足三边关系定理,故错误,不符合题意;
    D、2+3>4.满足三边关系定理,故正确,符合题意.
    故选:D.
    7.(3分)如图,△ABC中,∠B=50°,∠C=60°,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,那么∠EDF等于( )
    A.80°B.110°C.130°D.140°
    【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF的度数.
    【解答】解:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠B=50°,∠C=60°,
    ∴∠EDB=90°﹣50°=40°,∠FDC=90°﹣60°=30°,
    ∴∠EDF=180°﹣40°﹣30°=110°.
    故选:B.
    8.(3分)下列命题是假命题的( )
    A.对顶角相等B.同角的补角相等
    C.内错角的平分线平行D.直角都相等
    【分析】根据对顶角、同角的补角、内错角、直角的性质判断.
    【解答】解:A、对顶角相等,是真命题;
    B、同角的补角相等,是真命题;
    C、相等的两个内错角的平分线平行,原命题是假命题;
    D、直角都相等,是真命题;
    故选:C.
    9.(3分)已知是方程组的解,则m+n的值为( )
    A.4B.﹣4C.0D.不能确定
    【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值,即可求出m+n的值.
    【解答】解:把代入方程组得:,
    解得:m=﹣2,n=2,
    则m+n=﹣2+2=0,
    故选:C.
    10.(3分)在数轴上有一个动点从原点出发,每次向正方向或负方向移1个单位长度,经过5次移动后,动点落在表示数3的点上,则动点的不同运动方案共有( )
    A.2种B.3种C.4种D.5种
    【分析】根据题目,我们可以用列举法把符合要求的方案写出来,从而得到问题的答案.
    【解答】解:∵数轴上有一个动点从原点出发,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动,动点落在表示数3的点上,
    ∴动点的不同运动方案为:
    方案一:0→﹣1→0→1→2→3;
    方案二:0→1→0→1→2→3;
    方案三:0→1→2→1→2→3;
    方案四:0→1→2→3→2→3;
    方案五:0→1→2→3→4→3.
    故选:D.
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
    11.(3分)﹣0.000032用科学记数法表示为 .
    【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【解答】解:﹣0.000 032=﹣3.2×10﹣5.
    故答案为:﹣3.2×10﹣5.
    12.(3分)如图,数轴上所表示的不等式组的解集是 .
    【分析】本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”,“≤”表示,空心圆圈不包括该点用“<”,“>”表示,大于向右小于向左.”画出数轴.
    【解答】解:由图示可看出,从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆,表示x>﹣1;
    从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆,表示x≤2.
    所以这个不等式组为﹣1<x≤2.
    13.(3分)请你写出二元一次方程x﹣y=5的一个解: .
    【分析】根据二元一次方程的解的定义,能使二元一次方程左右两边相等的x,y的值即为二元一次方程的解,可以取任意一个x的值代入方程计算出y的值,从而求得方程的一组解.
    【解答】解:∵x﹣y=5,
    ∴y=x﹣5,
    不妨令x=6,则y=1.
    ∴二元一次方程x﹣y=5的一个解是.
    故答案为(答案不唯一).
    14.(3分)把线段AB平移一段距离后得到线段A′B′,若AA′=5,则BB′= .
    【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′=AB,平移的距离可得AA′=BB′=5.
    【解答】解:∵线段AB平移一段距离后得到线段A′B′,
    ∴AA′=BB′=5,
    故答案为:5.
    15.(3分)若一个多边形的每一个内角都是150°,则它是 12 边形.
    【分析】一个多边形的每一个内角都是150°,即每个外角是30°.正多边形的外角和是360°,这个正多边形的每个外角相等,因而用360°除以外角的个数,就得到外角和中外角的个数,外角的个数就是多边形的边数.
    【解答】解:360÷30=12,则它是12边形.
    16.(3分)写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题: .
    【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题.
    【解答】解:命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”.
    故答案为:两个锐角互余的三角形是直角三角形.
