2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1．（2分）2﹣1等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（2分）新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为（　　）
A．1.2×10﹣8 B．1.2×10﹣7 C．12×10﹣8 D．1.2×107
3．（2分）下列各式计算正确的是（　　）
A．a2+2a3＝3a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
4．（2分）已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（　　）
A．11 B．13 C．15 D．17
5．（2分）如图，已知∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后，可得△ABC≌△DCB，则在下列条件中，不能添加的是（　　）

A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA
6．（2分）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°
7．（2分）若多项式9x2﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．±24 B．±12 C．24 D．12
8．（2分）已知方程组，则（x+y）（x﹣y）的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣2
9．（2分）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2
10．（2分）将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．35°
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．（2分）命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
12．（2分）已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
13．（2分）若3x+2y﹣2＝0，则8x•4y等于　 　．
14．（2分）若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　 　．
15．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝　 　°．

16．（2分）如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝　 　°．

17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，AC＝CD，BC＝4cm，则△BCD的面积为　 　cm2．

18．（2分）如图，甲圆与乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分的面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分的面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分的面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆面积的比为　 　．

三、解答题：本大题共10小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（5分）计算：（﹣2）2﹣12020+（π﹣3.14）0．
20．（5分）分解因式：4ax2+16axy+16ay2．
21．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
22．（5分）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．
23．（6分）已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．

24．（6分）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．
25．（6分）观察下列式子：
①1×3+1＝4，
②3×5+1＝16，
③5×7+1＝36，…
（1）第④个等式为：　 　；
（2）写出第n个等式，并说明其正确性．
26．（8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝50°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠DAE的度数．

27．（8分）某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售额
A种型号
B种型号
第一天
300只
500只
2100元
第二天
400只
1000只
3800元
（1）求A、B两种型号口罩的销售单价；
（2）该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？（进价、售价均保持不变，利润＝销售总额﹣进货成本）
28．（10分）如图①，将长方形纸片沿对角线剪成两个全等的直角三角形ABC、EDF，其中AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝10cm．现将△ABC和△EDF按如图②的方式摆放（点A与点D、点B与点E分别重合）．动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向点C匀速移动；同时，动点Q从点E出发，沿射线ED以acm/s （0＜a＜3）的速度匀速移动，连接PQ、CQ、FQ，设移动时间为ts （0≤t≤5）．
（1）当t＝2时，S△AQF＝3S△BQC，则a＝　 　；
（2）当以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等时，求a的值；
（3）如图③，在动点P、Q出发的同时，△ABC也以3cm/s的速度沿射线ED匀速移动，当以A、P、Q为顶点的三角形与△EFQ全等时，求a与t的值．


2019-2020学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上．
1．【解答】解：2，
故选：C．
2．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：B．
3．【解答】解：（A）a2与2a3不是同类项，故A不正确；
（C）原式＝a4，故C不正确；
（D）原式＝a6，故D不正确；
故选：B．
4．【解答】解：假设第三边为a，
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8．
∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜C＜5+3+8，
∴10＜C＜16．
故选：D．
5．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，
∵BC＝BC，
A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合题意；
B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合题意；
故选：A．
6．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠3+∠4+∠2＝180°，
∵∠3+∠4＝90°，∠1＝70°，
∴∠2＝20°，
故选：C．

7．【解答】解：∵9x2﹣mx+16是一个完全平方式，
∴﹣m＝±24，
∴m＝±24．
故选：A．
8．【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝8，
除以4得：x+y＝2，
①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，
除以2得：x﹣y＝﹣1，
所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，
故选：D．
9．【解答】解：根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②
由①得：b＝2a+4③
∴3a+2（2a+4）＞1，
解得a＞﹣1，
把a＞﹣1代入得，b＞2，
∴a＞﹣1，b＞2
故选：D．
10．【解答】解：如图，∵∠C＝50°，
∴∠3+∠4＝∠A+∠B＝∠A′+∠B′＝180°﹣∠C＝130°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′＝360°，∠1＝85°，
∴∠2＝360°﹣85°﹣2×130°＝15°，
故选：B．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；
故答案为：真．
12．【解答】解：方程x＝6+3y，
移项得：3y＝x﹣6，
解得：y＝．
故答案为：．
13．【解答】解：由3x+2y﹣2＝0可得：3x+2y＝2，
所以8x•4y＝23x+2y＝22＝4，
故答案为：4
14．【解答】解：∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b
＝2a+2b
＝2（a+b）
＝2×2
＝4．
故答案为4．
15．【解答】解：∵∠A+∠B＝220°，
∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣220°＝140°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣140°＝220°．
故答案是：220．
16．【解答】解：如图，
∵CE，DB是正北方向，
∴BD∥CE，
∵∠DBA＝45°，
∴∠BFC＝∠DBA＝45°，
∵∠ACE＝15°，
∴∠BAC＝∠BFC﹣∠ACE＝45°﹣15°＝30°．
故答案为：30．

