2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级（上）期中数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把正确答案用2B铅笔填涂在答题卷相应的位置上.）
1．（3分）3的相反数是（　　）
A．﹣3 B．−13 C．3 D．13
2．（3分）下列各数中，是负有理数的是（　　）
A．2π B．3.1415 C．−179 D．0
3．（3分）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（　　）
A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109
4．（3分）单项式45x3yz2的系数和次数分别为（　　）
A．45，6 B．4，6 C．45，5 D．4，5
5．（3分）小沈今年a岁，小王今年（a﹣8）岁，经过（n+3）年后，他们相差（　　）
A．8岁 B．（n+3）岁 C．（a+n+11）岁 D．4岁
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣a一定是负数
B．互为倒数的两个数的绝对值相等
C．一个有理数不是整数就是分数
D．两数和的绝对值一定等于它们绝对值的和
7．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）



A．40 B．88 C．107 D．110
8．（3分）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中，图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2＝3，第三个三角形数是1+2+3＝6，……图②的点数叫做四边形数，从上至下第一个四边形数是1，第二个四边形数是1+3＝4，第三个四边形数是1+3+5＝9，……由此类推，图③中第六个五边形数是
（　　）


A．48 B．49 C．50 D．51
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷相应的横线上）
9．（3分）我国古代数学典籍《九章算术》的《方程》一章，在世界数学史上首次正式引入负数．若向南走2米记作+2，则向北走3米记作 　 　米．
10．（3分）比较大小：−25　 　−13．（请在横线上填入“＞”、“＝”或“＜”）
11．（3分）若单项式x3my4与−3x6yn是同类项，则m+n＝　 　．
12．（3分）已知长方形的周长是10a﹣2b，长方形的长是3a，则长方形的宽是 　 　．
13．（3分）若多项式x|m|+（m−3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　 　．
14．（3分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，则5ab+c+dm−m2022的值为 　 　．
15．（3分）在如图所示的运算程序中，如果输入x=12，则输出的结果为 　 　．


16．（3分）数字运算蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1＝4，计算n12+2得a1；
第二步：计算出a1各数位上的数字之和得n2，再计算n22+2得a2；
第三步：计算出a2各数位上的数字之和得n，再计算n32+2得a3；
……
依此类推，则a2022＝　 　．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（6分）计算：
（1）15﹣（﹣12）+（﹣3）﹣18；
（2）421÷|﹣2|×（−415）．
18．（8分）计算：
（1）（13−112−215）×（﹣60）；
（2）﹣32﹣0.25×[9+3×（﹣2）3]．
19．（6分）化简：
（1）（5a+3b）﹣（2a﹣5b）；
（2）4（3a2b−ab2）﹣2（ab2+3a2b）．
20．（6分）先化简，再求值：2x2﹣8（12x2−18xy）+2（xy+x2），其中x＝﹣1，y=12．
21．（5分）某校积极开展劳动教育活动，七年级2班在9月9日的劳动课上举行包馄饨比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个馄饨为基准，将这7个小组所包馄饨的数量（单位：个）记录如下：−8，+5，+3，−2，+3，+7，+6．（超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“﹣”）．
（1）馄饨包得最多的小组比最少的小组多 　 　个．
（2）平均每个小组包多少个馄饨？
22．（7分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）比大小：|c|　 　|b|，﹣a　 　b；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）化简：|2b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．

23．（8分）对于一种新运算“*”，请观察下列各式：
①1*2＝3×1−2×2＝﹣1；
②4*（﹣2）＝3×4﹣2×（﹣2）＝16；
③（﹣3）*1＝3×（﹣3）﹣2×1＝﹣11；
④（﹣2）*（﹣3）＝3×（﹣2）﹣2×（﹣3）＝0；
（1）请你写出：a*b＝　 　（用含有a、b的代数式表示）；
（2）2*（﹣1）＝　 　；
（3）求（3*5）*（﹣4）的值．
24．（8分）已知：A=32x2﹣xy+1，B＝5x2+4xy﹣2．
（1）求2A﹣B（用含x、y的代数式表示）；
（2）若x2+3xy=34，求2A﹣B的值．
25．（8分）如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分（阴影部分）剪拼成如图②的一个大长方形（阴影部分）．

（1）请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为：　 　；
图②阴影部分面积为：　 　；
（2）请探究并直接写出a2﹣b2、a+b、a﹣b这三个式子之间的等量关系；
（3）利用（2）中的结论，求542.72﹣457.32的值．
26．（10分）国庆期间，A、B两家网店销售同一种商品，零售价都为100元/千克．
A网店规定：购买数量不超过10千克，按零售价的90%销售；购买数量超过10千克，全部按零售价的80%销售．
B网店的规定如表：
数量范围
（千克）
0～5（含5）的部分
5以上～1（5含15）的部分
15以上～25（含25）的部分
25以上的部分
实际售价
（元）
零售价的90%
零售价的80%
零售价的70%
零售价的60%
（1）如果在A网店购买该商品8千克，需要 　 　元；
（2）如果购买该商品x千克（x大于15且小于20），请你分别写出在A、B两家网店购买该商品所需的费用（用含x的代数式表示）；
（3）若要购买该商品18千克，在哪家网店购买更优惠？请说明理由．
27．（10分）如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+9|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
①几秒时，点P与点Q距离2个单位长度？
②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间的距离为OR．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，7PR−4OR3+AQ的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．


