2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．）

1．（3分）2019的相反数是（  ）

A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣

2．（3分）在3.14159，，0，π，2.这5个数中，无理数的个数有（  ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

3．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（  ）

A．a﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．＜0 D．a+b＜0

4．（3分）下列计算正确的是（  ）

A．3a+a＝3a2 B．4x2y﹣2yx2＝2x2y 

C．4y﹣3y＝1 D．3a+2b＝5ab

5．（3分）某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，再由甲乙合作完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（  ）

A． B． 

C． D．

6．（3分）把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（  ）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体

7．（3分）已知∠α＝34°30′，则∠α的余角为（  ）

A．66°30′ B．65°30′ C．56°30′ D．55°30′

8．（3分）在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（  ）

A．4条 B．6条 C．8条 D．无数条

9．（3分）如图，OA是表示东偏南40°方向的一条射线，把OA绕点O逆时针旋转90°，则此时OA表示的方向是（  ）

A．东偏北40° B．东偏北50° C．西偏南40° D．西偏南50°

10．（3分）如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表展开图的是（  ）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卷上相应的位置）

11．（2分）地球的半径约为6400km，用科学记数法可表示为     km．

12．（2分）用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”：     ．

13．（2分）单项式3πxy2的次数是     ．

14．（2分）已知x＝﹣1是方程3x﹣k（x+2）＝5的解，则k＝     ．

15．（2分）如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是     ．

16．（2分）已知∠AOB＝35°，以O为顶点作射线OC，若∠AOC＝2∠AOB，则∠BOC＝     °．

17．（2分）观察算式：31+2＝5；32+2＝11；33+2＝29；34+2＝83；35+2＝245；36+2＝731；……，则32019+2019的个位数字是     ．

18．（2分）某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头．走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进．到达码头时已经比原计划迟到了20min．已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为     min．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明．）

19．（8分）计算：

（1）（﹣+）÷（﹣）2

（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷

20．（8分）解方程：

（1）3﹣（1+2x）＝2x；

（2）

21．（8分）已知A＝3a2b﹣ab2，B＝ab2+2a2b，求5A﹣3B的值，其中a＝﹣1，b＝﹣2．

22．（8分）如图，网格中每小格都是相同的小正方形，点A、B、C都在网格的格点上．

（1）过点C画直线l∥AB；

（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为D；

（3）判断BA与BD的大小，并说明理由；

（4）请直接写出图中所有与AC相等的线段．

23．（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE．

（1）若∠AOC＝110°，求∠DOE的度数；

（2）试说明OF平分∠BOC．

24．（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝10cm，AD＝7cm．

（1）求AC的长；

（2）若点E在线段AB上，且CE＝2cm，求BE的长．

25．（8分）某超市先后两次共进货板栗1t，进货价依次为10元/kg和8元/kg，且第二次比第一次多付款800元．

（1）该超市这两次购进的板栗分别是多少吨？

（2）超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润4570元，问超市对剩下的板栗打几折销售？（利润＝销售总收入﹣进货总成本）

26．（8分）已知数轴上点A、B所表示的数分别是﹣5、﹣2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s．

（1）求点C所表示的数；

（2）设点P运动时间为t（s），当AP＝2BP时，求t的值；

（3）若点P出发的同时，线段AB也匀速向正方向运动，此时点P用时6s返回B点，求线段AB的运动速度；

（4）在（3）的条件下，点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回，当点Q与点A重合时，求此时点Q所表示的数．

2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．）

1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．

故选：B．

2．【解答】解：无理数有π一个，

故选：A．

3．【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|．A、∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；

