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2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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这是一份2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，已知方程组，则x+y的值是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（ ）
A．8.1×10﹣9mB．81×10﹣9mC．8.1×10﹣8mD．0.81×10﹣7m
3．已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
4．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4
5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30
二．填空题（共10小题）
7．计算：0.25×55＝ ．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 边形．
9．若a＞0，且ax＝2，ay＝3，则ax﹣2y＝ ．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
11．已知：，则用x的代数式表示y为 ．
12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝ ．
13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝ ．
15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 ．
三．解答题
17．计算：
（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．
（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．
18．因式分解：
（1）﹣2x2+4x﹣2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．
19.解方程组：．
20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．
23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为 ．
（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．
（3）若方程组的解为，则方程组的解为 ．
24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝ ．（直接写出结果）
25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）佳佳求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角和那个外角为多少度？
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．
（1）求证：CD⊥AB
证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠A+∠B＝90°（ ）
又∵∠ACD＝∠B（已知）
∴∠A+∠ACD＝90°（ ）
∴∠ADC＝90° （ ）
（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；
（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．
①求S△CEF﹣S△ADF的值；
②四边形BDFE的面积是 ．
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；
D，正确，是真命题，
故选：D．
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（ ）
A．8.1×10﹣9mB．81×10﹣9mC．8.1×10﹣8mD．0.81×10﹣7m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：0.000000081m＝8.1×10﹣8m．
故选：C．
3．已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y＝15，解得x+y＝5．
【解答】解：在方程组中，
两方程相加得：3x+3y＝15，
即x+y＝5．
故选：A．
4．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4
【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠4．
故选：D．
5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30
【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．
【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
7．计算：0.25×55＝ ．
【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
【解答】解：0.25×55
＝（0.2×5）5
＝15
＝1，
故答案为：1．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 边形．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，
解得n＝6．
9．若a＞0，且ax＝2，ay＝3，则ax﹣2y＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：ax﹣2y＝ax÷（ay）2
＝2÷9
＝．
故答案为：．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．已知：，则用x的代数式表示y为 ．
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：，
①+②×3得：x+3y＝14，
解得：y＝，
故答案为：y＝
12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝ ．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，
由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝∠1，
∴∠1＝∠4，
∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝55°，
故答案为：55°．
14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝ ．
【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．
【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，
故答案为：﹣．
15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：连接BE．
∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，
∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．
故答案为：360°．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 ．
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．
【解答】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE为15°，60°，105°，135°．
故答案为60°或105°或135°．
三．解答题
17．计算：
（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．
（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．
【解答】解：（1）原式＝8﹣1+2﹣
＝8；
（2）原式＝4a2+12a+9+a2﹣9﹣5a2
＝12a，
当a＝时，原式＝12×＝6．
18．因式分解：
（1）﹣2x2+4x﹣2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．
【分析】（1）直接提取公因式﹣2，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣2），进而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）﹣2x2+4x﹣2
＝﹣2（x2﹣2x+1）
＝﹣2（x﹣1）2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
＝（x﹣2）（x2﹣4）
＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）
＝（x﹣2）2（x+2）．
19.解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】52：方程与不等式．
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【解答】解：，
①×3+②，得
7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得
3﹣3y＝6，
解得y＝﹣1，
原方程组的解为．
20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为﹣1．
21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，
S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；
（2）如图，点D1，D2即为所求．
23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为 ．
（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．
（3）若方程组的解为，则方程组的解为 ．
【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】（1）观察新的方程组，令x﹣1＝a，y+1＝b即与原方程组相同，故有x﹣1＝4.3，y+1＝1.3，即得到答案；
（2）观察新的方程组，令x+1＝x，x﹣2y＝y，即与原方程组相同，故有x+1＝6，x﹣2y＝7，即得到答案；
（3）由方程组的解为，得，整理得，与原方程组比较，得出，解得即可．
【解答】解：（1）由题意得，解得，
故答案为；
（2）由题意得，解得；
（3）由方程组的解为，得，整理得，
根据题意得
解得，
故答案为．
24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝ ．（直接写出结果）