参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
A
A
C
D
D
9﹣3 10. ＜ 11. 6 12.2a﹣b
13. ﹣3 14. 4 15.11 16.38
17．解：（1）15﹣（﹣12）+（﹣3）﹣18
＝15+12﹣3﹣18
＝（15+12）+（﹣3﹣18）
＝27﹣21
＝6.
（2）421÷|﹣2|×（−415）
=−421×12×215
=−25．
18．解：（1）（13−112−215）×（﹣60）
=−13×60+112×60+215×60
＝﹣20+（5+8）
＝﹣20+13
＝﹣7.
（2）﹣32﹣0.25×[9+3×（﹣2）3]
＝﹣9﹣0.25×[9+3×（﹣8）]
＝﹣9﹣0.25×（9﹣24）
＝﹣9﹣0.25×（﹣15）
＝﹣9+3.75
＝﹣5.25．
19．解：（1）（5a+3b）﹣（2a﹣5b）
＝5a+3b﹣2a+5b
＝3a+8b．
（2）4（3a2b−ab2）﹣2（ab2+3a2b）
＝12a2b−4ab2﹣2ab2﹣6a2b
＝6a2b−6ab2．
20．解：2x2﹣8（12x2−18xy）+2（xy+x2）
＝2x2﹣4x2+xy+2xy+2x2
＝3xy，
当x＝﹣1，y=12时，
2x2﹣8（12x2−18xy）+2（xy+x2）
＝3×（﹣1）×12
=−32．
21．解：（1）15
+7﹣（﹣8）＝7+8＝15（个），
即馄饨包得最多的小组比最少的小组多15个．
（2）（﹣8+5+3﹣2+3+7+6+100×7）÷7
＝714÷7
＝102（个），
答：平均每个小组包102个馄饨．
22．解：（1）＞ ＞
由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞b，
∴|c|＞|b|，﹣a＞b．
（2）∵c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞b，
∴2b＞0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，
∴|2b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝2b+b﹣c﹣（a﹣c）＝3b﹣c﹣a+c＝3b﹣a．
23．解：（1）3a﹣2b
（2）8
2*（﹣1）＝3×2﹣2×（﹣1）＝8.
（3）（3*5）*（﹣4）
＝（3×3﹣2×5））*（﹣4）
＝（﹣1）*（﹣4）
＝3×（﹣1）﹣2×（﹣4）
＝﹣3+8
＝5．
答：（3*5）*（﹣4）的值是5．
24．解：（1）2A﹣B＝2（32x2﹣xy+1）﹣（5x2+4xy﹣2）
＝3x2﹣2xy+2﹣5x2﹣4xy+2
＝﹣2x2﹣6xy+4．
（2）当x2+3xy=34时，
2A﹣B＝﹣2（x2+3xy）+4
＝﹣2×34+4
=−32+4
=52．
25．解：（1）a2﹣b2 （a+b）（a﹣b）
图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②的长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b）.
（2）由图①、图②阴影部分的面积相等可得
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）.
（3）由（2）得，
542.72﹣457.32＝（542.7+457.3）×（542.7﹣457.3）
＝1000×85.4
＝85400．
26．解：（1）720
8×100×90%＝720（元），
所以在A网店购买该商品8千克，需要720元.
（2） 在A家网店购买该商品所需的费用为x•80%×100＝80x（元）.
在B家网店购买该商品的费用为：5×90%×100+10×80%×100+（x﹣15）×70%×100＝（70x+200）元
（3）在甲家网店购买更优惠．
理由如下：
当x＝18时，80x＝80×18＝1440（元）.
70x+200＝70×18+200＝1460（元）
所以在A家网店购买该商品所需的费用为1440元, 在B家网店购买该商品的费用为1460元.
所以在甲家网店购买更优惠．
27．解：（1）﹣9 5
∵|a+9|+（b﹣5）2＝0，
∴a+9＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣9，b＝5.
（2）①P表示的数是﹣9+3t，Q表示的数是5+t，
根据题意得：|﹣9+3t﹣（5+t）|＝2，
解得t＝6或t＝8.
②存在n的值，使得在运动过程中，7PR−4OR3+AQ的值是定值，理由如下：
∵P表示的数是﹣9+3t，Q表示的数是5+t，R表示的数是nt，
当nt＞﹣9+3t时，
∴PR＝nt﹣（﹣9+3t）＝nt﹣3t+9，OR＝nt，AQ＝5+t﹣（﹣9）＝t+14，
∴7PR−4OR3+AQ
=7(nt−3t+9)−4nt3+t+14
＝（n﹣6）t+35，
∴n﹣6＝0时，7PR−4OR3+AQ的值为定值35，
∴当n＝6时，7PR−4OR3+AQ的值为定值，这个定值是35，
当﹣9+3t＞nt时，
7PR−4OR3+AQ
=7(−9+3t−nt)−4nt3+t+14
＝（8−113n）t﹣7，
∴8−113n＝0，
解得n=2411，
∴n=2411时，7PR−4OR3+AQ的值为﹣7．
综上所述，当n＝6时，7PR−4OR3+AQ的值为定值，这个定值是35或n=2411时，7PR−4OR3+AQ的值为﹣7．