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江苏省淮安市清江浦区2019-2020学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （解析版）
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这是一份江苏省淮安市清江浦区2019-2020学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算不正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a2）2＝a4
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a4÷a＝a3
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．8、10、20D．5、15、8
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠5
5．若a＜b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b
6．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，若BC＝5，FC＝2，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．5D．7
7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．20°D．70°
8．下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 ．
10．“内错角相等”的逆命题是 ．
11．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值为 ．
12．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，则∠C＝ °．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．
14．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为 ．
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝ ．
16．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣2020）0+（）﹣1+（﹣2）3；
（2）（a2）3﹣2a5•a．
18．因式分解：
（1）a2﹣ab；
（2）2x2﹣2．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段BC与B′C′的关系是 ；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
20．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21．先化简再求值：（x+2）（x﹣2）﹣2x（x+1）+（x+3）2，其中x＝﹣．
22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．
23．列方程（组）解应用题：
水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
25．解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
26．阅读材料：
对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
问题解决：
（1）图1长方形的周长M＝ ；图2长方形的周长N＝ ；用“求差法”比较M、N的大小（b＞c）．
（2）如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．
27．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
思路点拨：
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；
小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；
小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．
问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为 °；
问题迁移：（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算不正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a2）2＝a4
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a4÷a＝a3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：A、a3•a2＝a5，正确，不合题意；
B、（a2）2＝a4，正确，不合题意；
C、（﹣3a）3＝﹣27a3，原式计算错误，符合题意；
D、a4÷a＝a3，正确，不合题意；
故选：C．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．8、10、20D．5、15、8
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、4+5＞6，能够组成三角形；
C、8+10＝18＜20，不能组成三角形；
D、5+8＝13＜15，不能组成三角形．
故选：B．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集是：x≥2，
在数轴上表示为：，
故选：A．
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
C∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：A．
5．若a＜b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
解：A、∵a＜b，
∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴ab，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
故选：D．
6．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，若BC＝5，FC＝2，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝2，然后利用BE+EC＝5可计算出CE的长．
解：∵△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，
∴BE＝CF＝2，
∵BC＝BE+EC＝5，
即2+EC＝5，
∴EC＝3．
故选：B．
7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．20°D．70°
【分析】先利用平行线的性质先求出∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠D．
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°．
∵∠A＝130°，
∴∠C＝50°．
∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°．
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，
∴∠D＝40°
故选：A．
8．下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．
解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．是真命题；
故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 ．
【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．
解：0.0000065＝6.5×10﹣6．
故答案为6.5×10﹣6．
10．“内错角相等”的逆命题是 ．
【分析】交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
解：“内错角相等”的逆命题是“相等的角为内错角”．
故答案为相等的角为内错角．
11．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值为 ．
【分析】把代入方程ax﹣2y＝6得出﹣2a﹣2＝6，求出方程的解即可．
解：∵是方程ax﹣2y＝6的解，
∴﹣2a﹣2＝6，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，则∠C＝ °．
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
解：∵EF∥BC，
∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF＝∠BAF＝50°，
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠CAF＝50°．
故答案为：50．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．
【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，
