2020年浙江省中考数学分类汇编专题02 数与式（2）

2020年浙江省中考数学分类汇编专题02 数与式（2）

一、单选题（共8题；共16分）

1.（2020·衢州）要使二次根式 有意义，则x的值可以是（   ）           

A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 4

2.（2020·衢州）计算（a²）3  ， 正确的结果是（   ）           

A. a5                                         B. a6                                         C. a8                                         D. a9

3.（2020·台州）计算2a2·3 a4的结果是（  ）           

A. 5a6                                      B. 5a8                                      C. 6a6                                      D.  6a8

4.（2020·杭州）× =(   )           

A.                                      B.                                      C. 2                                      D. 3

5.（2020·宁波）二次根式 中字母x的取值范围是（   ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

6.（2020·金华·丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ）           

A.                               B.                               C.                               D. 

7.（2020·金华·丽水）分式 的值是零，则x的值为（   ）           

A. 5                                         B. 2                                         C. －2                                         D. －5

8.（2020·杭州）(1+y)(1-y)=(    )           

A. 1+y²                                    B. -1-y²                                    C. 1-y²                                    D. -1+y

二、填空题（共9题；共9分）

9.（2020·台州）因式分解：x2-9=________.   

10.（2020·台州）计算 的结果是________.   

11.（2020·绍兴）分解因式：1-x2=________ 。   

12.（2020·宁波）分解因式： ________.   

13.（2020·衢州）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8，则（x-1）※x的结果为________。   

14.（2020·温州）分解因式：m²-25=________。   

15.（2020·湖州）化简： ＝________.   

16.（2020·嘉兴·舟山）分解因式：x²-9=________。   

17.（2020·杭州）设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=________。   

三、计算题（共6题；共50分）

18.（2020·衢州）先化简，再求值； ，其中a=3。   

19.（2020·温州）      

（1）计算： -|-2|+( )0-(-1)   

（2）化简：(x-1)2-x(x+7)   

20.（2020·绍兴）      

（1）计算： -4cos 45°+(-1)2020   

（2）化简：(x+y)2-x(x+2y).   

21.（2020·湖州）计算： .   

22.（2020·嘉兴·舟山）      

（1）计算：(2020)0- +|-3|；   

（2）化简：(a+2)(a-2)-a(a+1).   

23.（2020·宁波）计算   

（1）计算： .   

（2）解不等式： .   

四、综合题（共1题；共8分）

24.（2020·嘉兴·舟山）比较x2+1与2x的大小。   

（1）尝试(用“<”，“=”或“>”填空)：

①当x=1时，x²+1________2x；

②当x=0时，x2+1________2x；

③当x=-2时，x2+1________2x。

（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由.   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3，

故答案为： D ．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，再解即可．

2.【解析】【解答】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3＝a2×3＝a6 ． 

故答案为：B ．

【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可．

3.【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6 ．  

故答案为：C．

【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．

4.【解析】【解答】解： × = = .

故答案为：B

【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。

5.【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，
∴ .
故答案为：C.

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式即可求出x的取值范围.

6.【解析】【解答】解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故A不符合题意；
B、虽然符号相反，但缺少平方项，∴不能用平方差公式分解，故B不符合题意；
C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故C符合题意；
D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.

7.【解析】【解答】解：由题意得x+5=0且x-2≠0，
解得x=-5.
故答案为：D.
【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.

8.【解析】【解答】解：由平方差公式可得：(1+y)(1-y)=1-y².

故答案为：C

【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2  ， 再进行计算可得答案。

二、填空题

9.【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）， 

故答案为：（x+3）（x﹣3）．

【分析】原式利用平方差公式分解即可．

10.【解析】【解答】解： .

故答案为： ．

【分析】先通分，再相减即可求解．

11.【解析】【解答】解： ．

故答案为： ．

【分析】观察多项式的特点，可以利用平方差公式进行分解因式。

12.【解析】【解答】解：原式=2（a2-9）
=2(a+3)(a-3).
故答案为：2(a+3)(a-3).

【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可得出结果.

13.【解析】【解答】解：根据题意得： 

（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．

故答案为：x2﹣1．

【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．

14.【解析】【解答】解：原式 ，

故答案为： ．

【分析】观察此多项式的特点：有两项，这两项的符号相反且能写成平方的形式，由此利用平方差公式分解因式。

15.【解析】【解答】解：

.

故答案为： .

 【分析】将分母分解因式，再进行约分。

16.【解析】【解答】解：x²-9=（x+3）（x-3） .
故答案为：（x+3）（x-3） .
【分析】观察多项式的特点：有两项，符号相反，都能写成平方形式，由此利用平方差公式分解因式。

17.【解析】【解答】解：M=x+y，N=x-y，

p=xy- (x+y)2-(x-y)2]= (MP-N)= (12-22)=

故答案为： .

【分析】将P转化为p= (MP-N)，然后代入求值。

三、计算题

18.【解析】【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．

19.【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可。
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。

20.【解析】【分析】（1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再合并同类二次根式。
（2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。

21.【解析】【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。

22.【解析】【分析】（1）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算。
（2）利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。

23.【解析】【分析】（1）第一项利用完全平方式展开，第二项用单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即得结果；
（2）先去括号、移项，然后合并同类项，最后根据不等式的性质将x的系数化为1可得结果.

四、综合题

24.【解析】【解答】（1）①当x=1时，x²+1=2x；
②当x=0时，x2+1=0+1，2x=0，
∴x2+1＞2x；
③当x=-2时，x2+1=5，2x-4，
∴x2+1＞2x；
故答案为：=，＞，＞.

【分析】（1）①将x=1代入代数式分别求出x²+1和2x的值，再比较大小；②将x=0代入代数式，分别求出x²+1和2x的值，再比较大小；③将x=-3代入代数式，分别求出x²+1和2x的值，再比较大小即可。
（2）根据（1）可得结论，再利用平方的非负性，由（x-1）2≥0，可证得结论。