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    2019-2020学年江苏省盐城市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
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    江苏省盐城市2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

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    这是一份江苏省盐城市2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 (解析版),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列长度的三根小木棒,能搭成三角形的是( )
    A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,9D.2,2,4
    2.若a>b,则下列式子成立的是( )
    A.3a>3bB.﹣b<﹣aC.a+4<b+4D.<
    3.计算3a•2b=( )
    A.5abB.5aC.6abD.6b
    4.是下面哪个二元一次方程的解( )
    A.y=x﹣2B.2x﹣y=10C.x+y=5D.y=﹣x+6
    5.如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,若∠1=40°,则( )
    A.∠2=50°B.∠3=50°C.∠4=160°D.∠5=40°
    6.下列式子中,能用平方差公式运算的是( )
    A.(a+b)(a﹣c)B.(a+b)(﹣a﹣b)
    C.(a+b)(a﹣b)D.(﹣a+b)(a﹣b)
    7.如图,在△ABC中,AC边上的高是( )
    A.BEB.ADC.CFD.AF
    8.下列命题中,真命题的个数为( )
    (1)如果a2>b2,那么a>b;
    (2)对顶角相等;
    (3)四边形的内角和为360°;
    (4)平行于同一条直线的两条直线平行.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题纸上相应位置)
    9.将“m的3倍大于1”用不等式表示为 .
    10.一枚蜂鸟蛋的质量约为0.0002kg,数据0.0002用科学记数法表示为 .
    11.写出“若x=0,则x+1=1”的逆命题: .
    12.在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°,则∠C的补角为 .
    13.因式分解:am﹣3an= .
    14.若m,n满足|m﹣2|+(n+1)2=0,则mn的值为 .
    15.写出二元一次方程3x+y﹣6=0的正整数解为 .
    16.若不等式组有解,则a的取值范围是 .
    三、解答题(本大题共有9小题,共72分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
    17.计算:(﹣a2)3•(﹣a3)2.
    18.因式分解:
    (1)m2﹣4;
    (2)4a2b﹣8ab2+4b3.
    19.解方程组:
    (1);
    (2).
    20.求不等式2m﹣1<的正整数解.
    21.填写下列推理中的空格:
    已知:如图,点E在CD上,且BE平分∠ABC,∠1=∠2.
    求证:∠BAD+∠ADE=180°.
    证明:∵BE平分∠ABC(已知),
    ∴∠EBA=∠ ( ).
    又∵∠1=∠2(已知),
    ∴∠2=∠ ( ),
    ∴AB∥ ( ),
    ∴∠BAD+∠ADE=180°( ).
    22.如图,5×5的网格中,每个小方格的边长为一个单位,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格,得△A'B'C′.
    (1)画出△A'B'C';
    (2)画出△A'B'C'的中线A'D;
    (3)线段BC与B'C′的大小关系为 ,AA′与BB′的位置关系为 ;
    (4)求△A′B′C′的面积.
    23.已知:如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠1=∠2,∠A=∠F.
    求证:∠C=∠D.
    24.某班级社团活动,需购买甲、乙两种卡片.若购买1张甲卡片和1张乙卡片,则共需6元;若购买2张甲卡片和1张乙卡片,则共需8元.
    (1)求甲、乙两种卡片的单价;
    (2)若需购买甲、乙两种卡片共6张,且花费不超过20元,问甲卡片最少有几张?
    25.将长方形纸片,按下列要求折叠,并回答问题1、2、3.
    【折叠一】
    第1步:将长方形纸片,按图1所示的方法折叠;
    第2步:按图2所示的方法折叠;
    第3步:将图形展开,如图3,在长方形ABCD中,EF、GD为折叠过程中产生的折痕.
    问题1:EF与GD平行吗?请说明理由.
    【折叠二】
    第1步:将长方形纸片,按图4所示的方法折叠;
    第2步:按图5所示的方法折叠;
    第3步:将图形展开,如图6,在长方形ABCD中,EF、GH为折叠过程中产生的折痕.
    问题2:EF与GH平行吗?请说明理由.
    问题3:如图7,在【折叠二】中,若纸片的长为16厘米、宽为2厘米,则阴影部分面积的最大值为 .
    参考答案
    一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置)
    1.下列长度的三根小木棒,能搭成三角形的是( )
    A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,9D.2,2,4
    解:A、1+2=3,不满足三角形三边关系定理,故错误,不符合题意;
    B、2+3>4,满足三边关系定理,故正确,符合题意;
    C、1+3<4,不满足三边关系定理,故错误,不符合题意;
    D、2+2=4,不满足三角形三边关系定理,故错误,不符合题意.
    故选:B.
    2.若a>b,则下列式子成立的是( )
    A.3a>3bB.﹣b<﹣aC.a+4<b+4D.<
    解:∵a>b,
    ∴3a>3b,﹣a<﹣b,a+4>b+4,a>b.