∴∠C＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
故答案为：85°．
14．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为 ．
【分析】先得到a＝b+4，再两边平方得到a2＝b2+8b+16，然后利用整体代入的方法计算a2﹣b2﹣8b的值．
解：∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∴a2＝（b+4）2＝b2+8b+16，
∴a2﹣b2﹣8b＝b2+8b+16﹣b2﹣8b＝16．
故答案为16．
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝ ．
【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积＝△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，
则△CDE的面积＝△ACD的面积据此即可求解．
解：△ACD的面积＝△ABD的面积＝12，
△CDE的面积＝△ACD的面积＝×12＝6．
故答案是：6．
16．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是 ．
【分析】将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，结合x﹣y＞0得出关于m的不等式，解之可得．
解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，
∵x﹣y＞0，
∴﹣2m+2＞0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣2020）0+（）﹣1+（﹣2）3；
（2）（a2）3﹣2a5•a．
【分析】（1）首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则计算，再算加减即可；
（2）先利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝1+2+（﹣8）＝3﹣8＝﹣5；
（2）原式＝a6﹣2a6＝﹣a6．
18．因式分解：
（1）a2﹣ab；
（2）2x2﹣2．
【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）a2﹣ab＝a（a﹣b）；
（2）2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段BC与B′C′的关系是 ；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
【分析】（1）利用点A和A′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B′、C′即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△A′B′C′的面积．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）线段BC与B′C′的关系是平行且相等；
（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×3×1＝．
故答案平行且相等；．
20．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：（1），
①﹣②×2，得：x＝2，
将x＝2代入②，得：4﹣y＝1，
解得y＝3，
∴方程组的解为；
（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，
解不等式x+9＞3（x+1），得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
21．先化简再求值：（x+2）（x﹣2）﹣2x（x+1）+（x+3）2，其中x＝﹣．
【分析】先根据平方差公式，单项式乘以多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代值计算．
解：原式＝x2﹣4﹣2x2﹣2x+x2+6x+9＝4x+5，
当x＝﹣时，原式＝﹣2+5＝3．
22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．
【分析】根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠BEG＝∠2，即可求出答案．
解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝65°．
23．列方程（组）解应用题：
水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．
【分析】设租用4座游船x条，租用6座游船y条．根据条件可以列出方程4x+6y＝38，60x+100y＝600，由这两个方程构成方程组求出其解即可．
解：设租用4座游船x条，租用6座游船y条，依题意得：
，
解得：．
答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
【分析】由∠3＝∠4，根据内错角相等两直线平行，可得：GH∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根据等量代换可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等两直线平行可得：DF∥BC．
【解答】证明：∵∠3＝∠4，
∴GH∥AB，
∴∠2＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥BC．
25．解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
【分析】根据题意，把代入方程ax+by＝2，得a，b的一个方程，再把代入方程ax+by＝2，得a，b的另一个方程，组成方程组，求得a，b的值，把代入方程cx﹣7y＝8即可求得c的值．
解：把，分别代入方程ax+by＝2，得
，
解得；
把代入方程cx﹣7y＝8，得
3c+14＝8，
解得c＝﹣2．
即a＝4，b＝5，c＝﹣2．
26．阅读材料：
对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
问题解决：
（1）图1长方形的周长M＝ ；图2长方形的周长N＝ ；用“求差法”比较M、N的大小（b＞c）．
（2）如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．
【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算，再利用“求差法”比较M、N的大小即可；
（2）根据正方形的面积公式进行计算，再利用“求差法”比较M、N的大小即可．
解：（1）图1长方形的周长M＝2（a+b+b+c）＝2a+4b+2c，
图2长方形的周长N＝2（a﹣c+b+3c）＝2a+2b+4c，
M﹣N＝（2a+4b+2c）﹣（2a+2b+4c）＝2b﹣2c，
∵b＞c，∴2b＞2c，
∴2b﹣2c＞0，
∴M＞N，
故答案为2a+4b+2c，2a+2b+4c，
（2）两个小正方形面积之和A＝a2+b2，
两个长方形面积之和B＝2ab，
a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，
∵a≠b，
∴a﹣b≠0，
∴A＞B．
27．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
思路点拨：
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；
小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；
小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．
问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为 °；
问题迁移：（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
【分析】小明的思路是：过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC＝110°．
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（2）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
解：小明的思路：如图2，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，
∴∠APC＝50°+60°＝110°，
故答案为：110；
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图6，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图7，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．
1．下列运算不正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a2）2＝a4
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a4÷a＝a3
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．8、10、20D．5、15、8
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠5
5．若a＜b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b
