2020年浙江省中考数学分类汇编专题03 方程与不等式

2020年浙江省中考数学分类汇编专题03 方程与不等式

一、单选题（共9题；共18分）

1.（2020·嘉兴·舟山）用加减消元法解二元一次方程组： 时，下列方法中无法消元的是(    )           

A. ①×2-②                         B. ②×(-3)-①                         C. ①×(-2)+②.                         D. ①-②×3

2.（2020·杭州）若a>b，则(    )           

A. a-1≥b                             B. b+1≥a                             C. a+1>b-1                             D. a-1>b+1

3.（2020·嘉兴·舟山）不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是(    )           

A.                                     B. 
C.                                         D. 

4.（2020·衢州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（   ）           

A.                            B. 
C.                           D. 

5.（2020·湖州）已知关于x的一元二次方程 ，则下列关于该方程根的判断，正确的是（   ）           

A. 有两个不相等的实数根                                       B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根                                                         D. 实数根的个数与实数b的取值有关

6.（2020·衢州）某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（   ）

A. 180（1-x）2=461        B. 180（1+x）²=461        C. 368（1-x）2=442        D. 368（1+x）²=442

7.（2020·金华·丽水）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（   ） 

A.                                                    B.  
C.                                            D. 

8.（2020·绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地（   ）           

A. 120km                               B. 140km                               C. 160km                               D. 180km

9.（2020·宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（   ）           

A.                   B.                   C.                   D.    

二、填空题（共6题；共6分）

10.（2020·杭州）若分式 的值等于1，则x=________。   

11.（2020·衢州）一元一次方程2x+1=3的解是x=________。   

12.（2020·温州）不等式组 的解为________ 。   

13.（2020·绍兴）若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则多项式A可以是________(写出一个即可)。   

14.（2020·绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元。   

15.（2020·嘉兴·舟山）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程________。   

三、计算题（共7题；共50分）

16.（2020·宁波）计算   

（1）计算： .   

（2）解不等式： .   

17.（2020·台州）解方程组：

18.（2020·金华·丽水）解不等式： .   

19.（2020·湖州）解不等式组 .   

20.（2020·杭州）以下是圆圆解方程 的解答过程。 

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。

去括号，得3x+1-2x+3=1。

移项，合并同类项，得x=-3。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。

21.（2020·温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元。   

（1）4月份进了这批T恤衫多少件？   

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元。甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同。 

①用含a的代数式表示b。

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值。

22.（2020·湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.   

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？   

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 

方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；

方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：A、①×2-②，可以消去x，故A不符合题意；
B、②×(-3)-①可以消去y，故B不符合题意；
C、①×(-2)+②可以消去x，故C不符合题意；
D、①-②×3，既不能消去x，也不能消去y，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用加减消元法，对各选项逐一判断即可。

2.【解析】【解答】解：A. ∵a>b，∴a-1>b-1，所以a-1≥b不一定成立，此选项错误；

B. ∵a>b，∴b+1<a+1、所以b+1≥a不一定成立，此选项错误；

C. ∵a>b，∴a-1>b-1，那么a+1>b-1-定成立，此选项正确；

D. ∵a>b，∴a-1>b-1，但是a-1>b+1不·定成立，此选项错误.

故答案为：C.

【分析】利用不等式的性质，可知A，B，D不一定成立，即可得正确的选项。
 

3.【解析】【解答】解：3-3x＞2-4x
x＞1.
故答案为：A
【分析】先去括号，再移项合并同类项，然后观察各选项可得答案。

4.【解析】【解答】解： ，

由①得x≤1；

由②得x＞﹣1；

故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

在数轴上表示出来为： ．

故答案为： C ．

【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．

5.【解析】【解答】解： △ ，

方程有两个不相等的实数根.

故答案为：A.

 【分析】利用一元二次方程跟的判别式，求出b2-4ac的值，再根据其值进行判断即可。

6.【解析】【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x  ， 根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，

故答案为： B ．

【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x  ， 根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．

7.【解析】【解答】 解：若设“□”内数字为x，
可得：3×（2×10+x）+5=10x+2，即3（20+x）+5=10x+2.
故答案为：D.
【分析】若设“□”内数字为x，可得2□=2×10+x，□2=10x+2，据此解答即可.

8.【解析】【解答】解：设甲行驶到 地时返回，到达 地燃料用完，乙行驶到 地再返回 地时燃料用完，如图：

设 ， ，根据题意得：

，

解得： ．

乙在 地时加注行驶 的燃料，则 的最大长度是 ．

故答案为：B．

【分析】利用线段图进行分析，设AB=xkm，AC=ykm，根据题意列出方程组，解方程即可求解。

9.【解析】【解答】 解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.

【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“ 用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5, 由“ 将绳子对折再量木条，木条剩余1尺， ”可得0.5y=x-1,；将两式联立为二元一次方程组即可.

二、填空题

10.【解析】【解答】解：∵ =1，

去分母得：x+1=1

∴x=0

故答案为：0.

【分析】根据分式的值为1，建立关于x的方程，解方程即可求出x的值。

11.【解析】【解答】解；将方程移项得， 

2x＝2，

系数化为1得，

x＝1．

故答案为：1．

【分析】将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．

12.【解析】【解答】解： ，

解①得 ；

解②得 ．

故不等式组的解集为 ．

故答案为： ．

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，灾情调查不等式组的解集。

13.【解析】【解答】解： 关于 ， 的二元一次方程组 的解为 ，

而 ，

多项式 可以是答案不唯一，如x-y．

故答案为：答案不唯一，如x-y．

【分析】由x，y的值及A=0，就可得到多项式A。

14.【解析】【解答】解：设所购商品的标价是 元，则

①所购商品的标价小于90元，

，

解得 ；

②所购商品的标价大于90元，

，

解得 ．

故所购商品的标价是100或85元．

故答案为：100或85．

【分析】设所购商品的标价为x元，分情况讨论：当所购商品的标价小于90元；所购商品的标价大于90元，分别根据两人一共付款150元，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出此商品的标价。

15.【解析】【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得
.
故答案为：.
【分析】此题的等量关系为：第二次分钱的人数=第一次分钱的人数+6；10÷第一次分钱的人数=40÷第二次分钱的人数，设未知数，列方程即可。

三、计算题

16.【解析】【分析】（1）第一项利用完全平方式展开，第二项用单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即得结果；
（2）先去括号、移项，然后合并同类项，最后根据不等式的性质将x的系数化为1可得结果.

17.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

18.【解析】【分析】利用去括号，移项合并，系数化为1求出不等式的解集即可.

19.【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。

20.【解析】【分析】利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出x的值。

21.【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：4月份用39000元购进一批相同的恤衫的单价-3月份用18000元购进一批T恤衫的单价=10，设未知数，列方程求解即可。
（2）①分别求出按标价出售每件利润；按标价九折每件利润；按标价八折每件利润；按标价七折每件利润；根据题意建立关于a，b的方程，解方程可得到a，b的关系式；②由题意得b≥a，由此建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，再根据乙店利润与甲店相同，可得到乙店的利润，利用一次函数的性质，可求出最大利润。

22.【解析】【分析】（1）题中的关键已知条件为：计划安排甲、乙两个东间的共50名工人；某企业承接了27000件产品的生产任务，这就是题中的两个相等关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。
（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，根据题意建立关于m的方程，解方程求出m的值； ②先求出企业完成生产任务所需的时间，再求出两种方案需要增加的费用，然后比较大小可得出更节省开支的方案。