2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区七年级（下）期末数学试卷 解析版

这是一份2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区七年级（下）期末数学试卷 解析版，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算a3•（﹣a2）结果正确的是（ ）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
2．（3分）下面计算正确的（ ）
A．x（x+y+1）＝x2+xy+1B．（x+y）2＝x2+y2
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6D．（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2
3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ）
A．（x+2a）（x﹣2a）B．（1﹣2a）（﹣1+2a）
C．（b+5c）（5c﹣b）D．（x+2y）（﹣x+2y）
4．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的（ ）
A．a+3＞b+1B．a﹣2＞b﹣5C．﹣3a＞﹣3bD．5a＞5b
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，与∠1是同位角的（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
6．（3分）下列长度的3根小木棒能搭成三角形的（ ）
A．1cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm
C．1cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm
7．（3分）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF等于（ ）
A．80°B．110°C．130°D．140°
8．（3分）下列命题是假命题的（ ）
A．对顶角相等B．同角的补角相等
C．内错角的平分线平行D．直角都相等
9．（3分）已知是方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．4B．﹣4C．0D．不能确定
10．（3分）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．（3分）﹣0.000032用科学记数法表示为 ．
12．（3分）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 ．
13．（3分）请你写出二元一次方程x﹣y＝5的一个解： ．
14．（3分）把线段AB平移一段距离后得到线段A′B′，若AA′＝5，则BB′＝ ．
15．（3分）若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是 边形．
16．（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EHG＝60°，∠HGF＝20°，则∠BEF＝ °．
18．（3分）已知a1＝﹣，a2＝，a3＝，a4＝，……，以此类推，则a2020的值为 ．
三、解答题（共8小题，满分56分）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2；
（2）2a2b•（﹣ab2c）2．
20．（8分）把下列各式分解因式：
（1）2a2﹣12ab+18b2；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
21．（8分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
22．（4分）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝．
23．（6分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出将△ABC先向上平移4格、再向左平移1格后的△A'B'C'；
（2）只用没有刻度的直尺，在A'C'上确定一点P，使△PBC的面积等于△A'B'C'面积的一半．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．
（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．
25．（6分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店以20元/千克的价格购进一批杨梅，由于销售状况良好，该店再次购进同一种杨梅，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元．该水果店两次共购进杨梅110千克，共花去2160元．
（1）该水果店两次分别购买了多少千克的杨梅？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的杨梅有10%的损耗，第二次购进的杨梅有15%的损耗，该水果店希望售完这些杨梅获利不低于500元，则该杨梅每千克售价至少为多少元？
26．（8分）如图，△ABC中，D为AC上一点，且∠ADB＝∠ABC＝α（0°＜α＜180°），∠ACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F．
（1）若α＝90°，判断∠BEF和∠BFE的大小关系并说明理由；
（2）是否存在α，使∠BEF大于∠BFE？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．
2019-2020学年江苏省无锡市梁溪区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）计算a3•（﹣a2）结果正确的是（ ）
A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：a3•（﹣a2）＝﹣a3+2＝﹣a5．
故选：A．
2．（3分）下面计算正确的（ ）
A．x（x+y+1）＝x2+xy+1B．（x+y）2＝x2+y2
C．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣6D．（1+x）（1﹣x）＝1﹣x2
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝x2+xy+x，故A错误．
（B）原式＝x2+2xy+y2，故B错误．
（C）原式＝x2﹣x﹣6，故C错误．
故选：D．
3．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的（ ）
A．（x+2a）（x﹣2a）B．（1﹣2a）（﹣1+2a）
C．（b+5c）（5c﹣b）D．（x+2y）（﹣x+2y）
【分析】根据平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、（1﹣2a）（﹣1+2a）＝﹣（1﹣2a）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的（ ）