6．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，若BC＝5，FC＝2，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．5D．7
7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．20°D．70°
8．下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 ．
10．“内错角相等”的逆命题是 ．
11．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值为 ．
12．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，则∠C＝ °．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．
14．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为 ．
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝ ．
16．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣2020）0+（）﹣1+（﹣2）3；
（2）（a2）3﹣2a5•a．
18．因式分解：
（1）a2﹣ab；
（2）2x2﹣2．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段BC与B′C′的关系是 ；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
20．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21．先化简再求值：（x+2）（x﹣2）﹣2x（x+1）+（x+3）2，其中x＝﹣．
22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．
23．列方程（组）解应用题：
水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
25．解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
26．阅读材料：
对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
问题解决：
（1）图1长方形的周长M＝ ；图2长方形的周长N＝ ；用“求差法”比较M、N的大小（b＞c）．
（2）如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．
27．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
思路点拨：
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；
小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；
小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．
问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为 °；
问题迁移：（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列运算不正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a2）2＝a4
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a4÷a＝a3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：A、a3•a2＝a5，正确，不合题意；
B、（a2）2＝a4，正确，不合题意；
C、（﹣3a）3＝﹣27a3，原式计算错误，符合题意；
D、a4÷a＝a3，正确，不合题意；
故选：C．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．4、5、6C．8、10、20D．5、15、8
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A、1+2＝3，不能组成三角形；
B、4+5＞6，能够组成三角形；
C、8+10＝18＜20，不能组成三角形；
D、5+8＝13＜15，不能组成三角形．
故选：B．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≥2，
∴不等式组的解集是：x≥2，
在数轴上表示为：，
故选：A．
4．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠B+BCD＝180°D．∠B＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；
B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；
C∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：A．
5．若a＜b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣3＞b﹣3C．a＞bD．﹣2a＞﹣2b
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
解：A、∵a＜b，
∴a+3＜b+3，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴ab，故本选项不符合题意；
D、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
故选：D．
6．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，若BC＝5，FC＝2，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．5D．7
【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝2，然后利用BE+EC＝5可计算出CE的长．
解：∵△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，
∴BE＝CF＝2，
∵BC＝BE+EC＝5，
即2+EC＝5，
∴EC＝3．
故选：B．
7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝130°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．20°D．70°
【分析】先利用平行线的性质先求出∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠D．
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°．
∵∠A＝130°，
∴∠C＝50°．
∵DE⊥AC，
∴∠CED＝90°．
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，
∴∠D＝40°
故选：A．
8．下列命题中，是真命题的有（ ）
①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．
解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．是真命题；
故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 ．
【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解．
解：0.0000065＝6.5×10﹣6．
故答案为6.5×10﹣6．
10．“内错角相等”的逆命题是 ．
【分析】交换原命题的题设与结论得到它的逆命题．
解：“内错角相等”的逆命题是“相等的角为内错角”．
故答案为相等的角为内错角．
11．若是方程ax﹣2y＝6的解，则a的值为 ．
【分析】把代入方程ax﹣2y＝6得出﹣2a﹣2＝6，求出方程的解即可．
解：∵是方程ax﹣2y＝6的解，
∴﹣2a﹣2＝6，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，则∠C＝ °．
【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
解：∵EF∥BC，
∴∠BAF＝180°﹣∠B＝100°．
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF＝∠BAF＝50°，
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠CAF＝50°．
故答案为：50．
13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．
【分析】根据三角形内角和得出∠C＝60°，再利用角平分线得出∠DBC＝35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，
∴∠C＝60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝35°，
∴∠BDC＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
故答案为：85°．
14．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为 ．
【分析】先得到a＝b+4，再两边平方得到a2＝b2+8b+16，然后利用整体代入的方法计算a2﹣b2﹣8b的值．
