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江苏省南京市玄武区2019_2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题 解析版
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这是一份江苏省南京市玄武区2019_2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题 解析版，共22页。试卷主要包含了下列运算结果等于a6的是，下列命题中，假命题是等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a3+a3B．a2•a3C．（﹣a3）2D．a12÷a2
2．若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣+a＜﹣+b
C．2a＞2bD．﹣a＜﹣b
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形的外角和等于360°
C．同位角相等
D．三角形的任意两边之差小于第三边
4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．15B．16C．19D．26
5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）
A．4B．4.5C．3.5D．5
6．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
二．填空题（共10小题）
7．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为 ．
8．已知am＝4，an＝3，则am﹣n＝ ．
9．若x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ．
10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．
11．把方程3x+y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝ ．
12．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为 ．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
14．如图五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝ °．
15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝ °．
16．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是 ．（填所有真命题的序号）
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣2）3+6×3﹣1﹣（π﹣3.5）0；
（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+2b）．
18．把下列各式分解因式：
（1）a2b﹣4ab+4b；
（2）16a2﹣4．
19.解方程组．
20.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
21.画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ．
22.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．
23.如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积．
24.用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”．
如图，∠DAB是△ABC的一个外角．
求证：∠DAB＝∠B+∠C
证法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （ ）
∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（ ）
∴∠DAB＝∠B+∠C（ ）
请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2．
25.疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别．根据表格，解决下列问题：
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案．
26.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a3+a3B．a2•a3C．（﹣a3）2D．a12÷a2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，不合题意；
B、a2•a3＝a5，不合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，符合题意；
D、a12÷a2＝a10，不合题意；
故选：C．
2．若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣+a＜﹣+b
C．2a＞2bD．﹣a＜﹣b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣+a＞﹣+b，故本选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴2a＞2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形的外角和等于360°
C．同位角相等
D．三角形的任意两边之差小于第三边
【分析】根据三角形的内角和对A进行判断；根据多边形的外角为360度对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．
【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；
B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；
C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；
D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．
故选：C．
4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．15B．16C．19D．26
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
∴三角形的周长是 5+7+4＝16或5+7+6＝18或5+7+8＝20或5+7+10＝22．
故选：B．
5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）
A．4B．4.5C．3.5D．5
【分析】先判断点F为△ABC的重心得到BF＝2EF，AF＝2FD，利用三角形面积公式S△BFD＝S△ABF＝2，S△AEF＝S△ABF＝2，由于S△ABD＝S△ACD＝6，从而得到四边形FDCE的面积．
【解答】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴BD＝CD，点F为△ABC的重心，
∴BF＝2EF，AF＝2FD，
∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，
∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6，
∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4．
故选：A．
6．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1，
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
7．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000022＝2.2×10﹣7，
故答案为：2.2×10﹣7．
8．已知am＝4，an＝3，则am﹣n＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法法则去做即可．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝4÷3＝．
故答案为．
9．若x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，
∴m＝32＝9，
故答案为：9．
10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．
【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【解答】解：∵360°÷30°＝12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：12．