    故选:A.
    3.计算3a•2b=( )
    A.5abB.5aC.6abD.6b
    解:3a•2b=6ab,
    故选:C.
    4.是下面哪个二元一次方程的解( )
    A.y=x﹣2B.2x﹣y=10C.x+y=5D.y=﹣x+6
    解:当x=2时,y=2﹣2=0≠4,故x=2,y=4不是方程A的解;
    当x=2,y=4时,2x﹣y=0≠10,故x=2,y=4不是方程B的解;
    当x=2,y=4时,x+y=2+4=6≠5,故x=2,y=4不是方程C的解;
    当x=2时,y=﹣2+6=4,故x=2,y=4是方程D的解.
    故选:D.
    5.如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,若∠1=40°,则( )
    A.∠2=50°B.∠3=50°C.∠4=160°D.∠5=40°
    解:∵a∥b,
    ∴∠2=∠1=40°,
    由对顶角相等得∠3=∠1=40°,
    由邻补角互补得∠4=180°﹣∠1=140°,
    由对顶角相等得∠5=∠2=40°,
    故正确的是D选项.
    故选:D.
    6.下列式子中,能用平方差公式运算的是( )
    A.(a+b)(a﹣c)B.(a+b)(﹣a﹣b)
    C.(a+b)(a﹣b)D.(﹣a+b)(a﹣b)
    解:A、(a+b)(a﹣c)中存在相同项,没有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
    B、(a+b)(﹣a﹣b)=﹣(a+b)(a+b)两项都是相同,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
    C、(a+b)(a﹣b)存在相同的项与互为相反数的项,能用平方差公式计算,故本选项符合题意;
    D、(﹣a+b)(a﹣b)中两项都是相反项,没有相同项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意;
    故选:C.
    7.如图,在△ABC中,AC边上的高是( )
    A.BEB.ADC.CFD.AF
    解:在△ABC中,AC边上的高是线段BE,
    故选:A.
    8.下列命题中,真命题的个数为( )
    (1)如果a2>b2,那么a>b;
    (2)对顶角相等;
    (3)四边形的内角和为360°;
    (4)平行于同一条直线的两条直线平行.
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    解:(1)如果a2>b2,那么|a|>|b|,本说法是假命题;
    (2)对顶角相等,本说法是真命题;
    (3)四边形的内角和为360°,本说法是真命题;
    (4)平行于同一条直线的两条直线平行,本说法是真命题;
    故选:C.
    二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题纸上相应位置)
    9.将“m的3倍大于1”用不等式表示为 .
    解:将“m的3倍大于1”用不等式表示为3m>1,
    故答案为:3m>1.
    10.一枚蜂鸟蛋的质量约为0.0002kg,数据0.0002用科学记数法表示为 .
    解:0.0002=2×10﹣4.
    故答案为:2×10﹣4.
    11.写出“若x=0,则x+1=1”的逆命题: .
    解:“若x=0,则x+1=1”的逆命题是“若x+1=1,则x=0”,
    故答案为:“若x+1=1,则x=0”.
    12.在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°,则∠C的补角为 .
    解:∵在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°,
    ∴∠C=180°﹣35°﹣45°=100°,
    ∴∠C的补角=180°﹣100°=80°,
    故答案为:80°.
    13.因式分解:am﹣3an= .
    解:am﹣3an=a(m﹣3n).
    故答案为:a(m﹣3n).
    14.若m,n满足|m﹣2|+(n+1)2=0,则mn的值为 .
    解:由题意得,m﹣2=0,n+1=0,
    解得,m=2,n=﹣1,
    则mn=2﹣1=,
    故答案为:.
    15.写出二元一次方程3x+y﹣6=0的正整数解为 .
    解:方程3x+y﹣6=0,
    解得:y=﹣3x+6,
    当x=1时,y=3;
    则方程的正整数解为.
    故答案为:.
    16.若不等式组有解,则a的取值范围是 .
    解:,
    由①得,x<2,
    由②得x>a,
    ∵不等式组有解集,
    ∴a<x<2,
    ∴a<2.
    故答案为:a<2.
    三、解答题(本大题共有9小题,共72分。请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
    17.计算:(﹣a2)3•(﹣a3)2.
    解:原式=﹣a6•a6=﹣a12.
    18.因式分解:
    (1)m2﹣4;
    (2)4a2b﹣8ab2+4b3.
    解:(1)原式=(m+2)(m﹣2);
    (2)原式=4b(a2﹣2ab+b2)
    =4b(a﹣b)2.
    19.解方程组:
    (1);
    (2).
    解:(1),
    把①代入②得:6y﹣3+4y=17
    解得:y=2,
    把y=2代入①得:x=3,
    则方程组的解为;
    (2),
    ①+②得:8x=16,
    解得:x=2,
    把x=2代入①得:y=1,
    则方程组的解为.
    20.求不等式2m﹣1<的正整数解.
