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江苏省江阴市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 （解析版）
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这是一份江苏省江阴市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 （解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7 B．x2•x3＝x5 C．x4÷x＝x4 D．x+x2＝x3
2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc
3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2
4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（ ）
A．80° B．65° C．60° D．55°
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3
C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2
7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（ ）
A．2或 B．2或 C．1或 D．1或
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为 ．
12．若am＝2，an＝3，则am+n的值是 ．
13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解 ．
14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是 ．
15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为 ．
16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ．
17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有 个．
18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，则所有这样的a的和为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．
20．把下面各式分解因式：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）3a3﹣27a．
21．（1）解方程组
（2）解不等式组
22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．
23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；
（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为 ；
（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．
24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．
（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；
（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7 B．x2•x3＝x5 C．x4÷x＝x4 D．x+x2＝x3
解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，
x+x3≠x4，
∴选项B正确．
故选：B．
2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc
解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；
B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2
解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；
故选：B．
4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（ ）
A．80° B．65° C．60° D．55°
解：如图，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，
∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．
∵AB∥CE，
∴∠1＝∠B＝60°．
故选：C．
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3
C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2
解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；
B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；
C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；
D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．
故选：D．
7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：3x＜﹣4（x﹣6），
3x＜﹣4x+24，
7x＜24，
x＜
故正整数解有3，2，1共3个，
故选：C．
8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①四边形的内角和和外角和都是360°，
∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；
②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；
④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；
故选：B．
9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B．
C． D．
解：设（1）班得x分，（2）班得y分，
由题意可得，，
即，
故选：D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（ ）
A．2或 B．2或 C．1或 D．1或
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，
分两种情况：
①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：
∵△APQ的面积为2cm2，
∴×t×2＝2，
解得：t＝2；
②点P在BC上时，如图2所示：
∵△APQ的面积为2cm2，
∴×AQ×3＝2，
解得：AQ＝，
∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），
解得：t＝；
综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为 ．
解：0.00096＝9.6×10﹣4．
故答案为：9.6×10﹣4．
12．若am＝2，an＝3，则am+n的值是 6 ．
解：am+n＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解 ．
解：当x＝8时，8+3y＝11，
∴y＝1．
故是方程x+3y＝11的一个整数解；
当x＝5时，5+3y＝11，
∴y＝2．
故是方程x+3y＝11的一个整数解；
…
由于二元一次方程有无数个整数解，
所以答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）．
14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是 ．
解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，
故答案为：如果a＝0，则ab＝0．
15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为 ．
解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，
∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，
即：3＜c＜9．
故答案为：3＜c＜9．
16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ．
解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有 个．
解：∵多边形的内角小于120°，
∴外角大于60°，
∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，
∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．
故答案为：5．
18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，则所有这样的a的和为 ．
解：，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，
∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，
∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，
∴21.6≤6a+15≤33.6，
∴1.1≤a≤3.1，
∴a的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为5．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．
解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1
＝1+1﹣2
＝0；
（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3
＝a6+a6+8a6
＝10a6．
20．把下面各式分解因式：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）3a3﹣27a．
解：（1）原式＝（x﹣2y）2；
（2）原式＝3a（a2﹣9）
＝3a（a+3）（a﹣3）．
21．（1）解方程组
（2）解不等式组
解：（1），
②﹣①×2，得：x＝6，
将x＝6代入①，得：6+2y＝0，
解得y＝﹣3，
则；
（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，
解不等式＞x﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为x≤0．
22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．
解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2
＝10xy﹣5y2，
当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．
23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；
（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为 ；
（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．
【解答】 解：（1）如图所示；
（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1×3×3＝，
故答案为：；
（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．
24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE；
（2）∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．
25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．
答：该公司最多能提供40个N95口罩．
26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．
（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；
（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．
解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等，
∴∠CED＝∠CDE＝45°，
∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°，
∴∠EDF＝∠A＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°；
（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°，
∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°，
∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°，
∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论：
①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解，
∴此情况不成立，舍去；
②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x，
解得x＝45，
∴∠B＝90°﹣45°＝45°；
③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x，
解得x＝60，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°．