11．把方程3x+y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝ ．
【分析】根据等式的性质1进行变形即可．
【解答】解：3x+y＝6，
y＝6﹣3x，
故答案为：y＝6﹣3x．
12．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为 ．
【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y＝6m，结合x+y＝6，即可求出m的值．
【解答】解：∵，
∴3x+3y＝6m，
∴x+y＝2m，
∵x+y＝6，
∴2m＝6，
∴m＝3，
故答案为：3．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
【解答】解：如图．
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．
故答案为：75．
14．如图五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝ °．
【分析】过点B作直线BF∥l1，依据平行线的性质以及正五边形的内角和，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，过点B作直线BF∥l1，
∵l1∥l2，BF∥l1，
∴BF∥l2，
∴∠1＝∠ABF＝47°，∠2+∠CBF＝180°，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝108°，
∴∠CBF＝108°﹣47°＝61°，
∴∠2＝180°﹣61°＝119°．
故答案为：119．
15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝ °．
【分析】先根据∠1+∠2＝145°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝245°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝107.5°，
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝107.5°，
故答案为：107.5°．
16．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是 ．（填所有真命题的序号）
【分析】根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可．
【解答】解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；
②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；
③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．
故答案为：②③④．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣2）3+6×3﹣1﹣（π﹣3.5）0；
（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+2b）．
【分析】（1）首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则计算，再算乘法和加减即可；
（2）先利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+6×﹣1＝﹣8+2﹣1＝﹣7；
（2）原式＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣2b）
＝﹣3b（a﹣b）
＝﹣3ab+3b2．
18．把下列各式分解因式：
（1）a2b﹣4ab+4b；
（2）16a2﹣4．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）a2b﹣4ab+4b
＝b（a2﹣4a+4）
＝b（a﹣2）2；
（2）16a2﹣4
＝4（4a2﹣1）
＝4（2a﹣1）（2a+1）．
19.解方程组．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：由①得：x＝2y+4③，
把③代入②得：2（2y+4）+3y＝1，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝2，
则方程组的解为．
20.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．
21.画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．
【分析】（1）利用点C和C′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点A′，B′即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据平行四边形的面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）AA′与BB′的关系是平行且相等；
（3）如图，BD、CE为所作；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积＝4×5＝20．
故答案为平行且相等；20．
22.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观；67：推理能力．
【分析】根据平行线的性质可得∠AMN＝∠DNM，进而由角平分线得出∠GMN＝∠HNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．
【解答】证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，
∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，
∵AB∥CD，
∴∠AMF＝∠END，
∴∠GMN＝∠HNM，
∴MG∥NH．
23.如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积．
【考点】4D：完全平方公式的几何背景．
【专题】512：整式；556：矩形 菱形 正方形；61：数感；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．
【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，利用大长方形的边长与小正方形、小长方形的边长之间的关系，求出ab即可．
【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，由题意得，
a+b＝8且a2+b2＝34，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝15，
答：小长方形的面积为15cm2．
24.用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”．
如图，∠DAB是△ABC的一个外角．
求证：∠DAB＝∠B+∠C
证法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （ ）
∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（ ）
∴∠DAB＝∠B+∠C（ ）
请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2．
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．
【专题】14：证明题；552：三角形；67：推理能力．
【分析】证法1：根据三角形的内角和和平角的定义即可得到结论；
证法2：根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：已知，∠DAB是△ABC的一个外角．
求证：∠DAB＝∠B+∠C
证法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （三角形内角和定理）
∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（等量代换）
∴∠DAB＝∠B+∠C（等式基本性质1）
故答案为：三角形内角和定理，等量代换，等式基本性质1；
证法2：如图，过点A作AE∥BC，
∴∠DAE＝∠C，∠EAB＝∠B，
∵∠DAB＝∠DAE+∠EAB，
∴∠DAB＝∠B+∠C；
25.疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别．根据表格，解决下列问题：
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，根据总价＝单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不超过360元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，