    17.(3分)如图,已知AB∥CD,∠EHG=60°,∠HGF=20°,则∠BEF= °.
    【分析】先根据三角形外角的性质求出∠HFG的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
    【解答】解:∵∠EHG是△GHF的外角,
    ∴∠HFG=∠EHG﹣∠HGF,
    ∵∠EHG=60°,∠HGF=20°,
    ∴∠HFG=60°﹣20°=40°,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠BEF=∠HFG=40°.
    故答案为:40.
    18.(3分)已知a1=﹣,a2=,a3=,a4=,……,以此类推,则a2020的值为 .
    【分析】直接根据计算公式分别得出a的值,进而得出规律求出答案.
    【解答】解:∵a1=﹣,
    ∴a2===,
    a3===,
    a4===﹣;
    ……,
    ∴每3个a的值循环一轮,
    ∵2020÷3=673…1,
    ∴a2020和a1的值相等为﹣.
    故答案为:﹣.
    三、解答题(共8小题,满分56分)
    19.(8分)计算:
    (1)()﹣1+(π﹣3)0﹣(﹣2)2;
    (2)2a2b•(﹣ab2c)2.
    【分析】(1)先根据负整数指数幂,零指数幂,有理数的乘方进行计算,再求出即可;
    (2)先算乘方,再根据整式的乘法法则进行计算即可.
    【解答】解:(1)原式=2+1﹣4
    =﹣1;
    (2)原式=2a2b•a2b4c2
    =a4b5c2.
    20.(8分)把下列各式分解因式:
    (1)2a2﹣12ab+18b2;
    (2)(x2﹣2y)2﹣(1﹣2y)2.
    【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
    (2)原式利用平方差公式分解即可.
    【解答】解:(1)原式=2(a2﹣6ab+9b2)
    =2(a﹣3b)2;
    (2)原式=(x2﹣2y+1﹣2y)(x2﹣2y﹣1+2y)
    =(x2﹣4y+1)(x+1)(x﹣1).
    21.(8分)(1)解方程组;
    (2)解不等式组.
    【分析】(1)利用加减消元法求解可得;
    (2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
    【解答】解:(1),
    ①×5+②×3,得:19x=﹣19,
    解得x=﹣1,
    将x=﹣1代入②,得:﹣3+5y=7,
    解得y=2,
    ∴方程组的解为;
    (2)解不等式x﹣2(x﹣1)≥1,得:x≤1,
    解不等式<x﹣1,得:x>2,
    则不等式组无解.
    22.(4分)求(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)的值,其中x=.
    【分析】先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
    【解答】解:(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
    =2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20
    =5x+19,
    当x=时,原式=5×+19=20.
    23.(6分)如图,在正方形网格中有一个格点三角形ABC(即△ABC的各顶点都在格点上),按要求进行下列作图:
    (1)画出将△ABC先向上平移4格、再向左平移1格后的△A'B'C';
    (2)只用没有刻度的直尺,在A'C'上确定一点P,使△PBC的面积等于△A'B'C'面积的一半.
    【分析】(1)根据平移的性质即可画出将△ABC先向上平移4格、再向左平移1格后的△A'B'C';
    (2)根据网格可得BC是1×3格对角线,再画2×6格对角线所在的直线PQ,即与BC平行,即可在A'C'上确定一点P,根据平行线之间的距离处处相等,使△PBC的面积等于△PB′C′的面积等于△A'B'C'面积的一半.
    【解答】解:(1)如图即为平移后的△A'B'C';
    (2)取AB的中点Q,过中点Q根据网格特点画BC的平行线交AC于点M,交A'C'一点P,点P即为所求.
    ∵QM是△ABC的中位线,
    ∴△PBC的面积等于△PB′C′的面积等于△A'B'C'面积的一半.
    24.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F.EG∥AB,交BC于点G.
    (1)∠1与∠2有怎样的数量关系?为什么?