解：∵a﹣b＝4，
∴a＝b+4，
∴a2＝（b+4）2＝b2+8b+16，
∴a2﹣b2﹣8b＝b2+8b+16﹣b2﹣8b＝16．
故答案为16．
15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD＝12，那么S△CDE＝ ．
【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积＝△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，
则△CDE的面积＝△ACD的面积据此即可求解．
解：△ACD的面积＝△ABD的面积＝12，
△CDE的面积＝△ACD的面积＝×12＝6．
故答案是：6．
16．已知方程组的解满足不等式x﹣y＞0，则实数m的取值范围是 ．
【分析】将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，结合x﹣y＞0得出关于m的不等式，解之可得．
解：将两个方程相减可得x﹣y＝﹣2m+2，
∵x﹣y＞0，
∴﹣2m+2＞0，
解得：m＜1，
故答案为：m＜1．
三、解答题（本大题共有11小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣2020）0+（）﹣1+（﹣2）3；
（2）（a2）3﹣2a5•a．
【分析】（1）首先利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方的运算法则计算，再算加减即可；
（2）先利用幂的乘方、同底数幂的乘法法则进行计算，再合并同类项即可．
解：（1）原式＝1+2+（﹣8）＝3﹣8＝﹣5；
（2）原式＝a6﹣2a6＝﹣a6．
18．因式分解：
（1）a2﹣ab；
（2）2x2﹣2．
【分析】（1）直接提取公因式a，进而分解因式即可；
（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）a2﹣ab＝a（a﹣b）；
（2）2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．
（1）现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′；
（2）线段BC与B′C′的关系是 ；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
【分析】（1）利用点A和A′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B′、C′即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算△A′B′C′的面积．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）线段BC与B′C′的关系是平行且相等；
（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×3×1＝．
故答案平行且相等；．
20．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：（1），
①﹣②×2，得：x＝2，
将x＝2代入②，得：4﹣y＝1，
解得y＝3，
∴方程组的解为；
（2）解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，
解不等式x+9＞3（x+1），得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
21．先化简再求值：（x+2）（x﹣2）﹣2x（x+1）+（x+3）2，其中x＝﹣．
【分析】先根据平方差公式，单项式乘以多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代值计算．
解：原式＝x2﹣4﹣2x2﹣2x+x2+6x+9＝4x+5，
当x＝﹣时，原式＝﹣2+5＝3．
22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．
【分析】根据平行线的性质求出∠BEF，根据角平分线定义求出∠BEG，根据平行线的性质得出∠BEG＝∠2，即可求出答案．
解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝65°．
23．列方程（组）解应用题：
水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．
【分析】设租用4座游船x条，租用6座游船y条．根据条件可以列出方程4x+6y＝38，60x+100y＝600，由这两个方程构成方程组求出其解即可．
解：设租用4座游船x条，租用6座游船y条，依题意得：
，
解得：．
答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条．
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明DF∥BC．
【分析】由∠3＝∠4，根据内错角相等两直线平行，可得：GH∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠2＝∠B，然后由∠1＝∠2，根据等量代换可得：∠1＝∠B，然后由同位角相等两直线平行可得：DF∥BC．
【解答】证明：∵∠3＝∠4，
∴GH∥AB，
∴∠2＝∠B，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠B，
∴DF∥BC．
25．解方程组时，一同学把c看错而得到，而正确的解是，求a、b、c的值．
【分析】根据题意，把代入方程ax+by＝2，得a，b的一个方程，再把代入方程ax+by＝2，得a，b的另一个方程，组成方程组，求得a，b的值，把代入方程cx﹣7y＝8即可求得c的值．
解：把，分别代入方程ax+by＝2，得
，
解得；
把代入方程cx﹣7y＝8，得
3c+14＝8，
解得c＝﹣2．
即a＝4，b＝5，c＝﹣2．
26．阅读材料：
对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a﹣b＞0时，一定有a＞b；
当a﹣b＝0时，一定有a＝b；
当a﹣b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
问题解决：
（1）图1长方形的周长M＝ ；图2长方形的周长N＝ ；用“求差法”比较M、N的大小（b＞c）．
（2）如图3，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个长方形，试比较两个小正方形面积之和A与两个长方形面积之和B的大小．
【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算，再利用“求差法”比较M、N的大小即可；
（2）根据正方形的面积公式进行计算，再利用“求差法”比较M、N的大小即可．
解：（1）图1长方形的周长M＝2（a+b+b+c）＝2a+4b+2c，
图2长方形的周长N＝2（a﹣c+b+3c）＝2a+2b+4c，
M﹣N＝（2a+4b+2c）﹣（2a+2b+4c）＝2b﹣2c，
∵b＞c，∴2b＞2c，
∴2b﹣2c＞0，
∴M＞N，
故答案为2a+4b+2c，2a+2b+4c，
（2）两个小正方形面积之和A＝a2+b2，
两个长方形面积之和B＝2ab，
a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，
∵a≠b，
∴a﹣b≠0，
∴A＞B．
27．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
思路点拨：
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可分别求出∠APE、∠CPE的度数，从而可求出∠APC的度数；
小丽的思路是：如图3，连接AC，通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数；
小芳的思路是：如图4，延长AP交DC的延长线于E，通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数．
问题解决：请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算，你求得的∠APC的度数为 °；
问题迁移：（1）如图5，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
【分析】小明的思路是：过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC＝110°．
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；
（2）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
解：小明的思路：如图2，过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，
∴∠APC＝50°+60°＝110°，
故答案为：110；
（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：
如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
（2）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；
理由：如图6，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；
当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
理由：如图7，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．
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