依题意，得：，
解得：．
答：小明家此次购买医用口罩4件，消毒纸巾6件．
（2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂（10﹣m）件，
依题意，得：m+32（10﹣m）≤360，
解得：m≤2．
又∵m为整数，
∴m最大取2．
答：消毒水最多购买2件．
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，
依题意，得：50a+20b＝270，
∴b＝．
又∵a，b均为整数，
∴，，，
∴共有3种购买方案，方案1：购买1件医用口罩，11件消毒纸巾；方案2：购买3件医用口罩，6件消毒纸巾；方案3：购买5件医用口罩，1件消毒纸巾．
26.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
【考点】32：列代数式；JA：平行线的性质．
【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，可得∠2+∠3＝90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠FEG+∠EGH＝180°，进而可得EF∥GH；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，可得∠2+∠3＝180°﹣α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG＝2∠2，∠MGE＝2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n＝3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ＝90°+m．②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G＝γ﹣60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ＝150°．
【解答】解：（1）EF∥GH，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，
∠3+∠4+∠EGH＝180°，
∴∠FEG+∠EGH＝180°，
∴EF∥GH；
（2）β＝2α﹣180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，
∴∠2+∠3＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，
∴∠2＝∠MEB，
∴∠MEG＝2∠2，
同理可得，∠MGE＝2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，
∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）
＝180°﹣（2∠2+2∠3）
＝180°﹣2（∠2+∠3）
＝180°﹣2（180°﹣α）
＝2α﹣180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n＝3时，如下图所示：
∵∠BEG＝∠1＝m，
∴∠BGE＝∠CGH＝60°﹣m，
∴∠FEG＝180°﹣2∠1＝180°﹣2m，
∠EGH＝180°﹣2∠BGE＝180°﹣2（60°﹣m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°，
则∠GHK＝120°，
则∠GHC＝30°，
由△GCH内角和，得γ＝90°+m．
②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：
根据三角形外角定义，得
∠G＝γ﹣60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G＝γ﹣60°＝90°，
则γ＝150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
消毒水
2
98
酒精喷剂
32
3
医用口罩
50
消毒纸巾
20
温度计
189
1
合计
16
703
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
消毒水
2
98
酒精喷剂
32
3
医用口罩
50
消毒纸巾
20
温度计
189
1
合计
16
703
1．下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a3+a3B．a2•a3C．（﹣a3）2D．a12÷a2
2．若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣+a＜﹣+b
C．2a＞2bD．﹣a＜﹣b
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形的外角和等于360°
C．同位角相等
D．三角形的任意两边之差小于第三边
4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．15B．16C．19D．26
5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）
A．4B．4.5C．3.5D．5
6．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
二．填空题（共10小题）
7．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为 ．
8．已知am＝4，an＝3，则am﹣n＝ ．
9．若x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ．
10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．
11．把方程3x+y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝ ．
12．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为 ．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
14．如图五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝ °．
15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝ °．
16．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是 ．（填所有真命题的序号）
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣2）3+6×3﹣1﹣（π﹣3.5）0；
（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+2b）．
18．把下列各式分解因式：
（1）a2b﹣4ab+4b；
（2）16a2﹣4．
19.解方程组．
20.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
21.画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ．
22.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．
23.如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积．
24.用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”．
如图，∠DAB是△ABC的一个外角．
求证：∠DAB＝∠B+∠C
证法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （ ）
∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（ ）
∴∠DAB＝∠B+∠C（ ）
请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2．
25.疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别．根据表格，解决下列问题：
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案．
26.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
2019-2020学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列运算结果等于a6的是（ ）
A．a3+a3B．a2•a3C．（﹣a3）2D．a12÷a2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a3+a3＝2a3，不合题意；
B、a2•a3＝a5，不合题意；
C、（﹣a3）2＝a6，符合题意；
D、a12÷a2＝a10，不合题意；
故选：C．
2．若a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣+a＜﹣+b