【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．
【解答】解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，
25（x﹣500）﹣20x＝10000，
解得，x＝4500，
∴x﹣500＝4000，
答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；
（2）由题意可得，
3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得，y≥8，
∵y≤12且为整数，
∴y＝8，9，10，11，12，
∴共有五种进货方案；
（3）设总获利w元，
w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，
∵（2）中各方案获得的利润相同，
∴100﹣a＝0，
解得，a＝100，
故答案为：100．
25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）佳佳求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角和那个外角为多少度？
【考点】L3：多边形内角与外角．
【专题】555：多边形与平行四边形；66：运算能力．
【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；
（3）代入计算求解．
【解答】解：（1）设多边形的边数为n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边的内角和：180°×（13﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．
（1）求证：CD⊥AB
证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠A+∠B＝90°（ ）
又∵∠ACD＝∠B（已知）
∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）
∴∠ADC＝90° （ ）
（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；
（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．
①求S△CEF﹣S△ADF的值；
②四边形BDFE的面积是 ．
【考点】KY：三角形综合题．
【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．
【分析】（1）根据直角三角形的性质、三角形内角和定理解答即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠BAE，根据三角形的外角性质计算，证明结论；
（3）①根据三角形的面积公式分别求出S△ACD、S△ACE，结合图形计算即可；
②连接BF，设S△ADF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，求出x，把x代入计算得到答案．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）
又∵∠ACD＝∠B（已知）
∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）
∴∠ADC＝90° （三角形内角和定理）
故答案为：直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理；
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠AEC＝∠BAE+∠B，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠AEC＝∠CFE；
（3）解：①∵BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36，
∴S△ACD＝S△ABC＝9，S△ACE＝S△ABC＝12，
∴S△CEF﹣S△ADF＝S△ACE﹣S△ACD＝12﹣9＝3；
②连接BF，
设S△ADF＝x，则S△CFE＝3+x，
∵AB＝4AD，
∴S△BDF＝3x，
∵BC＝3CE，
∴S△BEF＝2（x+3）＝2x+6，
∴x+3+2x+6+3x＝×36，
解得，x＝3，
∴四边形BDFE的面积＝3x+2x+6＝21，
故答案为：21．
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（ ）
A．8.1×10﹣9mB．81×10﹣9mC．8.1×10﹣8mD．0.81×10﹣7m
3．已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
4．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4
5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30
二．填空题（共10小题）
7．计算：0.25×55＝ ．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 边形．
9．若a＞0，且ax＝2，ay＝3，则ax﹣2y＝ ．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
11．已知：，则用x的代数式表示y为 ．
12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝ ．
13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝ ．
15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 ．
三．解答题
17．计算：
（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．
（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．
18．因式分解：
（1）﹣2x2+4x﹣2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．
19.解方程组：．
20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．
23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为 ．
（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．
（3）若方程组的解为，则方程组的解为 ．
24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝ ．（直接写出结果）
25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）佳佳求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角和那个外角为多少度？
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．
（1）求证：CD⊥AB
证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠A+∠B＝90°（ ）
又∵∠ACD＝∠B（已知）
∴∠A+∠ACD＝90°（ ）
∴∠ADC＝90° （ ）
（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；
（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．
①求S△CEF﹣S△ADF的值；
②四边形BDFE的面积是 ．
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；
D，正确，是真命题，
故选：D．
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（ ）
A．8.1×10﹣9mB．81×10﹣9mC．8.1×10﹣8mD．0.81×10﹣7m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：0.000000081m＝8.1×10﹣8m．
故选：C．
3．已知方程组，则x+y的值是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣1
【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y＝15，解得x+y＝5．
【解答】解：在方程组中，
两方程相加得：3x+3y＝15，
即x+y＝5．
故选：A．
4．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4
【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠4．
故选：D．
5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（ ）
A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30
【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．
【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，
若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，
所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，
所以x＝10，y＝30．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
7．计算：0.25×55＝ ．
【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．
【解答】解：0.25×55
＝（0.2×5）5
＝15
＝1，
故答案为：1．
8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 边形．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，
解得n＝6．
9．若a＞0，且ax＝2，ay＝3，则ax﹣2y＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．
【解答】解：ax﹣2y＝ax÷（ay）2
＝2÷9
＝．
故答案为：．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．
【解答】解：解方程组得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．已知：，则用x的代数式表示y为 ．
【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：，
①+②×3得：x+3y＝14，
解得：y＝，
故答案为：y＝