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7 B．x2•x3＝x5 C．x4÷x＝x4 D．x+x2＝x3
2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc
3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2
4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（ ）
A．80° B．65° C．60° D．55°
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3
C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2
7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（ ）
A．2或 B．2或 C．1或 D．1或
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为 ．
12．若am＝2，an＝3，则am+n的值是 ．
13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解 ．
14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是 ．
15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为 ．
16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ．
17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有 个．
18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，则所有这样的a的和为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．
20．把下面各式分解因式：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）3a3﹣27a．
21．（1）解方程组
（2）解不等式组
22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．
23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；
（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为 ；
（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．
24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．
（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；
（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（x3）4＝x7 B．x2•x3＝x5 C．x4÷x＝x4 D．x+x2＝x3
解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，
x+x3≠x4，
∴选项B正确．
故选：B．
2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc
解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；
B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）2
解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；
故选：B．
4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（ ）
A．80° B．65° C．60° D．55°
解：如图，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，
∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．
∵AB∥CE，
∴∠1＝∠B＝60°．
故选：C．
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）•180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
6．下列各式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3
C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2
解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；
B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；
C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；
D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．
故选：D．
7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：3x＜﹣4（x﹣6），
3x＜﹣4x+24，
7x＜24，
x＜
故正整数解有3，2，1共3个，
故选：C．
8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①四边形的内角和和外角和都是360°，
∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；
②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；
④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；
故选：B．
9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B．
C． D．
解：设（1）班得x分，（2）班得y分，
由题意可得，，
即，
故选：D．
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（ ）
A．2或 B．2或 C．1或 D．1或
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，
分两种情况：
①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：
∵△APQ的面积为2cm2，
∴×t×2＝2，
解得：t＝2；
②点P在BC上时，如图2所示：
∵△APQ的面积为2cm2，
∴×AQ×3＝2，
解得：AQ＝，
∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），
解得：t＝；
综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为 ．
解：0.00096＝9.6×10﹣4．
故答案为：9.6×10﹣4．
12．若am＝2，an＝3，则am+n的值是 6 ．
解：am+n＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解 ．
解：当x＝8时，8+3y＝11，
∴y＝1．
故是方程x+3y＝11的一个整数解；
当x＝5时，5+3y＝11，
∴y＝2．
故是方程x+3y＝11的一个整数解；
…
由于二元一次方程有无数个整数解，
所以答案不唯一．
故答案为：（答案不唯一）．
14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是 ．
解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，
故答案为：如果a＝0，则ab＝0．
15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为 ．
解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，
∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，
即：3＜c＜9．
故答案为：3＜c＜9．
16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ．
解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有 个．
解：∵多边形的内角小于120°，
∴外角大于60°，
∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，
∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．
故答案为：5．
18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，则所有这样的a的和为 ．
解：，
∵解不等式①得：x＞a﹣1，
解不等式②得：x≤a+5，
∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，
∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，
∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，
∴21.6≤6a+15≤33.6，
∴1.1≤a≤3.1，
∴a的值为2，3，
∴2+3＝5，
故答案为5．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；
（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．
解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1
＝1+1﹣2
＝0；
（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3
＝a6+a6+8a6
＝10a6．
20．把下面各式分解因式：
（1）x2﹣4xy+4y2；
（2）3a3﹣27a．
解：（1）原式＝（x﹣2y）2；
（2）原式＝3a（a2﹣9）
＝3a（a+3）（a﹣3）．
21．（1）解方程组
（2）解不等式组
解：（1），
②﹣①×2，得：x＝6，
将x＝6代入①，得：6+2y＝0，
解得y＝﹣3，
则；
（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，
解不等式＞x﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为x≤0．
22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．
解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2
＝10xy﹣5y2，
当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．
23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；
（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为 ；
（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．
【解答】 解：（1）如图所示；
（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1×3×3＝，
故答案为：；
（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．
24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE；
（2）∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．
25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少个N95口罩？
解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．
答：该公司最多能提供40个N95口罩．
26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．
（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；
（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．
解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等，
∴∠CED＝∠CDE＝45°，
∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°，
∴∠EDF＝∠A＝50°，
∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°；
（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°，
∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°，
∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°，
∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论：
①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解，
∴此情况不成立，舍去；
②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x，
解得x＝45，
∴∠B＝90°﹣45°＝45°；
③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x，
解得x＝60，
∴∠B＝90°﹣60°＝30°，
综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°．
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