C．2a＞2bD．﹣a＜﹣b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴﹣+a＞﹣+b，故本选项符合题意；
C、∵a＞b，
∴2a＞2b，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．下列命题中，假命题是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．三角形的外角和等于360°
C．同位角相等
D．三角形的任意两边之差小于第三边
【分析】根据三角形的内角和对A进行判断；根据多边形的外角为360度对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．
【解答】解：A、直角三角形的两个锐角互余，所以A选项为真命题；
B、三角形的外角和等于360°，所以B选项为真命题；
C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；
D、三角形的任意两边之差小于第三边，所以D选项为真命题．
故选：C．
4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．15B．16C．19D．26
【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．
由于第三边的长为偶数，
则a可以为4或6或8或10．
∴三角形的周长是 5+7+4＝16或5+7+6＝18或5+7+8＝20或5+7+10＝22．
故选：B．
5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，若△ABF的面积是4，则四边形FDCE的面积是（ ）
A．4B．4.5C．3.5D．5
【分析】先判断点F为△ABC的重心得到BF＝2EF，AF＝2FD，利用三角形面积公式S△BFD＝S△ABF＝2，S△AEF＝S△ABF＝2，由于S△ABD＝S△ACD＝6，从而得到四边形FDCE的面积．
【解答】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点F，
∴BD＝CD，点F为△ABC的重心，
∴BF＝2EF，AF＝2FD，
∴S△BFD＝S△ABF＝×4＝2，S△AEF＝S△ABF＝×4＝2，
∵S△ABD＝S△ACD＝4+2＝6，
∴四边形FDCE的面积＝6﹣2＝4．
故选：A．
6．若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1
【分析】根据不等式组无解，即两个不等式的解集无公共部分，进而得到a的取值范围是a≤1，
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是a≤1，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
7．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60～220纳米．220纳米等于0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000022＝2.2×10﹣7，
故答案为：2.2×10﹣7．
8．已知am＝4，an＝3，则am﹣n＝ ．
【分析】根据同底数幂的除法法则去做即可．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝4÷3＝．
故答案为．
9．若x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：∵x2+6x+m（m为常数）是一个完全平方式，
∴m＝32＝9，
故答案为：9．
10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是 ．
【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【解答】解：∵360°÷30°＝12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：12．
11．把方程3x+y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝ ．
【分析】根据等式的性质1进行变形即可．
【解答】解：3x+y＝6，
y＝6﹣3x，
故答案为：y＝6﹣3x．
12．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为 ．
【分析】把方程组的两个方程相加，得到3x+3y＝6m，结合x+y＝6，即可求出m的值．
【解答】解：∵，
∴3x+3y＝6m，
∴x+y＝2m，
∵x+y＝6，
∴2m＝6，
∴m＝3，
故答案为：3．
13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．
【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．
【解答】解：如图．
∵∠3＝60°，∠4＝45°，
∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝75°．
故答案为：75．
14．如图五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝ °．
【分析】过点B作直线BF∥l1，依据平行线的性质以及正五边形的内角和，即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，过点B作直线BF∥l1，
∵l1∥l2，BF∥l1，
∴BF∥l2，
∴∠1＝∠ABF＝47°，∠2+∠CBF＝180°，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝108°，
∴∠CBF＝108°﹣47°＝61°，
∴∠2＝180°﹣61°＝119°．
故答案为：119．
15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝ °．
【分析】先根据∠1+∠2＝145°得出∠AMN+∠DNM的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠2＝245°，
∴∠AMN+∠DNM＝＝107.5°，
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝107.5°，
故答案为：107.5°．
16．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是 ．（填所有真命题的序号）
【分析】根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可．
【解答】解：①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；
②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；
③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．
故答案为：②③④．
三．解答题
17．计算：
（1）（﹣2）3+6×3﹣1﹣（π﹣3.5）0；
（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（a+2b）．
【分析】（1）首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则计算，再算乘法和加减即可；
（2）先利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+6×﹣1＝﹣8+2﹣1＝﹣7；
（2）原式＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣2b）
＝﹣3b（a﹣b）
＝﹣3ab+3b2．
18．把下列各式分解因式：
（1）a2b﹣4ab+4b；
（2）16a2﹣4．
【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）a2b﹣4ab+4b
＝b（a2﹣4a+4）
＝b（a﹣2）2；
（2）16a2﹣4
＝4（4a2﹣1）
＝4（2a﹣1）（2a+1）．
19.解方程组．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：由①得：x＝2y+4③，
把③代入②得：2（2y+4）+3y＝1，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得：x＝2，
则方程组的解为．
20.解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．
【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．
21.画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．
（1）请画出△A'B'C'；
（2）连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．