    解:去分母得:4m﹣2<3m+2,
    移项得:4m﹣3m<2+2,
    即m<4,
    故正整数解是 1,2,3.
    21.填写下列推理中的空格:
    已知:如图,点E在CD上,且BE平分∠ABC,∠1=∠2.
    求证:∠BAD+∠ADE=180°.
    证明:∵BE平分∠ABC(已知),
    ∴∠EBA=∠ ( ).
    又∵∠1=∠2(已知),
    ∴∠2=∠ ( ),
    ∴AB∥ ( ),
    ∴∠BAD+∠ADE=180°( ).
    【解答】证明:∵BE平分∠ABC(已知),
    ∴∠EBA=∠1(角平分线的定义).
    又∵∠1=∠2(已知),
    ∴∠2=∠EBA(等量代换),
    ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),
    ∴∠BAD+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
    故答案为:1;角平分线的定义;EBA;等量代换;CD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
    22.如图,5×5的网格中,每个小方格的边长为一个单位,将△ABC向右平移3格,再向上平移2格,得△A'B'C′.
    (1)画出△A'B'C';
    (2)画出△A'B'C'的中线A'D;
    (3)线段BC与B'C′的大小关系为 ,AA′与BB′的位置关系为 ;
    (4)求△A′B′C′的面积.
    解:(1)如图,△A'B'C'即为所求;
    (2)如图所示,线段A′D即为所求;
    (3)线段BC与B'C′的大小关系为相等,AA′与BB′的位置关系为平行;
    故答案为:线段,平行;
    (4)△A′B′C′的面积=2×3﹣=.
    23.已知:如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠1=∠2,∠A=∠F.
    求证:∠C=∠D.
    【解答】证明:∵∠ANC=∠2,∠1=∠2,
    ∴∠1=∠ANC,
    ∴DB∥CE,
    ∴∠C=∠ABD,
    ∵∠A=∠F,
    ∴∠D=∠ABD,
    ∴DF∥AC,
    ∴∠C=∠D.
    24.某班级社团活动,需购买甲、乙两种卡片.若购买1张甲卡片和1张乙卡片,则共需6元;若购买2张甲卡片和1张乙卡片,则共需8元.
    (1)求甲、乙两种卡片的单价;
    (2)若需购买甲、乙两种卡片共6张,且花费不超过20元,问甲卡片最少有几张?
    解:(1)设甲种卡片的单价为x元,乙种卡片的单价为y元,由题意得,

    解得,
    答:甲种卡片的单价为2元,乙种卡片的单价为4元.
    (2)设甲卡片购买m张,则乙卡片购买(6﹣m)张,由题意得,
    2m+4(6﹣m)≤20,
    解得m≥2,
    ∴甲卡片最少有2张.
    答:甲卡片最少有2张.
    25.将长方形纸片,按下列要求折叠,并回答问题1、2、3.
    【折叠一】
    第1步:将长方形纸片,按图1所示的方法折叠;
    第2步:按图2所示的方法折叠;
    第3步:将图形展开,如图3,在长方形ABCD中,EF、GD为折叠过程中产生的折痕.
    问题1:EF与GD平行吗?请说明理由.
    【折叠二】
    第1步:将长方形纸片,按图4所示的方法折叠;
    第2步:按图5所示的方法折叠;
    第3步:将图形展开,如图6,在长方形ABCD中,EF、GH为折叠过程中产生的折痕.
    问题2:EF与GH平行吗?请说明理由.
    问题3:如图7,在【折叠二】中,若纸片的长为16厘米、宽为2厘米,则阴影部分面积的最大值为 .
    解:问题1:结论:EF∥DG.
    理由:如图3中,
    由翻折可知,∠CDG=∠ADG=45°,∠AFE=45°
    ∴∠AFE=∠ADG=45°,
    ∴EF∥DG,
    ∵DF∥EG,
    ∴四边形EFDG是平行四边形,
    ∴EF∥DG.
    问题2:结论EF∥DG.
    理由:如图6中,连接FG.
    由翻折可知,∠FGH=∠HGC,∠AFE=∠EFG,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠AFG=∠FGC,
    ∴∠EFG=∠FGH,
    ∴EF∥GH.
    问题3:如图7中,设四边形ABEF的面积为xcm2,四边形CDHG的面积为ycm2,
    ∵四边形EFHG是平行四边形,
    ∴△EFG与△GHF的面积相等,设△EFG的面积为acm2,
    则x+y+2a=16×2=32
    ∴x+y=32﹣2a,
    ∴S阴=(x﹣a)+(y﹣a)=x+y﹣2a=32﹣4a,
    ∴当平行四边形EFHG的面积最小时,阴影部分的面积最大,
    ∵平行四边形WFHG的面积的最小值=2×2=4(cm2),
    ∴阴影部分的面积的最大值=32﹣8=24(cm2).
    故答案为24cm2.
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