17．【解答】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠HCD+∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠HCD，
在△ABC和△CHD中，
，
∴△ABC≌△CHD（AAS），
∴DH＝BC＝4，
∴△BCD的面积＝×BC×DH＝×4×4＝8（cm2），
故答案为：8．

18．【解答】解：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是y，丙圆内阴影部分的面积是z，
＝z，即4x+6y＝3z①，
x+y＝z，即x＝z﹣y②，
把②代入①得，4（z﹣y）+6y＝3z，
整理得y＝z，
x＝z﹣y＝z﹣z＝z，
x：y＝1：1，
所以甲、乙两圆面积的比为1：1，
故答案为1：1．
三、解答题：本大题共10小题，共64分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
19．【解答】解：原式＝4﹣1+1
＝4．
20．【解答】解：原式＝4a（x2+4xy+4y2）
＝4a（x+2y）2．
21．【解答】解：解不等式x﹣1≥2（x﹣2），得：x≤3，
解不等式x+1＞，得：x＞﹣1.5，
则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤3，
∴不等式组的所有整数解的和为﹣1+0+1+2+3＝5．
22．【解答】解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9
＝2a2﹣3，
当a＝﹣时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2．
23．【解答】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴在Rt△ABC与Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠BAE＝∠DAE，
在△ABE与△ADE中
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE．
24．【解答】解：如图所示：
．
25．【解答】解：（1）7×9+1＝64，
故答案为64；
（2）第n个等式为：（2n﹣1）（2n+1）+1＝4n2（n≥1的整数），
左边＝4n2﹣1+1＝右边．
26．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣25°＝65°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝50°+25°＝75°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝15°．
27．【解答】解：（1）设A型号口罩的销售单价为x元/只，B型号口罩的销售单价为y元/只，
根据题意，得．
解得．
答：A型号口罩的销售单价为2元/只，B型号口罩的销售单价为3元/只；

（2）设采购A种型号的口罩m只，则采购B种型号的口罩（15000﹣m）只，
依题意得：（2﹣1.2）m+（3﹣1.7）（15000﹣m）≥16000．
解得m≤7000．
所以m最大值是7000．
答：最多采购A种型号的口罩7000只．
28．【解答】解：（1）由题意得：∠BAF＝∠ABC＝90°，BQ＝at＝2a，AF＝BC，
∵S△AQF＝3S△BQC，S△AQF＝AF×AQ，S△BQC＝BC×BQ，
∴AQ＝3BQ，
∴AB＝4BQ＝8，
∴BQ＝2＝2a，
∴a＝1；
故答案为：1；
（2）∵以P、C、Q为顶点的三角形与△BQC全等，CQ是公共边，
∴点P与B为对应顶点，PQ＝BQ＝at，PC＝BC＝6，∠CPQ＝∠ABC＝90°，
∴AP＝AC﹣PC＝10﹣6＝4，PQ⊥AC，
∵AP＝2t＝4，
∴t＝2，
∴PQ＝BQ＝2a，
∵△ABC的面积＝△ACQ的面积+△BCQ的面积，
∴×8×6＝×10×2a+×2a×6，
解得：a＝；
（3）由题意得：∠A＝∠E，
∴∠A与∠E为对应角，分两种情况：
①AP与EQ为对应边，AQ与EF为对应边，则AP＝EQ，AQ＝EF＝10，
∵EQ＝at，
∴at＝2t，
∴a＝2，
∴EQ＝2t，
∵BE＝3t，
∴BQ＝BE﹣EQ＝t，
∴AQ＝AB+BQ＝8+t＝10，
解得：t＝2；
②AP与EF为对应边，AQ与EQ为对应边，则AP＝EF＝10，AQ＝EQ，
∴2t＝10，
∴t＝5，
∴AQ＝EQ＝5a，
∵BE＝3t＝15，
∴BQ＝15﹣5a，或BQ＝5a﹣15，
当BQ＝15﹣5a时，AQ＝15﹣5a+8＝23﹣5a，或AQ＝8﹣（15﹣5a）＝5a﹣7，
∴5a＝23﹣5a，或5a＝5a﹣7（无意义），
解得：a＝2.3；
当BQ＝5a﹣15时，AQ＝5a﹣15+8＝5a﹣7，
或AQ＝8﹣（5a﹣15）＝7﹣5a，
∴5a＝5a﹣7（无意义），或5a＝7﹣5a，
解得：a＝0.7，不合题意，舍去；
综上所述，a＝2时，t＝2；或a＝2.3时，t＝5．