【分析】（1）利用点C和C′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点A′，B′即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据平行四边形的面积公式计算．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）AA′与BB′的关系是平行且相等；
（3）如图，BD、CE为所作；
（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积＝4×5＝20．
故答案为平行且相等；20．
22.已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【专题】551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观；67：推理能力．
【分析】根据平行线的性质可得∠AMN＝∠DNM，进而由角平分线得出∠GMN＝∠HNM，由内错角相等两直线平行即可得出结论．
【解答】证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，
∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，
∵AB∥CD，
∴∠AMF＝∠END，
∴∠GMN＝∠HNM，
∴MG∥NH．
23.如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，求其中一个小长方形的面积．
【考点】4D：完全平方公式的几何背景．
【专题】512：整式；556：矩形 菱形 正方形；61：数感；64：几何直观；68：模型思想；69：应用意识．
【分析】设小长方形的长为acm，宽为bcm，利用大长方形的边长与小正方形、小长方形的边长之间的关系，求出ab即可．
【解答】解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，由题意得，
a+b＝8且a2+b2＝34，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝15，
答：小长方形的面积为15cm2．
24.用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”．
如图，∠DAB是△ABC的一个外角．
求证：∠DAB＝∠B+∠C
证法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （ ）
∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（ ）
∴∠DAB＝∠B+∠C（ ）
请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2．
【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．
【专题】14：证明题；552：三角形；67：推理能力．
【分析】证法1：根据三角形的内角和和平角的定义即可得到结论；
证法2：根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：已知，∠DAB是△ABC的一个外角．
求证：∠DAB＝∠B+∠C
证法1：∵∠BAC+∠B+∠C＝180° （三角形内角和定理）
∠BAC+∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠DAB（等量代换）
∴∠DAB＝∠B+∠C（等式基本性质1）
故答案为：三角形内角和定理，等量代换，等式基本性质1；
证法2：如图，过点A作AE∥BC，
∴∠DAE＝∠C，∠EAB＝∠B，
∵∠DAB＝∠DAE+∠EAB，
∴∠DAB＝∠B+∠C；
25.疫情期间，小明家购买防护用品的收据如表，有部分数据因污染无法识别．根据表格，解决下列问题：
（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？
（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？
（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．
【分析】（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，根据总价＝单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不超过360元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论；
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，
依题意，得：，
解得：．
答：小明家此次购买医用口罩4件，消毒纸巾6件．
（2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂（10﹣m）件，
依题意，得：m+32（10﹣m）≤360，
解得：m≤2．
又∵m为整数，
∴m最大取2．
答：消毒水最多购买2件．
（3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，
依题意，得：50a+20b＝270，
∴b＝．
又∵a，b均为整数，
∴，，，
∴共有3种购买方案，方案1：购买1件医用口罩，11件消毒纸巾；方案2：购买3件医用口罩，6件消毒纸巾；方案3：购买5件医用口罩，1件消毒纸巾．
26.当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
【考点】32：列代数式；JA：平行线的性质．
【专题】15：综合题；16：压轴题；32：分类讨论；551：线段、角、相交线与平行线；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．
【分析】（1）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，可得∠2+∠3＝90°，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠FEG+∠EGH＝180°，进而可得EF∥GH；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，可得∠2+∠3＝180°﹣α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG＝2∠2，∠MGE＝2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n＝3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ＝90°+m．②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G＝γ﹣60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ＝150°．
【解答】解：（1）EF∥GH，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，α＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∵∠1+∠2+∠FEG＝180°，
∠3+∠4+∠EGH＝180°，
∴∠FEG+∠EGH＝180°，
∴EF∥GH；
（2）β＝2α﹣180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°，
∴∠2+∠3＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，
∴∠2＝∠MEB，
∴∠MEG＝2∠2，
同理可得，∠MGE＝2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°，
∴β＝180°﹣（∠MEG+∠MGE）
＝180°﹣（2∠2+2∠3）
＝180°﹣2（∠2+∠3）
＝180°﹣2（180°﹣α）
＝2α﹣180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n＝3时，如下图所示：
∵∠BEG＝∠1＝m，
∴∠BGE＝∠CGH＝60°﹣m，
∴∠FEG＝180°﹣2∠1＝180°﹣2m，
∠EGH＝180°﹣2∠BGE＝180°﹣2（60°﹣m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°，
则∠GHK＝120°，
则∠GHC＝30°，
由△GCH内角和，得γ＝90°+m．
②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：
根据三角形外角定义，得
∠G＝γ﹣60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G＝γ﹣60°＝90°，
则γ＝150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
商品名
单价（元）
数量（件）
金额（元）
消毒水
2
98
酒精喷剂
32
3
医用口罩
50
消毒纸巾
20
温度计
189
1
合计
16
703
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