    (2)若∠A=100°,∠1=42°,求∠CEG的度数.
    【分析】(1)根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC=180°,再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2=90°;
    (2)根据∠A与∠C互补可得∠C的度数,根据∠1与∠2互余可得∠2的度数,根据平行线的性质可得∠ABE的度数,然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可.
    【解答】解:(1)∠1与∠2互余.
    ∵四边形ABCD的内角和为360°,∠A与∠C互补,
    ∴∠ABC+∠ADC=360°﹣180°=180°,
    ∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,
    ∴,,
    ∵EG∥AB,
    ∴∠2=∠ABE,
    ∴∠1+∠2=,
    即∠1与∠2互余.
    (2)∵∠A=100°,∠1=42°,
    ∴∠C=80°,∠2=48°,
    ∴∠ABE=∠CBE=48°,
    ∴∠BEC=180°﹣48°﹣80°=52°,
    ∴∠CEG=52°﹣48°=4°.
    25.(6分)大浮杨梅是我市特色水果,古称“吴越佳果”.某水果店以20元/千克的价格购进一批杨梅,由于销售状况良好,该店再次购进同一种杨梅,第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元.该水果店两次共购进杨梅110千克,共花去2160元.
    (1)该水果店两次分别购买了多少千克的杨梅?
    (2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的杨梅有10%的损耗,第二次购进的杨梅有15%的损耗,该水果店希望售完这些杨梅获利不低于500元,则该杨梅每千克售价至少为多少元?
    【分析】(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果.根据“购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元,该水果店两次共购进杨梅110千克,”、“两次购进水果共花去了2160元”列出方程组并解答;
    (2)设该水果每千克售价为m元,则由“售完这些水果获利不低于500元”列出不等式并解答.
    【解答】解:(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果.根据题意,得,
    解得:x=30,y=80,
    答:水果店两次分别购买了30千克和80千克的杨梅;
    (2)设该杨梅每千克售价为m元,根据题意,得:m[30(1﹣10%)+80(1﹣15%)]﹣2160≥500,
    解得:m≥28,
    答:该杨梅每千克售价至少为28元.
    26.(8分)如图,△ABC中,D为AC上一点,且∠ADB=∠ABC=α(0°<α<180°),∠ACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F.
    (1)若α=90°,判断∠BEF和∠BFE的大小关系并说明理由;
    (2)是否存在α,使∠BEF大于∠BFE?如果存在,求出α的范围,如果不存在,请说明理由.
    【分析】(1)根据余角的定义得到∠DCE+∠DEC=90°,∠BCF+∠BFC=90°,根据角平分线的定义得到∠DCE=∠BCF,等量代换得到∠BEF=∠BFC,于是得到∠BEF=∠BFE;
    (2)根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论.
    【解答】解:(1)∠BEF=∠BFE;
    理由:∵∠ADB=∠ABC=90°,
    ∴∠DCE+∠DEC=90°,∠BCF+∠BFC=90°,
    ∵CF平分∠ACB,
    ∴∠DCE=∠BCF,
    ∴∠DEC=∠BFC,
    ∵∠DEC=∠BEF,
    ∴∠BEF=∠BFC,
    即∠BEF=∠BFE;
    (2)∵∠BEF=∠EBC+∠ECB,∠BFE=∠A+∠ACF,
    ∴∠BEF﹣∠BFE=(∠EBC+∠ECB)﹣(∠A+∠ACF)=∠EBC﹣∠A,
    ∵∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=α﹣∠ABD,∠A=180°﹣∠ADB﹣∠ABD=180°﹣α﹣∠ABD,
    ∴∠BEF﹣∠BFE=(α﹣∠ABD)﹣(180°﹣α﹣∠ABD)=2α﹣180°,
    若∠BEF>∠BFE,
    则∠BEF﹣∠BFE>0,即2α﹣180°>0,
    ∴α>90°,
    ∴90°<α<180°.
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