12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝ ．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，
由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．
【解答】解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝∠1，
∴∠1＝∠4，
∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝35°，
∴∠2＝55°，
故答案为：55°．
14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝ ．
【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．
【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，
故答案为：﹣．
15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：连接BE．
∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，
∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．
故答案为：360°．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为 ．
【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．
【解答】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE为15°，60°，105°，135°．
故答案为60°或105°或135°．
三．解答题
17．计算：
（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．
（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．
【解答】解：（1）原式＝8﹣1+2﹣
＝8；
（2）原式＝4a2+12a+9+a2﹣9﹣5a2
＝12a，
当a＝时，原式＝12×＝6．
18．因式分解：
（1）﹣2x2+4x﹣2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．
【分析】（1）直接提取公因式﹣2，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接提取公因式（x﹣2），进而分解因式得出答案．
【解答】解：（1）﹣2x2+4x﹣2
＝﹣2（x2﹣2x+1）
＝﹣2（x﹣1）2；
（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）
＝（x﹣2）（x2﹣4）
＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）
＝（x﹣2）2（x+2）．
19.解方程组：．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】52：方程与不等式．
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【解答】解：，
①×3+②，得
7x＝21，
解得x＝3，
把x＝3代入②，得
3﹣3y＝6，
解得y＝﹣1，
原方程组的解为．
20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，
去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，
移项得：4x﹣15x≤6+2+3，
合并同类项得：﹣11x≤11，
系数化为1得：x≥﹣1．
则不等式的解集可表示如图：
，
其所有负整数解为﹣1．
21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠BAD＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；
（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，
S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；
（2）如图，点D1，D2即为所求．
23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为 ．
（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．
（3）若方程组的解为，则方程组的解为 ．
【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】（1）观察新的方程组，令x﹣1＝a，y+1＝b即与原方程组相同，故有x﹣1＝4.3，y+1＝1.3，即得到答案；
（2）观察新的方程组，令x+1＝x，x﹣2y＝y，即与原方程组相同，故有x+1＝6，x﹣2y＝7，即得到答案；
（3）由方程组的解为，得，整理得，与原方程组比较，得出，解得即可．
【解答】解：（1）由题意得，解得，
故答案为；
（2）由题意得，解得；
（3）由方程组的解为，得，整理得，
根据题意得
解得，
故答案为．
24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．
（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝ ．（直接写出结果）
【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；
（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．
【解答】解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，
25（x﹣500）﹣20x＝10000，
解得，x＝4500，
∴x﹣500＝4000，
答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；
（2）由题意可得，
3500y+4000（20﹣y）≤76000，
解得，y≥8，
∵y≤12且为整数，
∴y＝8，9，10，11，12，
∴共有五种进货方案；
（3）设总获利w元，
w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，
∵（2）中各方案获得的利润相同，
∴100﹣a＝0，
解得，a＝100，
故答案为：100．
25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：
（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？
（2）佳佳求的是几边形的内角和？
（3）错当成内角和那个外角为多少度？
【考点】L3：多边形内角与外角．
【专题】555：多边形与平行四边形；66：运算能力．
【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；
（3）代入计算求解．
【解答】解：（1）设多边形的边数为n，
180°（n﹣2）＝2020°，
解得，
∵n为正整数，
∴“多边形的内角和为2020°”不可能．
（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，
依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，
∵﹣180°＜x﹣y＜180，
∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，
解得，
又∵n为正整数，
∴n＝13，n＝14．
故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．
（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，
∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，
又x+y＝180°，
解得：x＝70°，y＝110°；
十四边的内角和：180°×（13﹣2）＝2160°，
∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，
又x+y＝180°，
解得：x＝160°，y＝20°；
所以那个外角为110°或20°．
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．
（1）求证：CD⊥AB
证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠A+∠B＝90°（ ）
又∵∠ACD＝∠B（已知）
∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）
∴∠ADC＝90° （ ）
（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；
（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．
①求S△CEF﹣S△ADF的值；
②四边形BDFE的面积是 ．
【考点】KY：三角形综合题．
【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．
【分析】（1）根据直角三角形的性质、三角形内角和定理解答即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠BAE，根据三角形的外角性质计算，证明结论；
（3）①根据三角形的面积公式分别求出S△ACD、S△ACE，结合图形计算即可；
②连接BF，设S△ADF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，求出x，把x代入计算得到答案．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）
又∵∠ACD＝∠B（已知）
∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）
∴∠ADC＝90° （三角形内角和定理）
故答案为：直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理；
（2）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠AEC＝∠BAE+∠B，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠AEC＝∠CFE；
（3）解：①∵BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36，
∴S△ACD＝S△ABC＝9，S△ACE＝S△ABC＝12，
∴S△CEF﹣S△ADF＝S△ACE﹣S△ACD＝12﹣9＝3；
②连接BF，
设S△ADF＝x，则S△CFE＝3+x，
∵AB＝4AD，
∴S△BDF＝3x，
∵BC＝3CE，
∴S△BEF＝2（x+3）＝2x+6，
∴x+3+2x+6+3x＝×36，
解得，x＝3，
∴四边形BDFE的面积＝3x+2x+6＝21，
故答案为：21．
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