浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式及答案

这是一份浙江省2022年中考数学真题分类汇编02代数式及答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算a2·a（ ）
A．aB．3a C．2a2 D．a3
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a=a4B．a6÷a2=a3C．(a2)3=a5D．a3·a=a4
3．化简 （-a）3·（-b） 的结果是（ ）
A．-3abB．3abC．-a3bD．a3b
4．计算 a3·a2 的结果是（ ）
A．aB．a6 C．6aD．a5
5．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）
A．﹣a2B．aC．﹣a3D．a3
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a5B．(a2)3=a8C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2
7．下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a2·a3=a6C．a3-a2=aD．(2a)2=4a2
8．下列计算正确的是（ ）
A．(a2+ab)÷a=a+b B．a2⋅a=a2
C．(a+b)2=a2+b2 D．(a3)2=a5
9．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（ ）
A．(840+6π)m2B．(840+9π)m2C．840m2D．876m2
二、填空题
10．分解因式：m2－1＝ ．
11．当a=1时，分式 a+1a 的值是 .
12．分解因式：m2-n2= ．
13．分解因式：a2﹣2a＝ ．
14．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．
15．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a ⊗ b= 1a+1b ．若(x+1) ⊗ x= 2x+1x ，则x的值为
16．计算： x2+xyxy+xy−x2xy= ．
17．若分式 2x−3 的值为2，则x的值是 .
18．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.
（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；
（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则 S四边形ABCDS矩形PQMN 的值是 ．
三、计算题
19．
（1）计算： (1−38)0−4 ．
（2）解方程： x−32x−1=1 ．
四、解答题
20．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = 12 ．
21．设 a5 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， a5 表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝ ；
……
（2）归纳： a52 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若 a52 与100a的差为2525，求a的值．
22．如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长
（2）当a=3时，该小正方形的面积是多少？
23．观察下面的等式： 12=13+16 ， 13=14+112 ， 14=15+120 ，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】（m+1）（m-1）
11．【答案】2
12．【答案】（m+n）（m-n）
13．【答案】a（a-2）
14．【答案】5
15．【答案】−12
16．【答案】2
17．【答案】4
18．【答案】（1）a-b
（2）3+22
19．【答案】（1）解：原式=1-2=-1.
（2）解：去分母得：x-3=2x-1，
移项得：x-2x=-1+3，
合并同类项得：-x=2，
系数化为1得：x=-2，
把x=-2代入分母2x-1=-5≠0，
∴分式方程的解为x=-2.
20．【答案】解：原式= =1−x2+x2+2x
=1+2x
当 x=12 时，原式=1+2x
= 1+2×12
=2
21．【答案】（1）3×4×100+25
（2）解：a52=100a（a＋1）＋25，理由如下：
∵a5是一个两位数，a是十位上的数字，
∴a5=10a+5，
∴a52=（10a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.
（3）解：由（2）可知：a52=100a（a＋1）＋25，
∵a52与100a的差为2525，
∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，
整理得：a2=25，
∴a=5或-5（舍去，不合题意），
∴a的值为5.
22．【答案】（1）解：∵直角三角形较短的直角边 =12×2a=a ，
较长的直角边=2a+3，
∴小正方形的边长=2a+3-a=a+3
（2）解： S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9 .
当 a=3 时， S小正方形=(3+3)2=36
23．【答案】（1）解：∵12=13+16=12+1+12×（2+1），
13=14+112=13+1+13×（3+1），
14=15+120=14+1+14×（4+1），
⋮
∴1n=1n+1+1n（n+1）.
（2）证明：∵1n+1+1n（n+1）=nn（n+1）+1n（n+1）=n+1n（n+1）=1n，
∴1n=1n+1+1n（n+1），这个结论是正确的.先化简，再求值： 3−xx−4+1 ，其中 x=
解：原式 =3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①
=3−x+x−4
=−1