2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市秦淮区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. m3⋅m3=2m3B. m2+m3=m5C. (m3)2=m6D. m6÷m2=m3
2. 不等式2x≥−2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，下列条件：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠ADC=∠B；
④∠D+∠BCD=180°；
⑤∠B+∠BCD=180°，
其中能推导出AB//CD的是( )
A. ①④B. ②④C. ①⑤D. ②⑤
4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是( )
A. 正五方形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
5. 若多项式4a2−2ka+9可以写成一个整式的平方，则常数k的值为( )
A. 12B. ±12C. 6D. ±6
6. 下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
A. 2，2，2B. 1，1，8C. 1，2，2D. 1，1，1
7. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为( )
A. x+10−(y−10)=5(y−10)x−10=y+10B. x+10=5(y−10)x−10=y+10
C. x+10−(y−10)=5(y−10)x+10=y−10D. x−10=5(y+10)x−10=y+10
8. 如图，C是AB上一点，分别以AC、BC为边画正方形ACDE与正方形BCFG，连接CG、DG.已知AB=92，△CDG的面积为74，则正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为( )
A. 674B. 534C. 22D. 13
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
9. PM2.5指空气中可吸入颗粒物.已知某时刻南京市中华门监测点测到PM2.5的含量为0.000055g/m3，将0.000055用科学记数法表示为______ ．
10. (π−3.14)0=______．
11. 因式分解：3x2−12=______．
12. 如图，把△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE=DC=2，则AF= ______ ．
13. 如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AED的度数为______ °.
14. 命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是______ ．
15. 已知a2b3=3，则(ab)2⋅a2b4= ______ ．
16. 如图，E是△ABC的边AB的中点，D、F分别是AC、BC上一点，将△ABC分别沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在点O处，若∠DOF=142°，则∠C的度数为______ °.
17. 如图，五边形ABCDE的两个外角的平分线交于点P.若∠P=112°，则∠A+∠B+∠E= ______ °.
18. 关于x的不等式组2x+12+3>−1x三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解不等式组4(x−1)≤7x+2x+2四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
计算：
(1)(an)3+(a3)n−an⋅a3；
(2)(a−b)2−2a(a−b)．
21. (本小题6.0分)
解方程组：x2−y+13=13x+2y=10．
22. (本小题7.0分)
已知：如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A．
求证：∠AEH=∠F．
证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED// ______ (______ )，
∴∠1=∠C(______ )，
∠2= ______ (两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2，∠C=∠A，
∴∠A= ______ ，
∴AB//DF(______ )，
∴∠AEH=∠F(______ ).
23. (本小题8.0分)
某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱.求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．
24. (本小题8.0分)
如图，已知∠A和∠1，求作：∠2，使∠2+∠1−∠A=180°.(要求：1.尺规作图，保留作图痕迹；2.用两种方法；3.写出必要的文字说明)
25. (本小题9.0分)
在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
(1)如图①，当点M在线段AC上，且∠C=50°时，求证BD//MF；
(2)当点M在边AC的延长线上时，补全图②，判断BD与MF的位置关系并证明．
26. (本小题12.0分)
如图，是某道路停车泊位收费公示牌.现从该收费公示牌中摘录其收费标准，并注解如图表．
【初步理解】
(1)夜间时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放8小时，需缴费______ 元；
(2)白天时段，一辆大型车在该道路停车泊位连续停放1小时36分钟，需缴费______ 元；
【综合应用】
(3)白天时段，一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费26元，则该车最多停放了多长时间？(用一元一次不等式解决问题)
【深入探索】
(4)已知一辆小型车与一辆大型车在该道路停车泊位都连续停放5小时，小型车在白天时段停放m分钟，大型车在白天时段停放n分钟，且n<60.当小型车的停车费高于大型车的停车费时，m随n的变化而变化，请直接写出n的范围及其相应的m的范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、m3⋅m3=m6，故A不符合题意；
B、m2与m3不能合并，故B不符合题意；
C、(m3)2=m6，故C符合题意；
D、m6÷m2=m4，故D不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：2x≥−2
系数化为1得：x≥−1，
在数轴上表示为：

故选：C．
先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：∠1=∠2，∠D+∠BCD=180°，只能推导出AD//BC，故①④不符合题意；