A．a+3＞b+1B．a﹣2＞b﹣5C．﹣3a＞﹣3bD．5a＞5b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，
∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，b﹣2＞b﹣5，
∴a﹣2＞b﹣5，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴﹣3a＜﹣3b，故本选项符合题意；
D、∵a＞b，
∴5a＞5b，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，与∠1是同位角的（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；
B、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
C、∠4与∠1是同位角，故本选项不符合题意；
D、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．（3分）下列长度的3根小木棒能搭成三角形的（ ）
A．1cm，1cm，3cmB．1cm，2cm，3cm
C．1cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．
【解答】解：A、1+1＜3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
B、1+2＝3．不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；
C、1+3＜4，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；
D、2+3＞4．满足三边关系定理，故正确，符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF等于（ ）
A．80°B．110°C．130°D．140°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF的度数．
【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，∠FDC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠EDF＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故选：B．
8．（3分）下列命题是假命题的（ ）
A．对顶角相等B．同角的补角相等
C．内错角的平分线平行D．直角都相等
【分析】根据对顶角、同角的补角、内错角、直角的性质判断．
【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；
B、同角的补角相等，是真命题；
C、相等的两个内错角的平分线平行，原命题是假命题；
D、直角都相等，是真命题；
故选：C．
9．（3分）已知是方程组的解，则m+n的值为（ ）
A．4B．﹣4C．0D．不能确定
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：m＝﹣2，n＝2，
则m+n＝﹣2+2＝0，
故选：C．
10．（3分）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【分析】根据题目，我们可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．
【解答】解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→﹣1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．（3分）﹣0.000032用科学记数法表示为 ．
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：﹣0.000 032＝﹣3.2×10﹣5．
故答案为：﹣3.2×10﹣5．
12．（3分）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是 ．
【分析】本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；
从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式组为﹣1＜x≤2．
13．（3分）请你写出二元一次方程x﹣y＝5的一个解： ．
【分析】根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的x，y的值即为二元一次方程的解，可以取任意一个x的值代入方程计算出y的值，从而求得方程的一组解．
【解答】解：∵x﹣y＝5，
∴y＝x﹣5，
不妨令x＝6，则y＝1．
∴二元一次方程x﹣y＝5的一个解是．
故答案为（答案不唯一）．
14．（3分）把线段AB平移一段距离后得到线段A′B′，若AA′＝5，则BB′＝ ．
【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′＝AB，平移的距离可得AA′＝BB′＝5．
【解答】解：∵线段AB平移一段距离后得到线段A′B′，
∴AA′＝BB′＝5，
故答案为：5．
15．（3分）若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是 12 边形．
【分析】一个多边形的每一个内角都是150°，即每个外角是30°．正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【解答】解：360÷30＝12，则它是12边形．
16．（3分）写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题： ．
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
17．（3分）如图，已知AB∥CD，∠EHG＝60°，∠HGF＝20°，则∠BEF＝ °．
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠HFG的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠EHG是△GHF的外角，
∴∠HFG＝∠EHG﹣∠HGF，
∵∠EHG＝60°，∠HGF＝20°，
∴∠HFG＝60°﹣20°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF＝∠HFG＝40°．
故答案为：40．
18．（3分）已知a1＝﹣，a2＝，a3＝，a4＝，……，以此类推，则a2020的值为 ．
【分析】直接根据计算公式分别得出a的值，进而得出规律求出答案．
【解答】解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝＝，
a3＝＝＝，
a4＝＝＝﹣；
……，
∴每3个a的值循环一轮，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020和a1的值相等为﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（共8小题，满分56分）
19．（8分）计算：
（1）（）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）2；
