2020年浙江省中考数学分类汇编专题10 图形的变换与视图

2020年浙江省中考数学分类汇编专题10 图形的变换与视图

一、单选题（共12题；共24分）

1.（2020·衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（   ）           

A.                 B.                 C.                 D. 

2.（2020·台州）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（   ）

A.                B.                C.                D. 

3.（2020·湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（   ） 

A.                           B.                           C.                           D. 

4.（2020·嘉兴·舟山）下图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为(    )

A.                           B.                           C.                           D. 

5.（2020·金华·丽水）下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ）           

A.        B.        C.        D. 

6.（2020·温州）某物体如图所示，它的主视图是(    ) 

A.                           B.                           C.                           D. 

7.（2020·宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（   ）

A.                                                    B. 
C.                             D. 

8.（2020·绍兴）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是(    ) 

A.           B.           C.           D. 

9.（2020·台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（   ）

A. （0，0）                           B. （1，2）                           C. （1，3）                           D. （3，1）

10.（2020·绍兴）如图，等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，将BC绕点B顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（   ） 

A. 随着θ的增大而增大         B. 随着θ的增大而减小         C. 不变         D. 随着θ的增大，先增大后减小

11.（2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为(    )

A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形           B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形                      D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形

12.（2020·嘉兴·舟山）如图，正三角形ABC的边长为3， 将△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是(    )

A. 2                                     B.                                     C.                                     D. 

二、填空题（共2题；共2分）

13.（2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2. 

14.（2020·台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________.  （用含a，b的代数式表示）

三、综合题（共2题；共20分）

15.（2020·宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： 

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.   

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形. 

(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

16.（2020·嘉兴·舟山）在一次数学研究性学习中， 小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1) ，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动。

（1）活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移。 

【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由。

【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形AB DE为矩形(如图3)。求AF的长。

（2）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90)，连结OB，OE(如图4)。 

【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由。

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；

B、俯视图是正方形，故此选项错误；

C、俯视图是长方形，故此选项错误；

D、俯视图是长方形，故此选项错误．

故答案为：A ．

【分析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．

2.【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意， 

故答案为：A．

【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．

3.【解析】【解答】解： 主视图和左视图是三角形，

几何体是锥体，

俯视图的大致轮廓是圆，

该几何体是圆锥.

故答案为：A.

 【分析】观察已知几何体的三视图，主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，由此可知此几何体是圆锥。

4.【解析】【解答】解：从正面看有两列，第一列有两个小正方形
只有A符合.
故答案为：A
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察几何体可得答案。

5.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是中心对称图形，故C符合题意；
D、不是中心对称图形，故D不符合题意；
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.

6.【解析】【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项 所表示的图形符合题意，

故答案为： ．

【分析】根据主视图就是从正面看物体所得到的平面图形，观察已知几何体可得答案。

7.【解析】【解答】解：从前向后看，上面的球在正面的投影是一个圆，下面的长方体在正面的投影是一个矩形.
∴主视图是B.
故答案为：B.

【分析】主视图是由从前向后看物体在正面形成的投影，据此分析即可判断.

8.【解析】【解答】解： 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、是中心对称图形，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断即可。

9.【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1）， 

∴C（0+3，﹣1+2），

即C（3，1），

故答案为：D．

【分析】利用平移规律进而得出答案．

10.【解析】【解答】解： 将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，

，

， ，

， ， ，

，

，

，

的度数是定值，

故答案为：C．

【分析】利用旋转的性质，可知BC=BP=BA，∠BCP=∠BPC，∠BPA=∠BAP，再求出∠CPA的度数，继而可求出∠PAH的度数。

11.【解析】【解答】解：观察图形可知，四边形 形状的变化依次为平行四边形 菱形 平行四边形 矩形．

故答案为：B．

【分析】由题意可得到点E在移动的过程中，四边形AECF始终是平行四边形，再利用利用菱形，平行四边形和矩形的判定定理，可得答案。

12.【解析】【解答】解：连接AO并延长，交BC于点D，A＇C＇交AB于点E，AC交A＇C＇于点G，

∵等边△ABC绕它的外心Ｏ逆时针旋转60°得到△A'B'C'，   
∴A，O，D在同一直线上，AD⊥BC，
∴△AEG是等边三角形，A＇C＇=AC=3EG=3，
∴EG=1，
在Rt△AEF中，

∴

∴
∴它们重叠部分的面积为.
故答案为：C
【分析】连接AO并延长，交BC于点D，A＇C＇交AB于点E，AC交A＇C＇于点G，利用旋转的性质和等边三角形的性质，可知A，O，D在同一直线上，AD⊥BC，△AEG是等边三角形，AE=EG=1，利用解直角三角形求出AF，AD的长，进而可求出△AEG和△ABC的面积，再根据 重叠部分的面积 =△ABC的面积减去3倍△AEG的面积，代入计算可求解。

二、填空题

13.【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，
∴主视图的面积为：4×5=20cm2.
故答案为：20.
【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.

14.【解析】【解答】解：如图，

正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．

【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．

三、综合题

15.【解析】
【分析】（1）分别取A、B、C、D、E，图1可以BE为对称轴，或以BD为对称轴根据对称的定义作图即可；图2可以MN为对称轴，根据对称的定义作图即可；

（2）由于平行四边形是中心对称图形，在图1或图2的基础上选取一个三角形补充形成一个平行四边形即可.

 

16.【解析】【解答】解：（1）
（2）
【分析】（1）利用全等三角形的性质，可证得AB=DE，AB∥DE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论；   利用勾股定理求出DE的长，再证明△EDF∽△ADE，利用相似三角形的性质，求出AD的长，然后求出AF的长即可。
（2）延长OF交AE于点H，利用矩形的性质易证∠OBD=∠ODB，∠OAE=∠OEA，再证明△EFO≌△EFH，△EOH≌△OBD，分别可证得EO=EH，FO=FH，继而可证得结论。