∠ADC=∠B，不能推导出AB//DC，故③不符合题意；
∠3=∠4，∠B+∠BCD=180°，能推导出AB//CD，故②⑤符合题意．
故选：D．
由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
4.【答案】B
【解析】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，
∴设这个外角是x，则内角是2x，
根据题意得x+2x=180°，
解得x=60°，
∴360°÷60°=6，
故选：B．
设这个外角是x°，则内角是2x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵多项式4a2−2ka+9可以写成一个整式的平方，
∴4a2−2ka+9=(2k)2±2×2k×3+32，
∴−2ak=±12k，
∴a=±6，
故选：D．
结合已知条件，根据完全平方公式即可求得答案．
本题考查完全平方公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵2+2+2=6>5，
∴此三条线段与长度为5的线段能组成四边形，故此选项符合题意；
B、∵1+1+5=7<8，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
C、∵1+2+2=5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
D、∵1+1+1=3<5，
∴此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形，故此选项不符合题意；
故选：A．
根据若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边逐项判定即可．
本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x+10−(y−10)=5(y−10)x−10=y+10，
故选：A．
根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可．
本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：设AC=a，BC=b，
∵四边形ACDE为正方形，
∴CD=AC=a，
∵四边形BCFG为正方形，
∴FG=BC=b，GF⊥CD，
∵AB=92，
∴a+b=92，
∵△CDG的面积为74，
∴12ab=74，
即2ab=7，
∴(a+b)2=814，
即a2+2ab+b2=814，
∴a2+b2=814−7=534，
∴正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为534，
故选：B．
设AC=a，BC=b，根据AB的长和△CDG的面积分别列出关于a、b的方程，即可求出a2+b2的值．
本题考查了正方形的性质，完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出a2+b2的值是解题的关键．
9.【答案】5.5×10−5
【解析】解：0.000055=5.5×10−5．
故答案为：5.5×10−5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】1
【解析】解：(π−3.14)0=1．
故本题答案为：1．
根据零指数幂的意义计算．
主要考查了零指数幂的意义．任何非0数的0次幂等于1．
11.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】解：原式=3(x2−4)
=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】6
【解析】解：∵△ABC沿着射线AC方向平移得到△DEF，BE=2，
∴AD=CF=BE=2，
∵DC=2，
∴AF=AD+CD+CF=2+2+2=6．
故答案为：6．
根据已知条件和平移的性质推出AD=CF=BE=2，因为DC=2，即可得出AF的长度．
本题主要考查平移的性质，根据题意得出AD=CF=BE=2是解决问题的关键．
13.【答案】105
【解析】解：根据题意，一副三角尺，
∴∠ACB=30°，∠DCB=45°，
∴∠DCE=∠DCB−∠ACB=45°−30°=15°，且∠D=90°，
∵∠AED是△DCE的外角，
∴∠AED=∠D+∠DCE=90°+15°=105°，
故答案为：105．
根据三角尺的特殊角的度数可求∠DCE的度数，再根据三角形的外角和定理即可求解．
本题主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置关系，角的和差，外角和定理是解题的关键．
14.【答案】只有两个锐角的三角形是钝角三角形
【解析】解：命题“钝角三角形只有两个锐角”的逆命题是只有两个锐角的三角形是钝角三角形，
故答案为：只有两个锐角的三角形是钝角三角形．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】9
【解析】解：(ab)2⋅a2b4
=a2b2⋅a2b4
=a2b6，
∵a2b3=3，
∴原式=(a2b3)2=9，
故答案为：9．
根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则是解题的关键．
16.【答案】38
【解析】解：由翻折的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，
∴∠A+∠B=∠DOE+∠FOE=∠DOF=142°，
由三角形的内角和定理得：∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°−(∠A+∠B)=180°−142°=38°．
故答案为：38．
先由翻折的性质得∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，据此得∠A+∠B=∠DOF=142°，然后根据三角形的内角和定理可求出∠C的度数．
此题主要考查了图形的翻折变换及性质，三角形的内角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形的翻折变换及性质，理解三角形的内角和等于180°．
17.【答案】316
【解析】解：在△PCD中，
∵∠P=112°，
∴∠PCD+∠PDC=180°−∠P=180°−112°=68°，
∵五边形ABCDE的两个外角的平分线交于点P，
∴∠BCD+∠EDC=360°−2(∠PCD+∠PDC)=360°−2×68°=224°，
∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC=(5−2)×180°=540°，
∴∠A+∠B+∠E=540°−∠BCD−∠EDC=540°−224°=316°．
故答案为：316．