（2）2a2b•（﹣ab2c）2．
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再求出即可；
（2）先算乘方，再根据整式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣4
＝﹣1；
（2）原式＝2a2b•a2b4c2
＝a4b5c2．
20．（8分）把下列各式分解因式：
（1）2a2﹣12ab+18b2；
（2）（x2﹣2y）2﹣（1﹣2y）2．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣6ab+9b2）
＝2（a﹣3b）2；
（2）原式＝（x2﹣2y+1﹣2y）（x2﹣2y﹣1+2y）
＝（x2﹣4y+1）（x+1）（x﹣1）．
21．（8分）（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
①×5+②×3，得：19x＝﹣19，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②，得：﹣3+5y＝7，
解得y＝2，
∴方程组的解为；
（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥1，得：x≤1，
解不等式＜x﹣1，得：x＞2，
则不等式组无解．
22．（4分）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20
＝5x+19，
当x＝时，原式＝5×+19＝20．
23．（6分）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：
（1）画出将△ABC先向上平移4格、再向左平移1格后的△A'B'C'；
（2）只用没有刻度的直尺，在A'C'上确定一点P，使△PBC的面积等于△A'B'C'面积的一半．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出将△ABC先向上平移4格、再向左平移1格后的△A'B'C'；
（2）根据网格可得BC是1×3格对角线，再画2×6格对角线所在的直线PQ，即与BC平行，即可在A'C'上确定一点P，根据平行线之间的距离处处相等，使△PBC的面积等于△PB′C′的面积等于△A'B'C'面积的一半．
【解答】解：（1）如图即为平移后的△A'B'C'；
（2）取AB的中点Q，过中点Q根据网格特点画BC的平行线交AC于点M，交A'C'一点P，点P即为所求．
∵QM是△ABC的中位线，
∴△PBC的面积等于△PB′C′的面积等于△A'B'C'面积的一半．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F．EG∥AB，交BC于点G．
（1）∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
（2）若∠A＝100°，∠1＝42°，求∠CEG的度数．
【分析】（1）根据四边形的内角和为360°以及补角的定义可得∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出∠1+∠2＝90°；
（2）根据∠A与∠C互补可得∠C的度数，根据∠1与∠2互余可得∠2的度数，根据平行线的性质可得∠ABE的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．
【解答】解：（1）∠1与∠2互余．
∵四边形ABCD的内角和为360°，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣180°＝180°，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴，，
∵EG∥AB，
∴∠2＝∠ABE，
∴∠1+∠2＝，
即∠1与∠2互余．
（2）∵∠A＝100°，∠1＝42°，
∴∠C＝80°，∠2＝48°，
∴∠ABE＝∠CBE＝48°，
∴∠BEC＝180°﹣48°﹣80°＝52°，
∴∠CEG＝52°﹣48°＝4°．
25．（6分）大浮杨梅是我市特色水果，古称“吴越佳果”．某水果店以20元/千克的价格购进一批杨梅，由于销售状况良好，该店再次购进同一种杨梅，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元．该水果店两次共购进杨梅110千克，共花去2160元．
（1）该水果店两次分别购买了多少千克的杨梅？
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的杨梅有10%的损耗，第二次购进的杨梅有15%的损耗，该水果店希望售完这些杨梅获利不低于500元，则该杨梅每千克售价至少为多少元？
【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，该水果店两次共购进杨梅110千克，”、“两次购进水果共花去了2160元”列出方程组并解答；
（2）设该水果每千克售价为m元，则由“售完这些水果获利不低于500元”列出不等式并解答．
【解答】解：（1）设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果．根据题意，得，
解得：x＝30，y＝80，
答：水果店两次分别购买了30千克和80千克的杨梅；
（2）设该杨梅每千克售价为m元，根据题意，得：m[30（1﹣10%）+80（1﹣15%）]﹣2160≥500，
解得：m≥28，
答：该杨梅每千克售价至少为28元．
26．（8分）如图，△ABC中，D为AC上一点，且∠ADB＝∠ABC＝α（0°＜α＜180°），∠ACB的角平分线分别交BD、BA于点E、F．
（1）若α＝90°，判断∠BEF和∠BFE的大小关系并说明理由；
（2）是否存在α，使∠BEF大于∠BFE？如果存在，求出α的范围，如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据余角的定义得到∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCF+∠BFC＝90°，根据角平分线的定义得到∠DCE＝∠BCF，等量代换得到∠BEF＝∠BFC，于是得到∠BEF＝∠BFE；
（2）根据角的和差和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∠BEF＝∠BFE；
理由：∵∠ADB＝∠ABC＝90°，
∴∠DCE+∠DEC＝90°，∠BCF+∠BFC＝90°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠DCE＝∠BCF，
∴∠DEC＝∠BFC，
∵∠DEC＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠BFC，
即∠BEF＝∠BFE；
（2）∵∠BEF＝∠EBC+∠ECB，∠BFE＝∠A+∠ACF，
∴∠BEF﹣∠BFE＝（∠EBC+∠ECB）﹣（∠A+∠ACF）＝∠EBC﹣∠A，
∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABD＝α﹣∠ABD，∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣α﹣∠ABD，
∴∠BEF﹣∠BFE＝（α﹣∠ABD）﹣（180°﹣α﹣∠ABD）＝2α﹣180°，
若∠BEF＞∠BFE，
则∠BEF﹣∠BFE＞0，即2α﹣180°＞0，
∴α＞90°，
∴90°＜α＜180°．