2021年湖北中考数学真题分类汇编之数与式

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2021年湖北中考数学真题分类汇编之数与式
一．选择题（共6小题）
1．（2021•湖北）下列实数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
3．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
4．（2021•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
5．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
6．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
二．填空题（共4小题）
7．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝　 　．
8．（2021•黄石）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 　 　人．
9．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　 　．
10．（2021•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　 　℃．
三．解答题（共4小题）
11．（2021•黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
12．（2021•襄阳）先化简，再求值：，其中x＝+1．
13．（2021•荆门）先化简，再求值：•（﹣），其中x＝3﹣．
14．（2021•宜昌）先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．

2021年湖北中考数学真题分类汇编之数与式
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．（2021•湖北）下列实数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【考点】算术平方根；无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.＝3是整数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．
2．（2021•襄阳）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3
【考点】二次根式有意义的条件．菁优网版权所有
【专题】二次根式；符号意识．
【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，
则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．
3．（2021•鄂州）实数6的相反数等于（　　）
A．﹣6 B．6 C．±6 D．
【考点】相反数；实数的性质．菁优网版权所有
【专题】实数；符号意识．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数6的相反数是：﹣6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
4．（2021•鄂州）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a＝a3 B．5a﹣4a＝1 C．a6÷a3＝a2 D．（2a）3＝6a3
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a＝a3，故此选项符合题意；
B、5a﹣4a＝a，故此选项不合题意；
C、a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；
D、（2a）3＝8a3，故此选项不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2021•十堰）将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）

A．2025 B．2023 C．2021 D．2019
【考点】规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
【专题】数感．
【分析】先由题意得出位于第32行第13列的数是连续奇数的第1011个数，再将n═1011代入奇数列通式：2n﹣1求解即可．
【解答】解：由题意可知：
行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；
行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；
行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；
∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，
∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）═1012个数，
∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1═2023．
故选：B．
【点评】本题考查规律型的数字变化类，基本技巧是标出序列号，再结合题目中已知的量找出一般规律．
6．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【考点】单项式乘单项式．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用单项式乘单项式以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式乘单项式以及合并同类项，正确掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．
二．填空题（共4小题）
7．（2021•黄石）计算：（）﹣1﹣|﹣2|＝　　．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣（2﹣）
＝2﹣2+
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8．（2021•黄石）2021年5月21日，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查情况，全国人口总数约为14.12亿人．用科学记数法表示14.12亿人，可以表示为 　1.412×109　人．
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】把一个大于10的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比这个数的整数位数少1．
【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109，
故答案为：1.412×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　x（x+3）（x﹣1）　．
【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法等．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可．
【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），
故答案为：x（x+3）（x﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法、十字相乘法分解因式，掌握提公因式法和十字相乘法分解因式的特征是得出正确答案的前提．
10．（2021•宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，攀登2km后，气温下降 　12　℃．
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据每登高1km气温的变化量为﹣6℃，可以得到登2km后，气温下降的度数．
【解答】解：由题意可得，
2÷1×（﹣6）
＝2×（﹣6）
＝﹣12（℃），
即气温下降12℃，
故答案为：12．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
三．解答题（共4小题）
11．（2021•黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
12．（2021•襄阳）先化简，再求值：，其中x＝+1．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
13．（2021•荆门）先化简，再求值：•（﹣），其中x＝3﹣．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】先将括号内通分化简，然后约分代入x的值求解．
【解答】解：（﹣）
＝[﹣]
＝[﹣]
＝•
＝，
把x＝3﹣代入原式得：
＝＝＝3+2．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的运算法则及因式分解．
14．（2021•宜昌）先化简，再求值：÷﹣，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【专题】分式；运算能力．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从1，2，3这三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：÷﹣
＝•（x+1）﹣
＝
＝，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠1，﹣1，
∴x＝2或3，
当x＝2时，原式＝＝1．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
3．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
4．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
5．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
6．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
7．实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
（3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a．
实数的倒数
乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
8．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
9．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
10．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
11．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
12．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
13．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
14．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
15．因式分解-提公因式法
1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2、具体方法：
（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．
　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．
提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．
3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
4、提公因式法基本步骤：
　　（1）找出公因式；
　　（2）提公因式并确定另一个因式：
　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．
16．因式分解-十字相乘法等
借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的
方法，通常叫做十字相乘法．
①x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解．
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；
可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：
x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）

②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，
把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一
次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2）．
17．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
18．负整数指数幂
负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）
注意：①a≠0；
②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．
③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．
19．二次根式有意义的条件
判断二次根式有意义的条件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．
（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．
学习要求：
能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题．
【规律方法】二次根式有无意义的条件
1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．
2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2021/8/3 16:10:37；用户：招远8；邮箱：zybzy8@xyh.com；学号：40292118