B、|a|＞|b|，故本选项正确；

C、∵a＜0＜b，∴a÷b＜0，故本选项正确；

D、∵a＜0＜b，∴a+b＜0，故本选项正确．

故选：A．

4．【解答】解：A、3a+a＝4a，此选项计算错误；

B、4x2y﹣2yx2＝2x2y，此选项计算正确；

C、4y﹣3y＝y，此选项计算错误；

D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算错误；

故选：B．

5．【解答】解：依题意，得：+＝1．

故选：A．

6．【解答】解：把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，

故选：C．

7．【解答】解：∵∠α＝34°30′，

∴∠α的度数是90°﹣∠α＝90°﹣34°30′＝55°30′．

故选：D．

8．【解答】解：分三种情况：

1、四点在同一直线上时，只可画1条；

2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；

3、当没有三点共线时，可画6条．

所以最多可以画6条．

故选：B．

9．【解答】解：当把OA绕点O逆时针旋转90°，此时OA表示的方向是东偏北50°，

故选：B．

10．【解答】解：不是该正方体的展开图的是D选项，

故选：D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在答题卷上相应的位置）

11．【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．

故答案是：6.4×103．

12．【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为（2x+y）2．

故答案是：（2x+y）2．

13．【解答】解：单项式3πxy2的次数3，

故答案为：3．

14．【解答】解：把x＝﹣1代入方程3x﹣k（x+2）＝5得：

﹣3﹣k＝5，

解得：

k＝﹣8，

故答案为：﹣8．

15．【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，

三棱柱的正面是高为3的三角形，

∵这个几何体的体积是24，

∴三角形的底为＝8，

∴它的主视图的面积＝×8×3＝12，

故答案为：12．

16．【解答】解：∵∠AOB＝35°，∠AOC＝2∠AOB，

∴∠AOC＝70°，

当OC在OA下方时，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝105°；

当OC在OA上方时，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°

故答案为：105°或35

17．【解答】解：∵31+2＝5；32+2＝11；33+2＝29；34+2＝83；35+2＝245；36+2＝731；……，

∴结果的尾数5，1，9，3一循环，

∵2019÷4＝504…3，

则32019+2的尾数与33+2尾数相同为：9，

则32019+2019＝32019+2+2017的个位数字是：9+7＝16，

故答案为：6．

18．【解答】解：正常8点到景区入口，

出事后，耽误t分钟，8点t分钟到他景区入口，

他在景区入口等了10分钟，车没来，

就走了a分钟，在8点（10+a）分钟时遇到了车；

他走a分钟的路程，车走分钟就走完了，

也就是在8点（t﹣）时遇到了车，

则有：10+a＝t﹣正常时从他景区入口到码头要用b分钟，

在他遇到了车的地点到码头要（b﹣）分钟，

也就是8点（t﹣+b﹣）分钟到码头，

已知他是在8点（b+20）分钟到的，

所以有t﹣+b﹣＝b+20

因此解得：a＝12min，

t＝24min，

故答案是：24．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明．）

19．【解答】解：（1）（﹣+）÷（﹣）2

＝（﹣+）÷（）

＝（﹣+）×36

＝9﹣30+32

＝11；

（2）（﹣2）3×8﹣8×（）3+8÷

＝（﹣8）×8﹣8×+8×8

＝（﹣64）﹣1+64

＝﹣1．

20．【解答】解：（1）3﹣1﹣2x＝2x

则4x＝2，

解得：x＝；

（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6

则4x﹣2＝2x+1﹣5，

故2x＝﹣2

解得：x＝﹣1．

21．【解答】解：法一、5A﹣3B

＝5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+2a2b）

＝9a2b﹣8ab2．

当 x＝﹣1，y＝﹣2 时，上式＝14．

法 二、当 x＝﹣1，y＝﹣2 时，则A＝﹣2，B＝﹣8，

∴5A﹣3B＝14．

22．【解答】解：（1）如图，直线EC即为所求．

（2）直线BD即为所求．

（3）BA＞BD，理由：垂线段最短．

（4）与线段AC相等的线段有AD、BD．

23．【解答】解：（1）∵∠AOC＝110°，OE 平分∠AOC，

∴∠AOE＝55°．

又∵∠AOB＝70°，

∴∠DOE＝125°．

（2）理由：∵OF⊥OE，

∴∠EOF＝90°．

∴∠EOC+∠COF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°．

∵∠AOE＝∠EOC，

∴∠BOF＝∠COF，

即 OF 平分∠BOC．

24．【解答】（1）解：∵AB＝10cm，AD＝7cm，

∴BD＝3cm，

∵D 为 CB 的中点，

∴CB＝2BD＝6cm．

∴AC＝4cm．

（2）解：当点 E 在点 C 左侧时，BE＝CB+CE＝8cm；

当点 E 在点 C 右侧时，BE＝CB﹣CE＝4cm．

25．【解答】解：（1）设第一次进货板栗 xkg，则第二次进货板栗（1000﹣x）kg，

由题意可得：8（1000﹣x）﹣10x＝800，

解得：x＝400．

答：第一次进货 0.4t，第二次进货 0.6t．

（2）设超市对剩下的板栗打 y 折销售，由题意可得：

14×700+14××300﹣10×400﹣8×600＝4570，

整理，得9800+420y﹣4000﹣4800＝4570

所以420y＝3570

解得：y＝8.5．

答：超市对剩下的板栗打 8.5 折销售．

26．【解答】解：（1）设C点表示的数为x，依题意得

2（x+2）＝8×9

解得，x＝34．

∴C点表示的数为34；

（2）①当P点向左运动满足AP＝2BP时，

9t+3＝2×9t

解得，x＝；

②当P向右运动满足AP＝2BP时，

36×2﹣9t＝3

∴t＝；

故t的值为．

（3）设AB运动的速度为a，

依题意得6a+9×6＝2（34+2）

解得，a＝3；

答：AB速度为每秒 3 个单位长度；

（4）设m秒时点Q与B点重合，依题意得

5m＝3m+3

∴m＝，

此时点Q表示的数为﹣2+3×＝，A点表示数为﹣3＝﹣．

当点Q返回需要时间为（+5）÷5＝秒，

设Q返回n秒后与A相遇，依题意得

3n+5n＝3

∴n＝．

此时Q表示数为＝．