根据∠P=112°，得∠PCD+∠PDC=68°，再根据五边形ABCDE的两个外角的平分线交于点P，所以∠BCD+∠EDC=360°−2(∠PCD+∠PDC)=360°−2×68°=224°，再根据五边形的内角和得∠A+∠B+∠E=540°−∠BCD−∠EDC=540°−224°=316°．
本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形的内角和公式和外角的性质是关键．
18.【答案】−2【解析】解：由2x+12+3>−1得：x>−4.5，
由x所以不等式组的整数解为−4、−3、−2，
则−2故答案为：−2求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，并结合不等式组的整数解情况可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：4(x−1)≤7x+2①x+2解不等式①得x≥−2，
解不等式②得x<1，
所以不等式组的解集为：−2≤x<1，
所以不等式组的所有整数解为：−2，−1，0．
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
20.【答案】解：(1)(an)3+(a3)n−an⋅a3
=a3n+a3n−a3+n
=2a3n−a3+n；
(2)(a−b)2−2a(a−b)
=a2−2ab+b2−2a2+2ab
=b2−a2．
【解析】(1)根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可；
(2)按照完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算即可．
本题考查了整式的混合运算，涉及幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式、单项式乘多项式的法则，需熟练掌握这些法则．
21.【答案】解：原方程组可化为3x−2(y+1)=63x+2y=10，
即3x−2y=8 ①3x+2y=10 ②，
①+②得，6x=18，x=3．
①−②得，−4y=−2，y=12．
故原方程组的解为x=3y=12．
【解析】先把方程组中的①化简，利用加减消元法或者代入消元法求解即可．
解答此题的关键是掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法．
22.【答案】AC 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠DGC ∠DGC 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：∵∠DEH+∠EHG=180°，
∴ED//AC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠1=∠C(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠DGC(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2，∠C=∠A(已知)，
∴∠A=∠DGC，
∴AB//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AEH=∠F(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；两直线平行，内错角相等；已知；∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：设购买的白色复印纸的箱数为x箱，彩色复印纸的箱数为y箱，
由题意得：80x+180y=2660x=5y−3，
解得：x=22y=5，
答：购买的白色复印纸的箱数为22箱，彩色复印纸的箱数为5箱．
【解析】设购买的白色复印纸的箱数为x箱，彩色复印纸的箱数为y箱，由题意：用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】解：方法一：∠COD即为所求．

方法二：∠COD即为所求．

【解析】利用角的和差定义求解即可．方法一：延长AO到B，在OB的下方作∠BOD=∠A即可，∠COD即为所求．方法二：延长JO到D，在OF的右侧作∠FOC=∠A即可，∠COD即为所求．
本题考查作图−复杂作图，角的和差定义性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25.【答案】(1)证明：∵∠A=90°，∠C=50°，BD平分∠ABC，
∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−90°−50°=40°，
∴∠ADB=∠CBD+∠C=12∠ABC+∠C=12×40°+50°=70°．
∵∠AME=∠C+∠MEC=50°+90°=140°，MF为∠AME的平分线，
∴∠AMF=12∠AME=12×140°=70°，
∴∠ADB=∠AMF=70°，
∴BD//MF．
(2)M是AC延长线上的一点，过点M作ME⊥BC，交BC延长线于点E，过点M作∠AME平分线MF，交BA延长线于点F．
判断BD⊥MF．

证明：延长BD，交MF于点G．
∵在Rt△ABC和Rt△CMF中，∠BAC=∠CEM，∠BCA=∠MCE，
∴∠ABC=∠CME．
又∵BD、MF分别为∠ABC和∠CME的平分线，
∴∠FBG=∠AMF．
又∵∠AMF+∠AFM=90°，
∴∠FBG+∠AFM=90°，
∴∠BGF=90°，
∴BD⊥MF．
【解析】(1)利用平行线的性质即可证明；
(2)利用各角之间的关系，证明BD所在的直线与MF的夹角为90°即可．
本题考查平行线的性质，知识点比较简单，但解题过程每一步要有理有据．
26.【答案】6 19
【解析】解：(1)1×6=6(元)，
故答案为：6；
(2)2.5×4+3×3
=10+9
=19(元)，
故答案为：19；
(3)设该车停放了x分钟，
由题意得：x15×2≤26，
解得：x≤195，
∴x的最大值为195，
答：该车最多停放了195分钟；
(4)①当0≤n<15时，15②当n=15时，30③当15④当30⑤当45(1)根据夜间时段停车收费标准，列出算式计算即可求解；
(2)根据白天时段停车收费标准，列出算式计算即可求解；
(3)设该车停放了x分钟，根据一辆小型车在该道路停车泊位连续停放一段时间后缴费26元，列出不等式计算即可求解；
(4)根据白天时段停车收费标准和n的取值不同，可以写出相应的m的范围．
本题考查的是一元一次不等式的应用，函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等关系式．
一级支路计时
时段/车型
白天时段
夜间时段
小型车
连续停放6小时封顶
连续停放6小时封顶
首小时内(15−60分钟)
首小时后(60分钟后)
20：00至次日8：00
2元/15分钟
2元/15分钟
1元/小时
大型车
2.5元/15分钟
3元/15分钟
1.5元/小时
注解
1.白天时段，车辆进入停车泊位15分钟以内免费，第15分钟开始收费.以小型车为例，记小型车连续停放时间为a分钟，当0≤a<15时不收费，当a=15时收费2元，当152.夜间时段，不足1小时按1小时收费．
3.“连续停放6小时封顶”是指当车辆连续停放的时间超过6小时时，只收6小时的停车费．